mengenlehre/vereinigungsmenge
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achsoo, nun versteh ich
die erste Gleichung ist ja noch ziemlich locker bis x > 1/2 umzuformen.
Mit B & C hab ich allerdings so mein problem... wie werd ich denn die betragsfunktion wieder los?
bei B steh ich z.b. gerade bei 3-2x < |2-x|... muss ich nun ne fallunterscheidung machen? wenn ja bekomm ich glaube ich blödsinn raus:
3-2x < 2-x wird dann zu x<1. das ist ja auch noch in ordnung. aber aus 3x-2 < -2+x wird dann x > 1,66... oder verrechne ich mich da?
aber mal angenommen der weg ist an sich richtig... wie bekomm ich bei C das sin2x bzw. das sin aus der gleichung?
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Tipp: {x | x>1/2} ist falsch für A. Bei der Multiplikation mit x+1 muß beachtet werden, daß je nach Vorzeichen von x+1 das Ungleichungszeichen gedreht werden muß.
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echt? aber eigentlich ist doch:
x+4/x+1 < 3
x+4 > 3x + 3
x > 3x - 1
1 > 2x
1/2 < xoder wie?
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ach kacke, x+1 ist ja positiv *duck*
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so finde ich sogar schon die verknüpfung von a und b unlogisch...
für x gilt x > 1/2 und x > 1 bzw. je nach wertigkeit x > 1,66666... hä? hilfe?!
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Reden wir eigentlich von (x+4)/(x+1) < 3 oder von (x+4)/ x + 1 < 3 oder von x + 4/(x+1) < 3 oder von x + 4/x + 1 < 3?
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also A hatte ich schon angegeben, B scheint mir ]1,1.5[ zu sein und C ist offensichtlich die vereinigung fuer k aus Z ueber [k*Pi/2+Pi/12,k*Pi/2+5*Pi/12].
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@jester
die gleichung ist x+4/x+1 < 3@PeterTheMaster
wäre nett, wenn du mir auch sagen könntest, wie du darauf kommst! ich komme da nämlich nicht drauf...
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in deinem initialen post hast du eine andere ungleichung angegeben. ich vermute doch mal, dass du einfach dieses mal die klammern vergessen hast.
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also die ungleichungen sind so wie sie im ersten post stehen schon richtig...
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na dann, bisschen fallunterscheidung und ab gehts. im zweifel einfach mal plotten, dann fuehlt man sich nicht so unsicher, ob mans nun richtig hat oder nicht.
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(x+4)/(x+1)<3
Fall a) x+1>0 => x>-1
=> x+4<3(x+1)
<=> 1 <2x
<=> 1/2<x
Aus x>-1 und x>1/2 folgt x>1/2Fall b) x+1<0 => x<-1
=> x+4>3(x+1)
<=> 1 >2x
<=> 1/2>x
Aus x<-1 und x<1/2 folgt x<-1Damit besteht die Menge A aus allen reellen x für die gilt x<-1 oder x>1/2