Winkel Zwischen 2 Windschiefen Vektoren

adonis

mhh, Ok. Ich möchte eine kleine Simulation schreiben(Physik-Engine),
Ob Objekte Kollidieren weiß ich, nur nicht wie ich darauf reagieren soll.

Wenn ich Newton als Modell auffasen kann, was ich einfach mal tue.
dann soll es nach Newton gehen.

Reibungskräfte, Drehmomente etc möchte ich erstmal außen vor lassen.

1. möchte ich beschreiben, wie sich das Objekt verhält, wenn
es auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt wird und auf die Rampe trifft in
Abhängikeit zur Steigung der Rampe.

Das verhalten soll halbwegs realistisch sein, und nicht so rechen aufwendig.
und Bei einer Steigung von 90° soll der Fall des Elastischen Stoßes eintreten.

Mit Newton möchte ich nun ein algorythmus dafür aufstellen.

Der rest ist jetzt eher interesse halber.

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Bei einer Rampe mit 90° Steigung prallt das Objekt ab, Behauptung meinerseits
ist nun: Mit entsprechender Geschwindigkeit,
trifft das für Jeden Winkel zu alpha =< 90 und alpha > 0.
Jetzt behaupte ich weiter wenn der Winkel gegen 0 geht, muss die Geschwindigkeit
enorm hoch sein!

Ist das Wahr oder nicht? kann ich das rechnerisch mit Newton Prüfen, oder versagt da das Modell schon, weil die Geschwindigkeiten zu Groß werden?

volkard

Wenn Du eh alles außen vor läßt, ist das Modell:
Der Kraftanteil senkrecht zur Ebene prallt ab und kehrt dabei seine Richtung um und verkleinert seinen Betrag von w_a auf w_n=w_a*c mit 0<x<1; und beim Anschlag gegen eine schiefe Ebene wird die Kugel bei diesem Modell immer hoppeln.

adonis

Was müsste ich noch alles mit reinnehmen, damit es nicht immer hoppelt?
Verformung? Dämpfung?

volkard

adonis schrieb:

Bei einer Rampe mit 90° Steigung prallt das Objekt ab, Behauptung meinerseits
ist nun: Mit entsprechender Geschwindigkeit,
trifft das für Jeden Winkel zu alpha =< 90 und alpha > 0.
Jetzt behaupte ich weiter wenn der Winkel gegen 0 geht, muss die Geschwindigkeit
enorm hoch sein!

Ist das Wahr oder nicht? kann ich das rechnerisch mit Newton Prüfen, oder versagt da das Modell schon, weil die Geschwindigkeiten zu Groß werden?

Das könnte aus weiteren Annahmen folgen, wie zum Beispiel:
Wenn ich eine Kugel fallen lasse, prallt sie ab, außer wenn ihre Geschwindigkeit unter einem bestimmten Wert liegt, dann bleibt sie einfach liegen und verschwabbelt die Energie intern.

Wenn die Kugel mit Geschwindigkeit v gegen die Ebene bumst, dann zwelege ich die Geschwindigkeit in v_n, die sogenannte Normalkraft, die senkrecht zur Ebene ist und den Rest. Die Normalgeschwindigkeit prallt ab bzw verschwabbelt. v_n=vsin(α). Sagen wir mal, ich hätte ein Zeug, das ab 0.01m/s nicht mehr abprallt.
0.01=vsin(α)
v=0.01/sin(α)
Und dummerweise nur eine Minute als supi flachen Winkel.
v=0.01/sin(1°/60)
v=34,38
Jo, die Geschwindigkeit ist enorm hoch, 3438-mal so hoch wie Geschwindigkeit, die nötig ist, um an einer senkrechten Wand noch abzuprallen.

volkard

adonis schrieb:

Was müsste ich noch alles mit reinnehmen, damit es nicht immer hoppelt?
Verformung? Dämpfung?

Dämpfung ist c in v_neu=v_alt*c mit 0<x<1.
Idee Entnommen aus einer Realschul-Abschlußprüfung.
Ist aber vielleicht falsch, wie mir gerade auffällt. In der Prüfung nahm nur die Steighöhe der Kugel nach diesem Gesetz ab. Und die Abprallgeschwindigkeit dürfte mit der Steighöhe quadratisch zusämmenhängen.

Aber wozu überhaupt unterscheiden, ob die Kugel echt flach rollt oder mit einer Fantastilliarde Bodenberührungen pro Centimeter hoppelt? Der Benutzer kann es doch nicht bemerken.

adonis

Kann einer von euch ein gutes Buch empfehlen, dass so in Richtung Studium
geht, wo Newton auch im R² oder vielleicht sogar R³ betrachtet wird.

Ich hab jetzt ettliche Bücher in Richtung Abi wissen die ich grad durcharbeite.
Würder aber gerne jetzt auch mal welche haben die in Richtung Studium gehen.
Vielleicht eins wo der Sprung von Abi zu Studienneveau nicht so groß ist,
also sollte verständlich sein.

SeppJ

Eigentlich sollten Schulbücher nicht auf die Dimensionen einsschränken. Was ist denn das für ein schlechtes Buch, welches nur eindimensionale Probleme behandelt? Ich denke mit Schulbüchern an sich bist du schon ganz gut bedient, was dir fehlt ist vielleicht ein Mathebuch über Vektorgeometrie.

Studienbücher würde ich dir nicht empfehlen. Selbst relativ einfache Bücher wie der Tipler oder der Gerthsen (beide sind Einführungen in die Experimentalphysik, üblicherweise das allererste was man im Physikstudium macht) sind ein Riesenschritt gegenüber dem Abiturniveau. Das liegt vor allem an der Mathematik, da die Bücher stillschweigend voraussetzen, dass man nebenher noch Mathematikvorlesungen besucht. Physikalisch wirst du die Grundaussagen schon kennen. Außerdem sind diese (Standard-)Bücher geschätzte 4000 Seiten stark, kosten viel Geld und behandeln Newton nur in den ersten paar Kapiteln explizit.

Also eher mal ein bisschen Mathematik üben. Schulmathematik sollte für deine Zwecke mehr als ausreichen, du brauchst bloß ein Gefühl für Vektoren, deine Eingangsfrage lässt schließen, dass du dieses nicht hast. Die Newtonschen Gesetze kennst du schon, die sind in 3D genau so wie in 1D, du musst bloß wissen wie du dich in 3D ausdrücken kannst. Wie Galilei mal sinngemäß sagte, Mathematik ist die Sprache der Natur.

adonis

z.Z. hab ich Dorn-Bader Physik Sek. II und noch 4 bücher Aufgaben und Lösungen,
Zu den Grundthemen Mechanik, Wellen/Schiwingungen etc.

Und beschäftige mich mit angewandter Mathematik:

Joern Loviscach http://www.j3l7h.de ,kann ich nur empfehlen.
Der hat jede seiner Vorlesungen aufgenommen, die Skripte veröffentlicht etc etc.
Und das beste, der spricht ne vertändliche Sprache und kein Fachchinesisch.

aber zurück zum Thema:

Der Kraftanteil senkrecht zur Ebene prallt ab und kehrt dabei seine Richtung um und verkleinert seinen Betrag

Wie mir scheint wäre es noch sinnvoll das Drehmoment einzubauen.

SeppJ

adonis schrieb:

Wie mir scheint wäre es noch sinnvoll das Drehmoment einzubauen.

Mir nicht.

SeppJ

edit: Doppelpost

adonis

....

SeppJ

adonis schrieb:

....

Ich wollte es gerade kommentieren. War nicht so ganz richtig....

adonis

hehe, ja hab ich gemerkt.
aber nun:
beschleunigung ist ein Vektor.
ich nehm jetzt mal
a = (1,0,0)
g = (0,10,0)
Masse m = 10kg
Fa = ma
Fg = mg

Steigungswinkel der Rampe:
cos alpha = (VektorXAchse(10,0,0)*VektorSteigung(1,1,0)/|VektorXAchse|*|VektorSteigung|)
alpha = 45°

so Fn = m*g*cos(Alpha)

Problem ist grad bei mir.

mit g=(0,10,0) würde Fn immer die selbe richtung haben.

Ich muss den jetzt zwangsläufig mit einer Matrix transformieren oder?
Wie schreibt man eigendlich einen Vektor mit einheiten?

SeppJ

Das ist alles sehr wirr. Ich entziffere mal, du willst freien Fall, ohne weitere Kräfte (außer durch Kontakt mit der Rampe). Sei y die Richtung nach unten. Und da das System rotationssymmetrisch ist, lassen wir z mal weg. Dann ist

F = m*a = m*(0,g)

Und für weiteres müsste ich wissen, was du überhaupt ausrechnen möchtest. Was ich ehrlich gesagt immer noch nicht so recht verstanden habe.

adonis

ich hab es mal versucht ein bischen zu skizzieren:
http://www.sg4media.de/physics/physik.png

Im 2ten schritt möchte ich den Fall einmal mit konstaner Geschwindigkeit,
und abbremsen bei der Rampe. Die Geschwindeit Müsste so ca 11m/s sein, damit
das objekt die Rampe hochkommt, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Achso letze Fpos wäre dann(12,höhe),