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@blurry333: Du stellst da eine sehr statische Betrachtung an, anhand derer Du Dir alles jenseits von einem Proportionalglied (P-Glied) Natürlich nicht klar machen kannst. Differentialglied und Integralglied beziehen ganz explizit Zeitabhängigkeiten mit ein.
Lass uns Dein Beispiel mal etwas umformen...
Stell Dir vor, Du hast einen Wasserhahn und möchtest, dass da ununterbrochen 10 Liter pro Sekunde an Wasser herausfließen. Du stellst das einmal am Anfang ein und da fließen dann 10 Liter Wasser pro Sekunde raus. Jetzt ist es aber so, dass irgendwer irgendwoanders eine Toilettenspülung betätigt. Das führt zu einem kurzzeitigen Druckabfall im System und die Wassermenge, die pro Sekunde aus Deinem Wasserhahn fließt, reduziert sich. Solche Situationen kennst Du vermutlich aus dem echten Leben. Du öffnest dann an der Armatur den Wasserhahn etwas mehr, damit wieder die richtige Wassermenge herausfließt. Dieses Beispiel sagt Dir erstmal, dass es nicht den optimalen Öffnungsgrad für Deinen Wasserhahn gibt, da es Abhängigkeiten von Größen gibt, die Du nicht direkt beeinflussen kannst.
Jetzt stell Dir vor, das System reagiert irgendwie träge. Das heißt, bis das Resultat Deiner neuen Wasserhahneinstellung bei Dir ankommt, dauert es etwas. Du checkst dann die ganze Zeit, ob wieder die richtige Wassermenge aus dem Hahn läuft und siehst, dass es irgendwie trotz Deiner Neueinstellung des Wasserhahns immer noch zu wenig ist. Das heißt, Du öffnest ihn immer weiter. Nach einer gewissen Zeit wird aber die richtige Wassermenge erreicht und Du beendest das hantieren am Wasserhahn. Da das System aber träge reagiert, dauert es einige Zeit, bis die tatsächliche Wassermenge, die durch die Einstellung pro Sekunde aus dem Hahn fließen sollte auch wirklich fließt. Und wenn Du etwas länger wartest siehst Du deshalb, dass plötzlich viel mehr Wasser aus dem Hahn fließt als herausfließen soll. Du drehst den Hahn deswegen wieder etwas zu und nach einiger Zeit merkst Du, dass Du ihn wieder zu stark geschlossen hast und wieder in die andere Richtung korrigieren musst. Um derartigen Oszillationen bezüglich der herausströmenden Wassermenge zu begegnen, benötigt man ein Differentialglied. Du musst nicht nur beachten, wie viel Wasser aus dem Hahn herausfließt, sondern auch, wie sich diese Wassermenge über die Zeit verändert.
Und dann könnte es auch dazu kommen, dass sich trotz der Einstellungen über die Zeit systematisch Fehler aufsummieren. Dafür benötigst Du ein Integralglied.
EDIT: Ich sehe gerade, dass ich einige gedankliche Fehler in das Beispiel oben eingebaut habe, habe aber keine Lust, den Beitrag zu korrigieren: Das manuelle Verhalten an einem Wasserhahn lässt sich nicht so direkt auf P, D, und I-Glied aufteilen.
