quantenmechanisches wissen aneigenen ohne zu studieren.
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pasti schrieb:
Man stösst aber relativ schnell auf PDGs die man nicht einfach so mehr lösbar sind, wo man dann Methoden aus der Funktionalanalysis drauflos lassen muss.
Kannst Du mal ein Beispiel geben, was Du da genau meinst?
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Gregor schrieb:
pasti schrieb:
Man stösst aber relativ schnell auf PDGs die man nicht einfach so mehr lösbar sind, wo man dann Methoden aus der Funktionalanalysis drauflos lassen muss.
Kannst Du mal ein Beispiel geben, was Du da genau meinst?
http://de.wikipedia.org/wiki/Schrödingergleichung#Schr.C3.B6dingergleichung_in_der_Mathematik
Im allgemeinen wird nur angenommen, dass die Wellenfunktion in L2 ist. Ohne die Theorie der Sobolev-Räume macht da der Gradient gar nicht erst Sinn.
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pasti/off schrieb:
Gregor schrieb:
pasti schrieb:
Man stösst aber relativ schnell auf PDGs die man nicht einfach so mehr lösbar sind, wo man dann Methoden aus der Funktionalanalysis drauflos lassen muss.
Kannst Du mal ein Beispiel geben, was Du da genau meinst?
http://de.wikipedia.org/wiki/Schrödingergleichung#Schr.C3.B6dingergleichung_in_der_Mathematik
Im allgemeinen wird nur angenommen, dass die Wellenfunktion in L2 ist. Ohne die Theorie der Sobolev-Räume macht da der Gradient gar nicht erst Sinn.
Interessant. Allerdings glaube ich, dass man sich sehr weit mit Quantenmechanik auseinandersetzen kann, ohne sich auf einer derart abstrakten Ebene mit der Schrödingergleichung auseinandersetzen zu müssen. Wenn Du klassische Quantenmechanikbücher anschaust, wirst Du dort eine weniger abstrakte Auseinandersetzung mit der Schrödingergleichung finden. Und die meisten Modellsysteme, die man sich im Studium anschaut, sind auch relativ einfach, was die Lösung der Schrödinger-Gleichung betrifft. Man kann die Struktur der Quantenmechanik also völlig verinnerlichen, ohne sich auf der von Dir angegebenen abstrakten Ebene mit der Schrödingergleichung auseinanderzusetzen.
Ok, hast Du ja auch in Deinem Beitrag gesagt, wenn ich mir den nochmal durchlese.
Komplexere Systeme behandelt man in der Physik typischerweise mit Näherungsmethoden. Du hast ja schon Störungstheorie genannt, wenn man zusätzliche Terme im Hamiltonian hat, die zu einer kleinen Variation der Lösungen führen. Soetwas findet auch schon in einfachen Systemen wie dem Wasserstoffatom Anwendung. Wenn man komplexere Atome oder Moleküle betrachtet, dann gibt es in der Physik auch entsprechende Näherungsverfahren. Hartree-Fock Näherung zum Beispiel. Oder Dichtefunktionaltheorie. Worauf ich hinaus will ist, dass man im Rahmen der Quantenmechanik schon jede Menge Lösungsmethoden entwickelt hat, die man auch durchaus ohne einen so tiefen Blick in die Mathematik verstehen kann.
Trotzdem lohnt sich so ein Blick natürlich. Das wäre aber schon ein recht fortgeschrittenes Thema. Da sind wir an einem Punkt, der für Leute interessant ist, die die Quantenmechanik eigentlich schon kennnen und sich überlegen, ihr Wissen zu vertiefen. Aber IMHO ist das kein Bereich, um den sich ein Anfänger Gedanken machen sollte.
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Ich wollte jetzt mit meinem Beitrag auch niemandem Angst machen und schon gar nicht den TS dazu bewegen ein Buch mit dem Titel "philosophische Quantenphysik für Philosophen" oder so zu kaufen.
Ich habe die Quantenphysikvorlesungen für Mathematiker besucht. Da wurden auf solche Dinge halt sehr stark Wert gelegt. Wie Gregor sagt und ich immer vergesse, kann man diese Thematik natürlich in viele verschiedene Richtungen entwickeln.
Um ganz einfach eine Idee zu bekommen wie man auf die Schrödingergleichung kommt, finde ich diese Ausführungen noch ziemlich gut:
http://en.wikipedia.org/wiki/Schroedinger_equation#Short_heuristic_derivation
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Naja,
bei uns an der Uni bezeichneten die Physikstudenten die Quantenmechanik gerne als Kampfrechner der feinsten Art.
Ich kann mir es aber auch gut vorstellen, denn so eine Mischung aus Wahrscheinlichkeitsrechnung und Wellenfunktionen endet gerne mit dicken fetten Integralen. Dadurch wird es für einen Anfänger halt schwer und leicht entmutigend, wenn er sich mit der Mathematik in diesem Gebiet einarbeitet.
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Bitte ein Bit schrieb:
Naja,
bei uns an der Uni bezeichneten die Physikstudenten die Quantenmechanik gerne als Kampfrechner der feinsten Art.
was heißt das? ich fand e-dynamik und mechanik rechentechnisch schwieriger. in der qm hat man ja viel lineare algebra für einfache dinge, erst bei konkreten problemen (wasserstoff,helium...) wirds hässlich mit vielen faktoren die auch noch richtig sein müssen. während es bei e-dynamik und mechanik sofort hässlich wird.
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}-<o ]-<o |-<o & schrieb:
Bitte ein Bit schrieb:
Naja,
bei uns an der Uni bezeichneten die Physikstudenten die Quantenmechanik gerne als Kampfrechner der feinsten Art.
was heißt das? ich fand e-dynamik und mechanik rechentechnisch schwieriger. in der qm hat man ja viel lineare algebra für einfache dinge, erst bei konkreten problemen (wasserstoff,helium...) wirds hässlich mit vielen faktoren die auch noch richtig sein müssen. während es bei e-dynamik und mechanik sofort hässlich wird.
Ich denke, man konnte bei dem Beitrag von Bitte ein Bit durchaus zwischen den Zeilen lesen, dass er eher so ne Art Hörensagen zum Besten gegeben hat. Zumindest war das keine Information aus erster Hand. Da musst Du ihn ja nicht unbedingt auf seine Aussage festnageln. Akzeptier es einfach, dass die Quantenmechanik von Leuten, die nicht direkt damit zu tun haben, etwas anders wahrgenommen wird. Die Assoziation der Quantenmechanik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ja auch ein Punkt, den man so bewerten sollte.
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Gregor schrieb:
}-<o ]-<o |-<o & schrieb:
Bitte ein Bit schrieb:
Naja,
bei uns an der Uni bezeichneten die Physikstudenten die Quantenmechanik gerne als Kampfrechner der feinsten Art.
was heißt das? ich fand e-dynamik und mechanik rechentechnisch schwieriger. in der qm hat man ja viel lineare algebra für einfache dinge, erst bei konkreten problemen (wasserstoff,helium...) wirds hässlich mit vielen faktoren die auch noch richtig sein müssen. während es bei e-dynamik und mechanik sofort hässlich wird.
Ich denke, man konnte bei dem Beitrag von Bitte ein Bit durchaus zwischen den Zeilen lesen, dass er eher so ne Art Hörensagen zum Besten gegeben hat. Zumindest war das keine Information aus erster Hand. Da musst Du ihn ja nicht unbedingt auf seine Aussage festnageln. Akzeptier es einfach, dass die Quantenmechanik von Leuten, die nicht direkt damit zu tun haben, etwas anders wahrgenommen wird. Die Assoziation der Quantenmechanik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ja auch ein Punkt, den man so bewerten sollte.
Sorry, ich verstehe nicht ganz was du sagen willst... Natürlich akzeptiere ich, dass QM anders wahrgenommen wird. Gerade den aus-zweiter-Hand-Hörer wollte ich meinen persönlichen Eindruck vermitteln, nämlich dass QM durchaus auch mathematisch einfache Teile hat.
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}-<o ]-<o |-<o &:
was heißt das? ich fand e-dynamik und mechanik rechentechnisch schwieriger. in der qm hat man ja viel lineare algebra für einfache dinge, erst bei konkreten problemen (wasserstoff,helium...) wirds hässlich mit vielen faktoren die auch noch richtig sein müssen. während es bei e-dynamik und mechanik sofort hässlich wird.
Das drückt genau das aus was ich meine bzw. vermute. Im Groben und Ganzen kann man sich die QM selbst beibringen. Aber wenn man in die Tiefe geht, stößt man schnell auf hässliche Dinge, ala schwer lösbare Integrale, ...
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[quote="}-<o ]-<o |-<o &"]
Bitte ein Bit schrieb:
in der qm hat man ja viel lineare algebra für einfache dinge, erst bei konkreten problemen (wasserstoff,helium...) wirds hässlich mit vielen faktoren die auch noch richtig sein müssen. während es bei e-dynamik und mechanik sofort hässlich wird.
Es gibt wohl keine mathematische Theorie welche ohne lineare Algebra auskommt. Die Aussage, dass QM etwas mit linearer Algebra zu tun hat ist absolut korrekt aber auch absolut nichtssagend.
}-<o ]-<o |-<o & schrieb:
Gerade den aus-zweiter-Hand-Hörer wollte ich meinen persönlichen Eindruck vermitteln, nämlich dass QM durchaus auch mathematisch einfache Teile hat.
Differentialrechnung ist auch einfach, wenn ich die Steigung einer Geraden berechnen will oder Integralrechnung ist trivial wenn ich nur das Volumina eines Würfels ermitteln will. Von Quantenphysik zu sprechen wenn man nur Potentialtöpfe betrachtet finde ich nicht korrekt.
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pasti schrieb:
Von Quantenphysik zu sprechen wenn man nur Potentialtöpfe betrachtet finde ich nicht korrekt.
Und wenn man nur das Wasserstoffatom betrachtet?
Da kommt schon ein Großteil der relevanten Physik vor und sooo aufwändig ist das mathematisch auch nicht.
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Gregor schrieb:
pasti schrieb:
Von Quantenphysik zu sprechen wenn man nur Potentialtöpfe betrachtet finde ich nicht korrekt.
Und wenn man nur das Wasserstoffatom betrachtet?
Da kommt schon ein Großteil der relevanten Physik vor und sooo aufwändig ist das mathematisch auch nicht.Also ich finde, dass das Wasserstoffatom doch eher komplex ist, vorallem wenn man die Feinstruktur auch berücksichtigt.
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pasti schrieb:
Also ich finde, dass das Wasserstoffatom doch eher komplex ist, vorallem wenn man die Feinstruktur auch berücksichtigt.
Mit Störungsrechnung? Ok, komplex ist das natürlich. Ich habe einige Bücher, in denen jeweils mehrere hundert Seiten alleine über das Wasserstoffatom drinsteht. Aber mathematisch gesehen finde ich nicht, dass das besonders schwierig ist. Naja: IMHO.