Schulmathematik
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Sone schrieb:
a) Es gibt (nach meiner Definition) kein lokales Maxima. Das ist nur die umgekehrte Exponentialfunktion.
Doch, bei 0. Definitionsbereich ignoriert?
b) Bei 0. Habe keinen Rechenweg, ist von dem Graph in meinem Kopf.
Du sollst nicht beweisen, wie schlau du bist, sondern überprüfen, ob deine Definition was taugt.
Und was ist mit Randpunkten?
Hier hapere ich. Wie unterscheidet sich ein waagerecht mündender Randpunkt von einem Sattelpunkt, den man "abschneidet"?
Ganz einfach, ein abgeschnittener Sattelpunkt ist kein Sattelpunkt. Noch zwei schöne Aufgaben für dich, bestimme lokale Extrema:
3) h : \mathbb{R}\to\mathbb{R},\, x\mapsto\begin{cases}x^2\quad\text{für }x\geq 0\\-x^2\quad\text{für }x<0\end{cases}
4) i : [0,\infty)\to \mathbb{R},\,x\mapsto x^3
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LOLAlter schrieb:
mortified_penguin schrieb:
Definition. Eine Funktion f hat an der Stelle x_0 ein lokales Maximum f(x_0),
wenn es ein Intervall I mit x_0 ∈ I gibt, sodass für alle x ∈ I gilt: f (x) ≤ f (x_0).Alles klar
Wo ist das Problem?
ich sehe auch irgendwie für jdes Intervall ein Problem mit der Funktion f(x)=0.
Müsste es nicht heißen:
Definition. Eine Funktion f hat an der Stelle x_0 ein lokales Maximum f(x_0),
wenn es ein offenes Intervall I mit x_0 ∈ I gibt, sodass für alle x ∈ I \ {x_0} gilt: f (x) < f (x_0).//edit okay, da müste ich jetzt noch den Schnitt mit dem Definitionsbereich in I reinfriemeln um Bounds zu erlauben.
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Müsste es nicht heißen:
Definition. Eine Funktion f hat an der Stelle x_0 ein lokales Maximum f(x_0),
wenn es ein offenes Intervall I mit x_0 ∈ I gibt, sodass für alle x ∈ I \ {x_0} gilt: f (x) < f (x_0).Die offene Umgebung/Intervall ist imho der Knackpunkt. Was du definierst ist übrigens ein "striktes lokales Maximum".
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Nein, es muss nicht offen sein. Sonst wären ja Randpunkte nicht eingeschlossen.
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philipp2100 schrieb:
Nein, es muss nicht offen sein. Sonst wären ja Randpunkte nicht eingeschlossen.
Doch, es muss offen sein. Die Randpunkte kriegst du, indem du das Intervall mit dem Definitionsbereich der Funktion schneidest.
Wenn du abgeschlossene Intervalle forderst, lässt du auch [a,a] zu.
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Ja, stimmt..
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Bashar:
3) Kurz: sgn(x)x². Ich sehe keine Extrema, nur einen Sattelpunkt bei 0, der aber offensichtlich kein Extremum ist.
4) Hier ist das Extremum bei 0. Aber nicht nach meiner Definition, die ja falsch ist.
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rolff schrieb:
Die offene Umgebung/Intervall ist imho der Knackpunkt.
Wobei Umgebung das "offen" impliziert.
Sone schrieb:
Ich sehe keine Extrema, nur einen Sattelpunkt bei 0, der aber offensichtlich kein Extremum ist.
Wobei Sattelpunkte (offenbar) niemals Extrema sind.
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camper schrieb:
Sone schrieb:
Ich sehe keine Extrema, nur einen Sattelpunkt bei 0, der aber offensichtlich kein Extremum ist.
Wobei Sattelpunkte (offenbar) niemals Extrema sind.
Wieso verdeutlichst du jetzt eine Selbstverständlichkeit?
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Ich Weiss zwar immer noch nicht welche Frage hier diskutiert wird, aber hier meine unqualifizierten Korrekturen:
Wobei Sattelpunkte (offenbar) niemals Extrema sind.
Ausser sie liegen auf Intervallgrenzen.
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knivil schrieb:
Wobei Sattelpunkte (offenbar) niemals Extrema sind.
Ausser sie liegen auf Intervallgrenzen.
Das ist aber wieder kein Sattelpunkt, wie auch Bashar bereits angedeutet hat:
ein abgeschnittener Sattelpunkt ist kein Sattelpunkt.
Denn zu einem Sattelpunkt gehört ja auch der Teil, wo der Graph wieder steigt/fällt. Ist der nicht da, leckt die Definition eines Sattelpunktes.
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Klare Sache, da fehlt einfach der ISO-Standard.
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Wie lang ist denn nun der Balken (Seite 15 des zeiten Dokuments)? 16.51m, oder? Was hat das mit verketteten Funktionen zu tun, die waren mir dabei gar nicht naheliegend. Warum können das Abiturienten heute nicht? Das bestreite ich.
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Ich habe auch etwas um die 16.5 raus, aber analytisch habe ich das nicht ausgerechnet.
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knivil schrieb:
Ich habe auch etwas um die 16.5 raus, aber analytisch habe ich das nicht ausgerechnet.
Am Ende mit dem Grafischen Taschenrerchner rumgeschätzt? Das wäre böse. Das würde vielleicht sagen, daß für konkrete Problemlösungen seine Klage irrelevant wäre.
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Also der analytische Weg gibt mir jetzt 16.51 aber benoetigt noch 'nen normalen Taschenrechner, weil am Ende noch [tan(alpha)]^3 = 0.25 uebrig bleibt.