mengenlehre/vereinigungsmenge
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Jens K. schrieb:
sehr lustig... ich hab an meinem wochenende auch nichts besseres zu tun, als das ganze mal mit allen reellen zahlen durchzurechen... wenn du fertig bist kannste mir aber gern bescheid sagen
Ist "mit allen reellen Zahlen durchrechnen" das einzige, was dir beim Thema Ungleichungen auflösen einfällt?
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wenn du lust hast und das ergebnis besser verstehen willst, kannst du die bedingungen a, b und c sicher zu vereinigungen von intervallen vereinfachen. das ist nicht weiter schwer und beinhaltet insbesondere nicht, das fuer alle reellen zahlen durchzuprobieren.
so wie das ergebnis jetzt dasteht ist es zwar richtig, kaeme die problemstellung jedoch aus einer anwendung heraus, kaum nuetzlich.
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Ich meinte eigentlich auch eher:
A={x| x > 1/2 } ...
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A=]-inf,-1[ join ]1/2,inf[
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achsoo, nun versteh ich
die erste Gleichung ist ja noch ziemlich locker bis x > 1/2 umzuformen.
Mit B & C hab ich allerdings so mein problem... wie werd ich denn die betragsfunktion wieder los?
bei B steh ich z.b. gerade bei 3-2x < |2-x|... muss ich nun ne fallunterscheidung machen? wenn ja bekomm ich glaube ich blödsinn raus:
3-2x < 2-x wird dann zu x<1. das ist ja auch noch in ordnung. aber aus 3x-2 < -2+x wird dann x > 1,66... oder verrechne ich mich da?
aber mal angenommen der weg ist an sich richtig... wie bekomm ich bei C das sin2x bzw. das sin aus der gleichung?
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Tipp: {x | x>1/2} ist falsch für A. Bei der Multiplikation mit x+1 muß beachtet werden, daß je nach Vorzeichen von x+1 das Ungleichungszeichen gedreht werden muß.
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echt? aber eigentlich ist doch:
x+4/x+1 < 3
x+4 > 3x + 3
x > 3x - 1
1 > 2x
1/2 < xoder wie?
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ach kacke, x+1 ist ja positiv *duck*
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so finde ich sogar schon die verknüpfung von a und b unlogisch...
für x gilt x > 1/2 und x > 1 bzw. je nach wertigkeit x > 1,66666... hä? hilfe?!
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Reden wir eigentlich von (x+4)/(x+1) < 3 oder von (x+4)/ x + 1 < 3 oder von x + 4/(x+1) < 3 oder von x + 4/x + 1 < 3?
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also A hatte ich schon angegeben, B scheint mir ]1,1.5[ zu sein und C ist offensichtlich die vereinigung fuer k aus Z ueber [k*Pi/2+Pi/12,k*Pi/2+5*Pi/12].
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@jester
die gleichung ist x+4/x+1 < 3@PeterTheMaster
wäre nett, wenn du mir auch sagen könntest, wie du darauf kommst! ich komme da nämlich nicht drauf...
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in deinem initialen post hast du eine andere ungleichung angegeben. ich vermute doch mal, dass du einfach dieses mal die klammern vergessen hast.
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also die ungleichungen sind so wie sie im ersten post stehen schon richtig...
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na dann, bisschen fallunterscheidung und ab gehts. im zweifel einfach mal plotten, dann fuehlt man sich nicht so unsicher, ob mans nun richtig hat oder nicht.
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(x+4)/(x+1)<3
Fall a) x+1>0 => x>-1
=> x+4<3(x+1)
<=> 1 <2x
<=> 1/2<x
Aus x>-1 und x>1/2 folgt x>1/2Fall b) x+1<0 => x<-1
=> x+4>3(x+1)
<=> 1 >2x
<=> 1/2>x
Aus x<-1 und x<1/2 folgt x<-1Damit besteht die Menge A aus allen reellen x für die gilt x<-1 oder x>1/2