Die Welt in Mathe

[Bashar]

Unwissender2 schrieb:

Ich glaube nicht, dass es Zufälle gibt! Manches mag einem teilweise sicherlich wie ein Zufall vorkommen, aber dann doch nur, weil man nicht alle einfluss nehmenden Parameter kennt.

http://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_variable_theory

[Gast]

Gregor schrieb:

Optimizer schrieb:

Trotzdem ist man noch weit von der Weltformel entfernt und die Formeln der Quantenmechanik sind jetzt schon ziemlich abgefreakt. Ich habe jedenfalls im Studium schon Probleme damit gehabt und ich studiere ja noch nicht mal Physik.

Interessant. Inwiefern bist Du damit in Berührung gekommen? Seminar über Quantencomputer oder sowas?

Wir hatten ein Semester lang technische Physik, da ging es nach ein bisschen Elektrodynamik hauptsächlich um Quantenmechanik und Festkörperphysik. Natürlich kratzt man bei nur einem Semester eher an der Oberfläche, aber so Sachen wie Schrödingergleichung, Unschärferelation, Potenzialtopf, Kristallstrukturen, Energiebändermodell und natürlich Halbleiter haben wir gemacht.

War im Nachhinein gar nicht uninteressant, aber während des Semesters hatte ich die ganze Zeit vor der Prüfung Angst (ohne Grund).

[Gast]

Spintronik-Computer haben wir nur ganz am Schluss besprochen und war auch nicht mehr prüfungsrelevant. Eigentlich schade.

[SG1]

Unwissender2 schrieb:

Allerdings bin ich der Meinung, dass sich alles in irgendeiner Weise berechnen lässt, sowas wie Zufall gibt es nicht!

Das stimmt doch schon in der Informatik nicht. Siehe Halteproblem.

[Gast]

THX 1138 schrieb:

Optimizer, meinst du so schöne Formeln wie die Heissenbergsche Unschärferelation, die Wellenfunktion und mein Liebling: die Schrödinger Gleichung ? Da ist mir die Freude an Chemie fast etwas vergangen..

Macht man das in Chemie auch recht ausführlich? Gut, eigentlich ist das ziemlich klar. In der Schule war Chemie so krass scheiße, da wär ich eh nie auf die Idee gekommen, das zu studieren.

[maRKus23]

Ein kluger Mann sagte mal

Man muss die Welt nicht verstehen, man muss sich nur darin zurecht finden.

Alle Mathematischen Formeln sind nur Modelle die unsere Erde versuchen zu beschreiben.

Ist 1+1=2? 1+1 könnte doch auch 3 sein. Hätte man es seiner Zeit so definiert.

[XFame]

SG1 schrieb:

Unwissender2 schrieb:

Allerdings bin ich der Meinung, dass sich alles in irgendeiner Weise berechnen lässt, sowas wie Zufall gibt es nicht!

Das stimmt doch schon in der Informatik nicht. Siehe Halteproblem.

Das hat aber nichts mit Zufall zu tun.

[epr-paradox]

Bashar schrieb:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_variable_theory

[THX 1138]

Optimizer schrieb:

Macht man das in Chemie auch recht ausführlich? Gut, eigentlich ist das ziemlich klar. In der Schule war Chemie so krass scheiße, da wär ich eh nie auf die Idee gekommen, das zu studieren.

Tja, gegen Ende vom ersten Semester, und ich studier nicht mal Chemie sondern Bioanalytik. Nach der ganzen Störchiometrie dann endlich Atombau, da dachte ich "Ha, kann ich. Orbitale und so." Dann fing der mit Wellenmechanik an

[SG1]

XFame schrieb:

SG1 schrieb:

Unwissender2 schrieb:

Allerdings bin ich der Meinung, dass sich alles in irgendeiner Weise berechnen lässt, sowas wie Zufall gibt es nicht!

Das stimmt doch schon in der Informatik nicht. Siehe Halteproblem.

Das hat aber nichts mit Zufall zu tun.

Womit gezeigt waere, dass die Aussage des Unwissenden vollkommen unabhaengig davon ist, ob es Zufall gibt oder nicht. Sie ist einfach nur falsch.

[XFame]

Gut, dann klaer mich auf.

[askfn aöskt hwatem d,sf a]

XFame schrieb:

Gut, dann klaer mich auf.

annahme: alles lässt sich berechnen.
* fall 1: es gibt zufall
das halteproblem existiert -> annahme falsch
* fall 2: es gibt keinen zufall
das halteproblem existiert -> annahme falsch

[THX 1138]

Zwischeneinwurf:
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Nichtlustig-Cartoon_1.jpg

Ist die Katze nun tot oder nicht?

[XFame]

askfn aöskt hwatem d,sf a schrieb:

XFame schrieb:

Gut, dann klaer mich auf.

annahme: alles lässt sich berechnen.
* fall 1: es gibt zufall
das halteproblem existiert -> annahme falsch
* fall 2: es gibt keinen zufall
das halteproblem existiert -> annahme falsch

Hmm sorry, aber ich sehe nicht, warum aus "das halteproblem existiert" in beiden faellen ein Widerspruch resultiert.

[SG1]

Das Halteproblem ist nicht entscheidbar. Mit anderen Worten: die charakteristische Funktion des Halteproblems ist nicht berechenbar. Also gibt es etwas, das nicht berechenbar ist.

[XFame]

Nur weil man etwas nicht entscheiden kann, muss es doch noch lange nicht zufaellig sein.

[Daniel E.]

XFame schrieb:

Nur weil man etwas nicht entscheiden kann, muss es doch noch lange nicht zufaellig sein.

Die Aussage war: "Allerdings bin ich der Meinung, dass sich alles in irgendeiner Weise berechnen lässt, [bla]".

Da es ein formales Problem gibt, das sich nicht berechnen läßt, ist die Aussage falsch ...

[Nachgesungen]

SG1 schrieb:

Das Halteproblem ist nicht entscheidbar. Mit anderen Worten: die charakteristische Funktion des Halteproblems ist nicht berechenbar. Also gibt es etwas, das nicht berechenbar ist.

Gilt doch aber nur für Turingmaschinen. Oder denkst du immer noch darüber nach?

[.filmor]

maRKus23 schrieb:

Ist 1+1=2? 1+1 könnte doch auch 3 sein. Hätte man es seiner Zeit so definiert.

Hihi, das erinnert mich an mein Analysis-Tutorium. Da hat der Tutor darüber erzählt, wie die Philosophen über die Mathematik als Konstrukt des Menschen reden und solche Sprüche fallen lassen wie "1 + 1 ist immer 2!" und er sich dabei dachte "Aber nicht in $\mathbb{F}_2$..."

[EinPhysiker]

Ausgerechnet wenn man den längsten Beitrag schreibt, schließt man versehentlich das Fenster.

Also nochmal......

Es ist einerseits schon erstaunlich dass, wie Galilei sagte, die Mathematik die Sprache der Natur ist. Andererseits ist vieles in der Mathematik gerade so gemacht, dass es passt.
Es mögen einem nur die "elementaren" Funktionen ins Auge fallen, wie die Grundrechenarten und vielleicht e^x, sin, cos, log... aber eigentlich ist der Sinus genauso elementar wie die Besselfunktion oder die Umkehrfunktion zu f(x)=x*e^x. Die lassen sich alle nicht hinschreiben, höchstens als Reihenentwicklung.
Die einen kommen halt häufiger vor, die anderen nicht. Formeln wie E=mc² sind einfahc, weil der Zusammenhang einfach ist: Wenn ich die Masse verdopple, verdoppelt sich die zugehörige Energie. Im richtigen Einheitensystem wird die Formel sogar zu E=m.

Zudem können einfache Probleme schnell kompliziert werden. Allein ein Fadenpendel, das eine etwas größere Auslenkung als 10° hat, lässt sich analytisch nicht beschreiben. Man stößt auf elliptische Integrale, die man nicht lösen kann (höchstens wieder als Reihe). So kann man zwar klassisch alle Probleme zumindest numerisch lösen, aber schön sind die Formeln dafür auch nicht mehr.

Noch schlimmer wird es in der Quantenmechanik... alleine die Schrödingergleichung, die absolute Grundlage ist:
$\mathrm{i}\cdot\hbar\cdot\frac{\partial}{\partial t}\psi(\mathbf{r},t) \;=\; - \frac{\hbar^2}{2m}\cdot\nabla^2\psi(\mathbf{r},t) + V(\mathbf{r},t)\cdot\psi(\mathbf{r},t)$
Das sieht schon nicht mehr so schön aus, wobei da ja auch wieder viele Abkürzungen drinstecken. Dennoch ist es natürlich erstaunlich, dass die Welt einer solchen Formel "gehorcht".

Wo wir aber schon bei der Quantenmechanik sind, noch was zu den Wahrscheinlichkeiten... für etwas anschaulicher als die Unschärfrelation halte ich den Tunneleffekt. Eigentlich dürften die Wasserstoffkerne in der Sonne nicht fusionieren, da ihre Energie nicht ausreicht, um die elektromagnetische Kraft zu überwinden (gleichartige Ladungen stoßen sich ja ab) um aufgrund der starken Kernkraft zu Heliumkernen zusammengehalten zu werden.
Wegen des Tunneleffekts gibt es aber eine geringe Wahrscheinlichkeit, dass sie es doch tun; wie eine Kugel, die zuwenig Energie hat, um über einen Berg zu rollen, aber dennoch plötzlich auf der anderen Seite auftaucht.

Der Zufall in der Natur sorgt also dafür, dass die Sonne scheint. Und außerdem lässt sich somit natürlich keine Entwicklung eines Systems vorhersagen, selbst wenn man absolut jeden Parameter kennen würde.