Euclid - The Game
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SeppJ schrieb:
Bashar schrieb:
Wär schön, wenn die Tools in Level 20 nicht verbuggt wären (Compass2, Intersect), außerdem ist es nervig dass der kleine Kreis anscheinend fast genau den halben Radius von dem großen hat
Du kannst dir die Punkte während der Konstruktion verschieben.
Das soll mit Rechts-Ziehen gehen, funktioniert aber bei mir nicht. Links-Ziehen geht dafür, das hatte ich nicht probiert
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@SeppJ
Erklär mir mal wie du zu R und S gekommen bist.
Und wofür du N verwendet hast.
Ich kann das nämlich überhaupt nicht nachvollziehen.Ich habe R und S erzeugt indem ich die durch A gehenden Tangente für den Kreis B-)Q (Mittelpunkt B, Kreis durch Q) konstruiert habe. Nur die Konstruktion dieser Tangente kann ich in deinem Bild nicht nachvollziehen.
Dazu geht mir der Mittelpunkt zwischen A und B ab.ps: Bei mir sieht das so aus (Spoiler): http://postimg.org/image/6uylx529v/
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R und S sind die Berührungspunkte von Tangenten, vom Punkt A aus an einen Kreis um den Punkt B herum, dessen Radius der Differenz der Radii der Ursprungskreise entspricht.
Die gesamte Konstruktion geht so:
-Hier noch einmal ein sauberer Screenshot. Beim Vorherigen waren recht viele Hilfslinien drin, da ich möglichst alle Punkte markieren wollte, um die Lösung zu triggern:
http://postimg.org/image/bx46k7t3x/
-Zeichne Linien von A und B aus auf irgendeinen Punkt der Kreise. So bekommen wir die Radien (AM und BN).
-Zeichne einen Kreis mit Radius AM um N. Der Schnittpunkt mit BN entspricht der Differenz der Radien (dies setzt voraus, dass der Kreis um A kleiner ist als der um B, ansonsten vertausche man A und B).
-Zeichne nun einen Kreis um B mit eben diesem Differenzradius BO.
-Effektiv hat man so beide Kreise um den Radius des kleineren Kreises geschrumpft. Dadurch ist der kleinere Kreis zu einem Punkt geworden. Die Ausrichtung der Tangenten ändert sich nicht, wenn beide Kreise gleichmäßig geschrumpft oder vergrößert werden, nur die Berührpunkte ändern sich.
-Die Berührpunkte im Falle eines Kreises mit Radius 0 sind aber trivial. Mit Hilfe des Satzes von Thales kann man daher eine Tangente vom Punkt A aus an den Kreis mit Radius BO zeichnen (AP).
-Nun muss man nur noch den richtigen Berührpunkt finden. Eine Tangente steht senkrecht auf einer Gerade durch den Mittelpunkt. Wir zeichnen also eine Senkrechte zur vorher konstruierten Tangente AP durch den Punkt A oder B (hier B). Der Berührpunkt auf dem großen Kreis ist dann der Schnittpunkt mit dieser Senkrechten, Q.
-Nun zeichnet man eine Parallele zu AP durch Q. Konstruktionsgemäß ist dies eine Tangente an den Ursprungskreis um B und auch um den Ursprungskreis um A.edit: Oh, vergesst es. Habe einen Fehler gemacht.
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SeppJ schrieb:
Mit Hilfe des Satzes von Thales kann man daher eine Tangente vom Punkt A aus an den Kreis mit Radius BO zeichnen (AP).
Also war mein Verdacht richtig, denn genau das hast du nirgends gemacht.
Dazu fehlt in deinem Screenshot nämlich der Punkt "H" aus diesem Diagramm: http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales#Anwendungen
(Bzw. in meinem Bild heisst dieser Punkt "Q")Du hast stattdessen einfach A verwendet, was nicht funktionieren kann.
ps: Ich hab deine Konstruktion mal wiederholt, und die Punkte etwas verschoben. Da sieht man dann schön dass überhaupt nix mehr zusammenstimmt: http://postimg.org/image/5k1f2fd4v/
Bzw. sieht man sogar auf deinem Bild schon dass es nicht stimmen kann, da B, P und Q nicht auf der selben Gerade liegen. Müssten sie aber
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hustbaer schrieb:
Du hast stattdessen einfach A verwendet, was nicht funktionieren kann.
Genau das war's. Funktioniert, wenn ich die erste Tangente korrekt konstruiere. Ist aber auch fies. Das ist das erste Level, in dem man Tangenten von einem Punkt an einen Kreis konstruieren muss; und dann nur bei einem Zwischenschritt. So hat man keine Bestätigung (oder gar ein neues Werkzeug), ob dieser Zwischenschritt richtig war :p .
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Ich musste mir ehrlich gesagt ergoogeln wie man das macht - also ne Tangente an nen Kreis durch nen vorgegebenen Punkt
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hustbaer schrieb:
Ich musste mir ehrlich gesagt ergoogeln wie man das macht - also ne Tangente an nen Kreis durch nen vorgegebenen Punkt
Hätte ich mal machen sollen. Satz von Thales war mir klar, aber wie der genau ging war mir irgendwie nur noch schwammig aus der Schule im Hinterkopf. Ein Halbkreis und dann bekommt man auf dem Kreis automatisch einen rechten Winkel oder so ähnlich, das wusste ich noch. Also genau das, was ich für eine Tangente brauche. Da dann der erste Versuch irgendwie einen Kreis zu benutzen optisch passend aussah (und zwar bei der Auflösung wirklich pixelgenau!), nahm ich dann an, dass es richtig wäre, ohne groß darüber nachzudenken
. Erst wenn man die Kreise zu ganz extremen Größen verschiebt (Radius um A << Radius um B), sieht man, dass mein Versuch nicht exakt stimmt. Ein Aufrischer bei der Wikipedia über Thales erklärt dann auch, wieso.
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SeppJ schrieb:
Erst wenn man die Kreise zu ganz extremen Größen verschiebt (Radius um A << Radius um B), sieht man, dass mein Versuch nicht exakt stimmt.
Braucht gar keine extremen Grössenunterschiede, du musst bloss den einen Kreis in den anderen reinschieben
Siehe http://postimg.org/image/5k1f2fd4v/
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hustbaer schrieb:
SeppJ schrieb:
Erst wenn man die Kreise zu ganz extremen Größen verschiebt (Radius um A << Radius um B), sieht man, dass mein Versuch nicht exakt stimmt.
Braucht gar keine extremen Grössenunterschiede, du musst bloss den einen Kreis in den anderen reinschieben
Siehe http://postimg.org/image/5k1f2fd4v/Das Ding ist wirklich wunderbar. Nicht des Spiels wegen, sondern einfach wegen der geometrischen Konstruktionen. Das wäre sicher nützlich in der Schule gewesen. Ich hatte zwar keine Probleme mit Geometrie (wenn man das viermal die Woche macht, dann klappt das auch mit dem Thales
), aber so manch ein Mitschüler hat -- so wie ich hier beim letzten Problem -- eher nach Augenmaß gearbeitet. Wenn man aber die Konstruktion wirklich vollständig mit den vorgegebenen Mitteln machen muss (das frei Setzen von Punkten sollte fast immer ausgeschaltet werden, das braucht man nur in Sonderfällen) und zudem auch noch ganz einfach die Sonderfälle betrachten kann (wer denkt beim ersten Versuch schon da dran, dass der erste Kreis im zweiten sein kann?), dann gibt das bestimmt ein tieferes Verständnis für die euklidische Geometrie. Auf Zettel und Papier hat man viel zu oft die Versuchung, eine Lösung mittels Winkel- und Streckenmessung zu konstruieren.(P.S.: Ja, mir ist klar, dass die Game"engine" dahinter tatsächlich ein Lernprogramm ist. Ich frage mich nur, ob das wirklich benutzt wird und wünschte, dass die Schulcomputer zu meiner Zeit schon so etwas gehabt hätten. Mathematik am "Computer" war bei uns mit einen Taschenrechner mit mehr als einer Speicherstelle zu arbeiten
)
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Eine andere Konstruktion, die sich des Schnittpunktes der Tangenten mit dem Geraden durch die Kreismittelpunkte bedient (geht nat. nicht so, wenn dieser Punkt weit weg ist oder gar nicht existier).
- Erzeuge Strahl BA
- Erzeuge Senkrechten zu BA durch A und B
- Markiere Schnittpunkte der Senkrechten mit den Kreisen um A bzw B: M und N
- Der Strahl MN geht durch den angesprochenen Tangentenschnittpunkt (Beweis: Umkehrung des Strahlensatzes) O
- Erzeuge Kreise mit den Durchmessern AO bzw BO
- Die Schnittpunkte mit den Kreisen A bzw. B sind die Berührungspunkte der gesuchten Tangente (Satz des Thales)
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Als letzten Level sollten sie einfach die Kontruktion eines 65537-Ecks fordern. Da wird keiner so schnell fertig
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Hab mal gehört, dass die Konstruktion eines regelmäßigen 255-Ecks als Diplomarbeit an einen Studenten vergeben wurde, der wohl etwas genervt hatte.
IMHO ist Level 20 ein recht fieser Sprung im Schwierigkeitsgrad im Vergleich zu den anderen. Das könnte man noch schön eine andere Aufgabe vorschalten: Wie man durch einen gegbeenen Punkt eine Tangente an einem anderen gegebenen Kreis anlegt. Das könnte dann auch ein neues Werkzeug ergeben, was man dann in dem jetzigen Level 20 verwenden könnte.
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kkaw schrieb:
Das könnte man noch schön eine andere Aufgabe vorschalten: Wie man durch einen gegbeenen Punkt eine Tangente an einem anderen gegebenen Kreis anlegt. Das könnte dann auch ein neues Werkzeug ergeben, was man dann in dem jetzigen Level 20 verwenden könnte.
Level 13?
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camper schrieb:
kkaw schrieb:
Das könnte man noch schön eine andere Aufgabe vorschalten: Wie man durch einen gegbeenen Punkt eine Tangente an einem anderen gegebenen Kreis anlegt. Das könnte dann auch ein neues Werkzeug ergeben, was man dann in dem jetzigen Level 20 verwenden könnte.
Level 13?
So ähnlich aber anders. Punkt B würde dann nicht mehr auf dem Kreis liegen.
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Also in etwa so:
https://imgur.com/JJqTEsd
Gegeben: Kreis mit Mittelpunkt A und Punkt B außerhalb des Kreises: Konstruiere eine Tangente des Kreises, die durch B verläuft.
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20 nimmt er bei mir auch nicht an.
Welches ist das letzte level?Ich finde es spaßig, wie ich mich wegen der neuen Werkzeuge langsam umgestellt habe, nicht mehr konstuiere, als hätte ich nur Zirkel und Lineal, sondern vermehrt zum Beispiel die supi-praktischen gleichseitige Dreiecke verwende.
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20 ist das Letzte.
Ich wäre an einer Lösung interessiert, die auch dann noch gut funktioniert, wenn sich die Radien der Kreise kaum unterscheiden oder sogar gleich sind. Das ist der Weg über den Tangentenschnittpunkt ebenso wie der über den "Differenzradiuskreis" nicht praktikabel.
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camper schrieb:
ebenso wie der über den "Differenzradiuskreis" nicht praktikabel.
Da muss man immerhin "nur" sehr exakt zeichnen, an sich funktioniert die Konstruktion noch. Man muss jedenfalls kein unendlich großes Papier haben, wie beim Tangentenschnittpunkt. Google findet mir leider keine Lösung, die auch für Grobmotoriker geeignet ist.
volkard schrieb:
Ich finde es spaßig, wie ich mich wegen der neuen Werkzeuge langsam umgestellt habe, nicht mehr konstuiere, als hätte ich nur Zirkel und Lineal, sondern vermehrt zum Beispiel die supi-praktischen gleichseitige Dreiecke verwende.
Nanu? Ich habe das Dreieck nicht ein einziges Mal benutzt und mich gefragt, wozu das überhaupt da ist. Habe fast alles mittels Kompass, Senkrechter und Paralleler gemacht. Lustig, wie sich Denkweisen doch unterscheiden.
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Nanu? Ich habe das Dreieck nicht ein einziges Mal benutzt und mich gefragt, wozu das überhaupt da ist. Habe fast alles mittels Kompass, Senkrechter und Paralleler gemacht. Lustig, wie sich Denkweisen doch unterscheiden.[/quote]
http://euclidthegame.org/Level13.html
Weiß jetzt nicht mehr, welche Werkzeuge es gab damals.
Selektiere gleichseitiges Dreieck
Klicke A B
Klicke A C
Wenns die Parallele schon gab, wäre es damit quasi fertig. Fast ohne Klicken. Wenn nicht, mit einigen weiteren stumpfsinnigen Klicks kriegt man auch Endpunkte für eine Strecke, die Tangente ist.http://euclidthegame.org/Level15.html
Selektiere gleichseitiges Dreieck
Klicke C B
Klicke B C
Verbinde die beiden neuen Punkte und die Mittelsenkrechte ist da.
Entsprechend B A und A B oder C A und A C, vielleicht kam ich in lv13 auf den Geschmack der Dreiecke, weil ich Mauslegastehniker bin oder weil ich als Kind immer von zwei berufstätigen Eltern mit viel zu vielen Streichhölzern in der Wohnung allein gelassen wurde. Damit kann man ja kaum was anders machen als regelmäßige Muster aus gleichseitigen Dreiecken zu legen.
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Ehrlich gesagt kapier ich beide deiner Beispiele nicht
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