Relationen feststellen
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a)
reflexiv und symmetrisch ist korrekt erklärt - eventuell solltest du das noch in Formeln darstellen.transitiv:
Wenn x-y durch drei teilbar ist und y-z durch drei teilbar ist, was kannst du dann über x-z sagen?(Tipp: du kannst "A ist teilbar durch B" auch schreiben als "A=n*B für n in N")
b) N ist die Menge aller natürlichen Zahlen, N0 die aller natürlichen Zahlen außer 0 und N x N0 ist die Menge aller Zahlenpaare, wobei das erste Element aus N und das zweite aus N0 stammt. Und wenn du die gegebene Definition hernimmst, kannst du analog zu (a) durchrechnen, daß die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
PS: "Äquivalenzrelation" ist nur eine Kurzschreibweise für "reflexive, symmetrische UND transitive Relation"
PPS: Übrigens sind nicht die Mengen reflexiv etc, sondern die darauf definierten Relationen
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Oder man schreibt x-z = x-y + y-z, das dürfte noch etwas kürzer sein.
Kleiner Tipp für die zweite Relation: Wenn man scharf hinsieht, dann hat das was mit Bruchzahlen zu tun.
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Achso...
Also ich kann praktisch aussuchen:
sein n element N, dann ist x-y + y-z = 3*n bzw. dann x-z = 3n...
oder eben x-z = x-y + y-z bzw. x-z = x-z...das hatte mir gefehlt... danke :)ich werd mich gleich mal an b setzen
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Hmm... Nochmal für a zum Verständnis: ich brauch ja nun 2 Zahlen, weil ich ja 2 Ausdrücke verbinde, oder?
Also x-y=3n
y-z=3mbzw. x-y + y-z = 3(n+m) ?!
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Letztlich läuft die Argumentation wie vorher.
Wenn Du aber x-z = x-y +y-z schreibst, dann weißt Du ja, daß x-y und y-z durch 3 teilbar sind. x-z ist die Summe dieser beiden durch 3 teilbaren Zahlen und damit ebenfalls durch 3 teilbar.
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Achso.. Ich dachte nur, weil ich ja von z bisher relativ wenig mitbekommen habe, dass das so nicht läuft... Aber nun leuchtets mir ein ^^
Aber noch ne Frage zu b: ist die symmetrie d*a=c*b, oder muss ich da noch mehr in der gleichung umdrehen?
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btw: was soll man denn da für werte wählen? wenn ich a=2,b=3,c=4,d=5 setze, ist ja nun nicht 10=12...?!
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(a,b)R(c,d) <=> (c,d)R(a,b) ist gleichbedeuten mit Symmetrie. Jetzt mußte eigentlich nur noch einsetzen. Feste Werte mußte nicht wählen, Du willst es ja für alle Tupel zeigen.
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bob86 schrieb:
btw: was soll man denn da für werte wählen? wenn ich a=2,b=3,c=4,d=5 setze, ist ja nun nicht 10=12...?!
2/3 ist ja auch nicht das gleiche wie 4/5.
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ok, erwischt
gut, das hab ich dann abgearbeitet... fehlt noch der nachweis der transitivität... was soll ich denn nun nachweisen? (a,b)R(c,d) -> (a,b)R(b,e)?
or what? °_0
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Du hast drei Paare (a,b), (c,d), (e,f) und als Voraussetzung
(a,b)R(c,d): a*d = b*c
(c,d)R(e,f): c*f = d*eDie beiden Gleichungen kannst du jetzt umstellen:
a/b = c/d
c/d = e/f-> jetzt scharf hingucken, richtig zusammenfassen und schon erkennst du die Lösung
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Also wenn a/b=c/d ist und c/d=e/f, dann ist a/b=e/f? Wenn ich mich mal einmischen darf
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Hmm... Hätte ich jetzt auch gesagt... Ist das denn so richtig?
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Niemand?
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Jo, ist richtig so.
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Danke!