Problem mit Termumformung
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Hallo zusammen
Ich bin gerade dabei ein paar Übungen im Zusammenhang mit Funktionsverkettungen zu machen und bin dabei auf ein Problem gestossen, dass mit einfachsten Termumformungen zusammenhängt!Nehmen wir einmal an:
(1/x)/(2/x^2) | x=0 -> undef (division by zero)
Diesen Term kann man umformen:
(1/x)/(2/x^2) = x/2
Wenn ich allerdings jetzt nach dem Umformung für x = 0 einsetze, dann ist das Resultat plötzlich 0 und nicht mehr undefiniert?!
Was soll denn das? Ich habe zwei gleichwertige algebraische Terme, welche allerdings unterschiedliche Resultate liefern??
Mfg Ishildur
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Stichwort: Grenzwert.
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Beim Umformen dividierst du durch x, was für x=0 nicht definiert ist, weshalb der umgeformte Term nicht für x=0 gelten darf.
Allerhöchstens für x sehr nahe bei 0, siehe Wallis Stichwort.
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Hmmm....
Nehmen wir mal an, zwei Brüder müssten sich ein bestimmtes Vermögen teilen:Vermögesanteil = Vermögen/2
Wenn das Vermögen = 0 beträgt, beträgt halt auch der Vermögensanteil 0!
Vemögen/2 ist aber dasselbe wie: (1/Vermögen)/(2/Vermögen^2)
Hier habe ich nirgends durch x resp. Vermögen dividiert und dennoch gilt für den zweiten Term
A(Vermögen)((Vermögen=0) -> (Vermögensanteil = undef))
Das ist ein Wiederspruch!
Was ich eigentlich sagen will, ist, dass ich jeden x-beliebigen Term so umformen kann, dass ich eine Division durch eine Unbekannte habe, wodurch bestimmte Werte für jene Unbekannte ausgeschlossen werden müssten!
Bsp.
y=x => D_x = R
y=1/x*x/1 D_x = R\{0}Das ist doch voller Widersprüche?!
Mfg Ishildur
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Nein, wieso?
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Deine erste Funktion wäre bei 0 nicht definiert, man könnte sie aber stetig fortsetzen, indem man sie bei 0 einfach gleich 0 setzt. Dann wäre sie identisch mit deiner zweiten Funktion.
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Das ist wie, wenn Du beide Seiten einer Gleichung mit 0 multiplizierst und dich wunderst wo die eigentliche Aussage geblieben ist :p .