Wie viel Mathematik steckt wirklich im Mathe-Unterricht drin?

Hallo Leute,

ich gehe noch zur Schule (13. Klasse) und würde gerne mal mit euch über die Mathematik, wie sie an der Schule und an der Universität gelehrt wird, diskutieren. Sicherlich gibt es einerseits zwischen Schule und Uni einen sehr großen Unterschied, was die Problemstellungen und die Aufgabentypen betrifft. Aber auch in den verschiedenen Jahrgangsstufen an der Schule gibt es hier sehr große Differenzen. Ich finde den Stoff der 13. Klasse und natürlich auch die zu behandelnden Aufgaben sehr langweilig und monoton. Es ist immer das gleiche: Gegeben ist irgendeine Funktion mit einer bestimmten Definitionsmenge, da muss man dann die Nullstelle ausrechnen, den Grenzwert, die Ableitung ermitteln, um die Extrema bestimmen zu können, evtl. noch eine zweite Ableitung ausrechnen, um das Krümmungsverhalten zu untersuchen und dann den Graphen der Funktion zeichnen. Anschließend muss man noch irgendein Integral berechnen, um dann einen bestimmten Flächeninhalt ermitteln zu können. Dieses dermaßen eintönige Gerechne verlangt ja nun wirklich keine besonderen intellektuellen Fähigkeiten. Als ich heute nach der Schule so darüber nachgedacht habe, wie der Mathematikunterricht in den vorherigen Jahrgangsstufen aussah, musste ich feststellen, dass die Aufgaben interessanter waren und merkwürdigerweise sogar noch anspruchsvoller. Ich kann mich z. B. erinnern, dass man in der 8. Klasse eine Aufgabe lösen musste, die wie folgt lautete:

"Mary ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt, wie Anne war, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist. Wie alt ist Anne?"

Ich bin mir sicher, wenn die unter Zeitdruck stehenden Schüler einer beliebigen 13. Klasse diese Aufgabe vorgelegt bekämen, dass dann die Leute, die 13, 14 oder 15 Punkte in Mathe bisher hatten, ganz schön blöd aussehen würden. Die haben nämlich deshalb so viele Punkte, weil sie schön mechanisch, gewohnheitsmäßig, fast schon automatisch ihre Rechenregeln anwenden (die ihnen der Lehrer dann auch noch einen Tag vorher an der Tafel vorgerechnet hat bzw. die in der Formelsammlung zu finden sind). Das heißt konkret: Die geistige Eigenleistung konvergiert in den höheren Jahrgangsstufen im Fach Mathematik gegen 0.

Ich finde, dass die oben stehende Aufgabe (übrigens aus einem Rechen-Buch der 8. Klasse entnommen) schwieriger ist als eine Standardaufgabe einer beliebigen Abiturprüfung im Leistungskurs Mathematik.

Im Übrigen stehe ich nicht alleine da, sondern ich habe zahlreichen Mitschülern diese Aufgabe vorgelegt und sie waren nicht im Stande, die Aufgabe innerhalb von 15 Minuten zu lösen und sie meinten, diese Aufgabe sei "sehr schwierig". Jetzt sind das groteskerweise Leute, die in Mathe immer mehr als 12 Punkte haben. Das muss man sich mal vorstellen.
Ich bezweifle, dass jemand, der gute Noten in Mathematik hat, auch wirklich gut mathematisch denken kann. Meist basiert die gute Note nur auf sturer Anwendung von Rechengesetzen, die man in der Formelsammlung findet.

Wie seht ihr das? Inwiefern lässt sich der Bruch von zweckmäßig ausgerichteter, degradierter Schulmathematik zur komplexen und den Intellekt wahrscheinlich eher herausfordernden Universitätsmathematik näher charakterisieren?

Tschüss,

Mark

Lehrt man euch in der Oberstufe keine LGS?

Natürlich ist Schulmathe viel Rechnen und man kann mit Übung hier sehr gut Punkten, aber im Alltag reicht das auch vollkommen aus.

An der Uni ist Mathe schon dadurch anspruchsvoll, dass selbst die Rechenaufgaben nicht mit Schema f zu lösen sind, hier muss man bei fast jeder Aufgabe ganz anders vorgehen.

Christoph

Mathematikker schrieb:

Natürlich ist Schulmathe viel Rechnen und man kann mit Übung hier sehr gut Punkten, aber im Alltag reicht das auch vollkommen aus.

Gerade im Alltag ist es IMHO wichtig, dass man die wichtigsten Zusammenhaenge bei z.B. Prozentrechnung und Statistik versteht, damit man nicht so leicht uebers Ohr gehauen wird.

mark4nur schrieb:

Hallo Leute,
Ich finde den Stoff der 13. Klasse und natürlich auch die zu behandelnden Aufgaben sehr langweilig und monoton. Es ist immer das gleiche: Gegeben ist irgendeine Funktion mit einer bestimmten Definitionsmenge, da muss man dann die Nullstelle ausrechnen, den Grenzwert, die Ableitung ermitteln, um die Extrema bestimmen zu können, evtl. noch eine zweite Ableitung ausrechnen, um das Krümmungsverhalten zu untersuchen und dann den Graphen der Funktion zeichnen.

mark4nur schrieb:

Hallo Leute,
Ich kann mich z. B. erinnern, dass man in der 8. Klasse eine Aufgabe lösen musste, die wie folgt lautete:

"Mary ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt, wie Anne war, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist. Wie alt ist Anne?"

Ich kann mich auch noch an eine Aufgabe erinnern aus der Oberstufe erinnern:
"Mit einer vorhandenen Rolle Zaun (darauf sind 50 m) soll ein möglichst großes Stück Land rechteckig eingezäunt werden. wie groß sollten die Seiten des Rechtecks sein?"

Das ist genau das gleiche wie bei deiner Aufgabe aus der 8. Klasse, nämlich die Anwendung einer gelernten Theorie auf ein praktisches Problem.
Und davon gabs bei uns als ich in der Schule war jede Menge (ist ca. 4 Jahre her).
Wenn solche oder ähnliche Aufgaben nicht bei euch gerechnet werden liegt das vielleicht am Lehrer, aber pauschalisieren kannst du das nicht.

mark4nur schrieb:

Ich bin mir sicher, wenn die unter Zeitdruck stehenden Schüler einer beliebigen 13. Klasse diese Aufgabe vorgelegt bekämen, dass dann die Leute, die 13, 14 oder 15 Punkte in Mathe bisher hatten, ganz schön blöd aussehen würden. Die haben nämlich deshalb so viele Punkte, weil sie schön mechanisch, gewohnheitsmäßig, fast schon automatisch ihre Rechenregeln anwenden (die ihnen der Lehrer dann auch noch einen Tag vorher an der Tafel vorgerechnet hat bzw. die in der Formelsammlung zu finden sind). Das heißt konkret: Die geistige Eigenleistung konvergiert in den höheren Jahrgangsstufen im Fach Mathematik gegen 0.

Siehe oben. Abgesehen davon traust du deinen Mitschülern glaube ich recht wenig zu.

mark4nur schrieb:

Ich bezweifle, dass jemand, der gute Noten in Mathematik hat, auch wirklich gut mathematisch denken kann. Meist basiert die gute Note nur auf sturer Anwendung von Rechengesetzen, die man in der Formelsammlung findet.

Wie gesagt solltest du das nicht pauschalisieren. Ich fand zumindest dass unser Mathelehrer sehr viel Wert darauf gelegt hat dass wir ein grundlegendes mathematisches Verständniss bekommen. Und das scheint bei anderen Gymnasien in unserer Umgebung ebenfalls so zu sein. Ich habe lange Zeit Nachhilfe gegeben und da habe ich auch die Erfahrung gemacht, dass die Mathelehrer anderer Schulen ebenfalls viel Wert darauf legen.

Aber dass Uni Mathe ansprucksvoller ist, stimmt. Wäre auch schlecht wenn das nicht so wäre

Hallo Mark,

eigentlich sollte der Schulunterricht nicht so aussehen, dass es nur um das sture Anwenden einiger weniger Rechenvorschriften geht. Vielmehr muss auch der Hintergrund dieser Formeln und Regeln geklärt werden.
Ich denke nicht, dass die Aufgaben, die in höheren Stufen gemacht werden, einfacher sind, als die in niedrigeren, zumindest nicht prinzipiell. Die Schwierigkeiten mit Aufgaben, die einige Jahre früher gemacht haben, haben andere Ursachen. Meist wird der Stoff nur sehr oberflächlich gelernt, bis zur nächsten Klausur behält man ihn im Kopf, sahnt seine gute Note ab und vergisst dann alles schnell wieder. So ist die Aufgabe, die vierzehn Tage vorher abgeprüft wurde, heute schon ungeheuer schwer.

Der größte Unterschied zwischen der Schulmathematik und der Unimathematik liegt meines Erachtens in der Tat in der Ausrichtung. In der Schule wird oft eine Rechentechnik eingeführt, manchmal wird noch irgendwie erklärt - von Beweisen kann oft keine Rede sein - warum das funktioniert und dann wird das solange geübt, bis man das im Schlaf durchführen konnte. In der Uni wird dagegen ein Thema eingeführt. Dann wird alles theoretisch fundiert bewiesen und wenn man Glück hat, bekommt man noch zwei, drei Übungsaufgaben dazu und ein paar Tricks wie man das schnell rechnen kann.
Das ist meines Erachtens auch das Problem, das viele am Anfang des Mathestudiums haben. Es wird einem nicht mehr alles vorgesetzt und man muss wirklich anfangen zu denken(!)

Gruß,
Felix

Hm.

Ich besuche die 10te Klasse einer Realschule und muss in Mathe sehr wohl nachdenken

nevermore

Hi

Ich bin selbst in der 13 und kann mich dem nur anschließen. Analysis ist ja aber nicht das einzige Thema, es gibt ja auch noch Stochastik und Analytische Geometrie. Aber ehrlich gesagt: da ist es auch nicht besser.

Wir konnten uns im Unterricht aussuchen, ob wir mit normalen Taschenrechnern oder mit CAS (Computer Algebra Systemen) arbeiten. Du bekommst dann dementsprechende Aufgaben im Zentralabitur. Bei CAS-Taschenrechnern lässt du von denen das Rechnen übernehmen, die bilden dir die Ableitungen und Integrale und lösen Gleichungssysteme. Die Aufgaben sind hier viel praxisbezogener. Oft musst du beschreiben, wie etwas funktioniert, oder selber Lösungsansätze überlegen, die dann auch mal komplizierte Funktionen beinhalten können.

Leider haben wir uns dagegen entschieden, diese Dinger einzusetzen, obwohl wir sie von der Schule gestellt bekommen hätten. Wir haben mal eine Zentralabiaufgabe mit den Dingern durchgerechnet.... Und die Aufgaben waren z.T. so gestellt, dass einfach viel zu viel Interpretationsspielraum da war. Die meisten von uns waren dann der Ansicht, es sei besser es "altmodisch" zu machen. Jetzt hoffen wir, so leichter durchs Abi zu kommen, aber interessanter ist es nicht

pumuckl

Ich hab auch laengere Zeit Nachhilfe gegeben, sowohl waehrend der Oberstufe als auch waehrend der ersten zwei Semester Mathestudium. Ich hab die Erfahrung geamcht, dass Lehrer sehr unterschiedlichen Wert auf Verstaendnis und Uebung legen. In meinem Mathe LK wurde beispielsweise innerhalb einer Schulstunde schnell ein neues Konzept eingefuehrt, ein wenig Zusammenhaenge runtergerasselt und am Ende eine fertige Formel aus dem Aermel geschuettelt. Wer die Zusammenhaenge in der Zeit nicht verstanden hatte, musste sich damit begnuegen, die Formel in den naechsten zwei bis vier Wochen stumpf anzuwenden. Gerade wenn es dann soweit kam, dass Aufgaben nicht mehr nach Schema F geloest werden konnten, sondern ein wenig Verstaendnis der Hintergruende wichtig war, ging die Unterrichtsbeteiligung zurueck und die Fehlerquote bei Hausaufgaben hoch. In meinen Nachhilfestunden habe ich mich immer bemueht, den Nachhilfeschuelern Verstaendnis fuer die Materie beizubringen und nur anhand von ein oder zwei Aufgaben zu ueberpruefen ob sie es verstanden hatten. Mein Eindruck war, dass die Lehrer wenig Wert auf Verstaendnis legten (mein LK-Lehrer hatte davon selbst nicht allzuviel) sondern vielmehr auf Rechenroutine um am Ende in den Klausuren gute Notenspiegel zu erzeugen.
In der Uni liegt der Schwerpunkt in den Vorlesungen auf der Vermittlung des Stoffes, Anwendung und Uebung ist dann Sache der Uebungen.

rüdiger

@nevermore
sei froh. Die CAS-Taschenrechner bringen dir in der Schule nichts. An der Uni darfst du die in Matheprüfungen idr eh nicht benutzen.

Non scholae sed vitae^HUni discimus.

mman@work schrieb:

Ich kann mich auch noch an eine Aufgabe erinnern aus der Oberstufe erinnern:
"Mit einer vorhandenen Rolle Zaun (darauf sind 50 m) soll ein möglichst großes Stück Land rechteckig eingezäunt werden. wie groß sollten die Seiten des Rechtecks sein?"

Also Aufgaben bei denen es um das Maximieren einer Fläche ging hatte ich definitiv in der Oberstufe.

Vielleicht kommt es auch auf den Lehrer an, also mein Lehrer hat viel Wert auf Verständnis und praktische Aufgaben gelegt, insofern Zeit war (er hat es immer bedauert, dass er uns ja nur beibringt Arbeiten zu schreiben/bestehen).

@Christoph darauf laufen die Rechenaufgaben doch fast immer raus, wenn sie Alltagsbezug haben, also bei Wahrscheinlichkeiten und Prozentrechnung hatten wir nur Alltagsprobleme.

Ist Anne 18?

Blue-Tiger

Oberstufler schrieb:

Ist Anne 18?

ja, ist sie

Theston

rüdiger schrieb:

@nevermore
sei froh. Die CAS-Taschenrechner bringen dir in der Schule nichts. An der Uni darfst du die in Matheprüfungen idr eh nicht benutzen.

Bei ordentlich gestellten Mathe-Aufgaben, die nicht auf blankes Rechnen hinauslaufen, sollten die idr auch nichts bringen.

D-U-D-E

Bei mir ist Anne erst 16, aber ich hab die Aufgabe wohl falsch interpretiert...

nevermore

Theston schrieb:

rüdiger schrieb:

@nevermore
sei froh. Die CAS-Taschenrechner bringen dir in der Schule nichts. An der Uni darfst du die in Matheprüfungen idr eh nicht benutzen.

Bei ordentlich gestellten Mathe-Aufgaben, die nicht auf blankes Rechnen hinauslaufen, sollten die idr auch nichts bringen.

Eben dass sind die Aufgaben aber oft Jedenfalls läuft es meist darauf hinaus, eine Funktion zu diskutieren. Und die Schwierigkeit besteht eigentlich nur darin, Ableitungen und Integrale zu bilden.

Das was Rüdiger sagte, hätte ich ja nie gedacht^^ Ich dachte, an der Uni werden solche Dinge wie Integrale vorausgesetzt und es geht mehr um darum, sie anwenden zu können.

Naja, das ganze erinnert mich grade an die Horrorgeschichten meines Mathe-Lehrers: "Als ich in der Oberstufe war, hatten wir GAR KEINE Taschenrechner, da mussten wir mit Logarithmentafeln arbeiten!" Und dann hat er uns versucht zu erklären, wie die Dinger funktionieren. Jetzt wissen wir echt was wir an unserm guten alten Casio haben

Blue-Tiger

D-U-D-E schrieb:

Bei mir ist Anne erst 16, aber ich hab die Aufgabe wohl falsch interpretiert...

Nein, dann hast du dich verrechnet. Setz die 16 Jahre mal in die Angabe ein:

Mary ist doppelt so alt wie Anne war, wie Mary so alt war wie Anne jetzt.
Anne ist bei dir 16; Als Mary 16 war, war Anne demnach 8. Mary ist aber 24 und nicht 16

rüdiger

nevermore schrieb:

Das was Rüdiger sagte, hätte ich ja nie gedacht^^ Ich dachte, an der Uni werden solche Dinge wie Integrale vorausgesetzt und es geht mehr um darum, sie anwenden zu können.

In den Anwendungsfächern wird das vorausgesetzt. Aber in den Mathe-LVAs wirst du quasi bei 0 noch einmal anfangen. Aber keine Angst, die sind recht Flott :).

Aber auch in den Anwendungsfächern ist die Fähigkeit ohne CAS arbeiten zu können nützlich. Gerade beim Integrieren kann man per Hand bessere Resultate erreichen.

Mr.Fister

An der Uni stellt man das Integral auf ein ordentliches Fundament. Man zeigt, dass es wohldefiniert ist usw. und beweist Eigenschaften und Rechenregeln. Als Übung darfst du dann mal 2-3 Integrale ausrechnen, aber wirklich Integrieren können muss man wohl eher als Physiker oder Ingenieur, nicht als Mathematiker. Und selbst da sind die Integrale teilweise so kompliziert, dass jeder Taschenrechner, sogar Mathematica schlicht streikt, wenn man es ohne Vorbearbeitung eingibt. Und dann gibt es natürlich noch Integrale, die sich nur numerisch lösen lassen.

Bashar

nevermore schrieb:

Naja, das ganze erinnert mich grade an die Horrorgeschichten meines Mathe-Lehrers: "Als ich in der Oberstufe war, hatten wir GAR KEINE Taschenrechner, da mussten wir mit Logarithmentafeln arbeiten!" Und dann hat er uns versucht zu erklären, wie die Dinger funktionieren. Jetzt wissen wir echt was wir an unserm guten alten Casio haben

Ich hab mal in der 11. in einer Matheklausur meinen TR vergessen, hatte aber zum Glück das Tafelwerk dabei. Hat trotz Prämiere zur 1 gereicht

Bashar schrieb:

Prämiere

Bashar schrieb:

nevermore schrieb:

Naja, das ganze erinnert mich grade an die Horrorgeschichten meines Mathe-Lehrers: "Als ich in der Oberstufe war, hatten wir GAR KEINE Taschenrechner, da mussten wir mit Logarithmentafeln arbeiten!" Und dann hat er uns versucht zu erklären, wie die Dinger funktionieren. Jetzt wissen wir echt was wir an unserm guten alten Casio haben

Ich hab mal in der 11. in einer Matheklausur meinen TR vergessen, hatte aber zum Glück das Tafelwerk dabei. Hat trotz Prämiere zur 1 gereicht

Das kann nur TGGC schaffen