Formel umstellen

Also mal ein Beispiel

Ich habe eine Gerade
P1: x = -60 / y = -50
P2: x = 80 / y = 30

ergibt bei mir eine geradengleichung von

y = 0.5714x - 15,7142

mein kreis geht durch den Urpsrung und hat nen Radius von 50.

Also habe ich für
a = m²+1 = 1,3266
b = 2mt = - 17,9579
c = t²-r² = -2253,0702

in meiner Mitternachtsformel eingesetzt:
x1 = (b+Wurzel(b²-4*a*c))/(2*a)

ergibt x1 = 85,400442.

Sorry aber ich verstehs nicht. Ich glaube zu warm heute

SeppJ

hei zurück schrieb:

Also mal ein Beispiel

Ich habe eine Gerade
P1: x = -60 / y = -50
P2: x = 80 / y = 30

ergibt bei mir eine geradengleichung von

y = 0.5714x - 15,7142

Ok, aber darf ich daraus y = 4/7 x - 110/7 machen? Warum runden, wenn's auch exakt geht?

mein kreis geht durch den Urpsrung und hat nen Radius von 50.

Also habe ich für
a = m²+1 = 1,3266
b = 2mt = - 17,9579
c = t²-r² = -2253,0702

Jupp. Oder exakt:
a = 65/49
b = - 880/49
c = - 110400/49

in meiner Mitternachtsformel eingesetzt:
x1 = (b+Wurzel(b²-4*a*c))/(2*a)

ergibt x1 = 85,400442.

Sorry aber ich verstehs nicht. Ich glaube zu warm heute

Anscheinend wirklich, denn ich komme beim Einsetzen auf:

\begin{equation*} \frac {49} {130}\left (-\frac {880} {49} + \frac {80\sqrt {94}} {7} \right) = \frac {8} {13}\left (-11 + 7\sqrt {94} \right) \approx 35 \end{equation*}

Beziehungsweise auf -48.533... für die andere Lösung.

Hä? also bei mir fängt die Mitternachtsformel mit b an wieso du dann 49/130 nimmst ist mir nicht klar.
Kannst du nicht mal die Mitternachtsformel auftstellen mit genau den Werten bevor du umformst?

Ok. bin nun doch durchgestiegen. Wäre aber besser gewesen ohne gleich alles umzustellen mal zu erklären.

Darf ich noch mals fragen wie sieht das ganze nun aus wenn der Kreis nicht durch den Ursprung geht?

SeppJ

hei zurück schrieb:

Darf ich noch mals fragen wie sieht das ganze nun aus wenn der Kreis nicht durch den Ursprung geht?

Dann ist deine ursprüngliche Kreisformel (x-x0)^2+(y-y0)2=r^2, mit x0, y0 als Mittelpunkt des Kreises. Dies führt dann natürlich zu einer anderen, allgemeineren Formel für die Lösung.

Oder ich addiere zu meinem Ergebnis einfach den Kreismittelpunkt hinzu.

Also P1x' = P1x + Mx
P2x' = P2x + Mx
und
P1y' = P1y + My
P2y' = P2y + My

Passt auch, oder nicht so elegant?

SeppJ

Jain, du kannst natürlich vorher das ganze System in den Nullpunkt verschieben. Dann kannst du die einfachere Formel nehmen, musst aber dabei auch deine Gerade verschieben, sonst liegen die Schnittpunkte ja hinterher ganz wo anders.

achso klar.jetzt dachte ich habe es. Schade.

Könntest du mir nicht helfen und mir die Formeln dann für a, b und c nennen. Damit ich dann meine Lösung damit vergleichen kann?

SeppJ

hei zurück schrieb:

achso klar.jetzt dachte ich habe es. Schade.

Könntest du mir nicht helfen und mir die Formeln dann für a, b und c nennen. Damit ich dann meine Lösung damit vergleichen kann?

Für welchen Fall? Kreis mit Mittelpunkt? Im allgemeinen würde ich schon eher die Verschiebemethode nehmen, weil eine Geradengleichung sich schnell aufstellen lässt.

Aber wenn's dich so freut:
Gleichung aufstellen:

$(x - x\_0)^2 + (c + m x - y\_0)^2 = r^2$

Umformen:

$(1 + m) x^2 + x\_0^2 + x (2 c m - 2 x\_0 - 2 m y\_0) + c^2-r^2+x\_0^2-2c y\_0+y\_0^2=0$

Und lösen:

$x = \frac {-c m + x_0 + m y_0 \pm \sqrt {-c^2 + \left (1 + m^2 \right) r^2 - (-m x\_0 + y\_0)^2 + c (-2 m x\_0 + 2 y\_0)}} {1 + m^2}$

Und die Lösung zu was Schönerem umformen:

$x=\frac {-c m + x_0 \pm \sqrt {\left (1 + m^2 \right) r^2 - (c + m x\_0 - y\_0)^2} + m y_0} {1 + m^2}$

Also. Vielen Dank mal für deine Hilfe und deine Geduld.
Also mach es nun so, dass ich die Gerade verschiebe.
und der Übersichthalber verwende ich die Mitternachtsformel. Da das ganze in einem Code seinen Platz findet und es auch später jemand anderes verstehen muss.