@Tobsen

das bild ist natürlich für f(x)=-x und nicht für deine funktion, aber es spielt nur eine rolle, dass die funktion gerade (d.h. der graph achsensymmetrisch zur yachse ist)

Tobsen

ok danke! Darf ich dich noch mit weiteren Aufgaben nerven?

\    |
.\   |
..\  |
.A.\ |
....\|
-----|-----
     |\
     |.\
     |..\
     |.B.\
     |....\

die fläche A ist genauso groß wie die fläche B, aber B liegt im Negativen, d.h. für das integral ist B = -A und damit A+B = A+(-A) = 0

ja, darfst du.
zuerst noch was anderes:
du kannst das integral -1..1 auf |-1..0| + |0..1| aufteilen (beachte die betragsstriche!). dann kommt die fläche raus, die man vielleicht erwartet hätte.

Wenn du es so machst, kommt übrigens 1/2 raus.

Tobsen

Danke dir, jetzt ist mir das auch klar!

Also die nächste Aufgabe:

1. int[0 ... 1] x² * e^(x3+1) * dx
2. int[0 ... 1] x*sin(x^2) *dx

Meine Ergebnisse:

1. [1/3 e^(x3+1)] (in den Grenzen von 0 - 1) => 1,556924757
2. [- cos (x²)] (in den Grenzen von 0 - 1)

[ Dieser Beitrag wurde am 18.05.2003 um 18:31 Uhr von Tobsen editiert. ]

Jester

Die erste scheint richtig zu sein.
Muß bei der zweiten nicht noch ein 1/2 dazu?

1. ja
2. siehe Jester: -1/2 * cos(x²)

ist übrigens ein Klassiker

Tobsen

jup, hab das 1/2 übersehen... kommen gleich noch en paar Aufgaben. Big Thx für eure Unterstützung!

Original erstellt von Tobsen:
kommen gleich noch en paar Aufgaben.

mach schnell.

Tobsen

Bestimmt zu folgenden Funktionen eine Stammfunktion:

1. f(x) = 3 / (3x + 1)^2
2. f(x) = x / (5 + x^2)
3. f(x) = x^3 * ln(x^4)

Meine Ergebnisse:

1. F(x) = - 1 / (3x + 1)^-1
2. F(x) = 1 / (10 + 2x^2)
3. F(x) = 1/4 * ln(x^4)

MfG

Tobsen

Original erstellt von Tobsen:
Bestimmt zu folgenden Funktionen eine Stammfunktion:
1. f(x) = 3 / (3x + 1)^2
2. f(x) = x / (5 + x^2)
3. f(x) = x^3 * ln(x^4)
Meine Ergebnisse:
1. F(x) = - 1 / (3x + 1)^-1
2. F(x) = 1 / (10 + 2x^2)
3. F(x) = 1/4 * ln(x^4)

1. lass das ^-1 weg
2. 1/2ln(5+x^2)
3. 1/4*x^4*ln(x4)-1/4x^4

du weißt, dass int(ln(x) dx) = x*ln(x)-x ist?

Tobsen

ja, hatte ich vergessen. Kannst du mir vielleicht die Ableitung von e^(4z2+2z) verraten?

PeterTheMaster

die flaechen dort waren falsch skizziert.
B muss auch zwischen der x achse und dem funktionsgraphen liegen. sonst ist es ja unendlich gross.

Tobsen

und falls du Lust hast das int[0 ... 1] e^(x2+x)*(x + 0,5) * dx

Tobsen

Hey wäre echt nett, wenn jemand obige Aufgabe mit Lösungsweg rechnen könnte, damit ich den nachvollziehen kann. Wir schreiben bald 'ne Klausur und müsst das wissen. Ich komme nicht auf das Ergebnis! Vielen Dank!
MfG

Tobsen

Original erstellt von Tobsen:
ja, hatte ich vergessen. Kannst du mir vielleicht die Ableitung von e^(4z2+2z) verraten?

(8z+2)*e^(4z²+2z)

Original erstellt von Tobsen:
und falls du Lust hast das int[0 ... 1] e^(x2+x)*(x + 0,5) * dx

zunächst unbestimmtes Integral:
u=x²+x; dx=du/(2x+1)
int(e^(x²+x)(x+0,5) dx) = int((e^u)(x+0,5)/(2x+1) du) = 0,5*int(e^u du) = 0,5*e^(x²+x)

Tobsen

oh man, darauf muss man echt mal kommen. Könnt jetzt ja glatt neidisch auf deine Mathekünste werden

Falls du noch eine Aufgabe rechnen möchtest:

f1(x) = x²
f2(x) = x^0,5

f1(x) und f2(x) spannen im Intervall [0/1] eine Fläche A1 auf. Bestimmen Sie das Intervall [0/x] so, dass die Fläche zwischen den Graphen den Wert 3A1 annimmt.

Versuchen Sie auf Näherungsverfahren zu verzichten.
Ich danke dir!

MfG

Tobsen