Euclid - The Game

SeppJ

hustbaer schrieb:

Ich musste mir ehrlich gesagt ergoogeln wie man das macht - also ne Tangente an nen Kreis durch nen vorgegebenen Punkt

Hätte ich mal machen sollen. Satz von Thales war mir klar, aber wie der genau ging war mir irgendwie nur noch schwammig aus der Schule im Hinterkopf. Ein Halbkreis und dann bekommt man auf dem Kreis automatisch einen rechten Winkel oder so ähnlich, das wusste ich noch. Also genau das, was ich für eine Tangente brauche. Da dann der erste Versuch irgendwie einen Kreis zu benutzen optisch passend aussah (und zwar bei der Auflösung wirklich pixelgenau!), nahm ich dann an, dass es richtig wäre, ohne groß darüber nachzudenken . Erst wenn man die Kreise zu ganz extremen Größen verschiebt (Radius um A << Radius um B), sieht man, dass mein Versuch nicht exakt stimmt. Ein Aufrischer bei der Wikipedia über Thales erklärt dann auch, wieso.

hustbaer

SeppJ schrieb:

Erst wenn man die Kreise zu ganz extremen Größen verschiebt (Radius um A << Radius um B), sieht man, dass mein Versuch nicht exakt stimmt.

Braucht gar keine extremen Grössenunterschiede, du musst bloss den einen Kreis in den anderen reinschieben
Siehe http://postimg.org/image/5k1f2fd4v/

SeppJ

hustbaer schrieb:

SeppJ schrieb:

Erst wenn man die Kreise zu ganz extremen Größen verschiebt (Radius um A << Radius um B), sieht man, dass mein Versuch nicht exakt stimmt.

Braucht gar keine extremen Grössenunterschiede, du musst bloss den einen Kreis in den anderen reinschieben
Siehe http://postimg.org/image/5k1f2fd4v/

Das Ding ist wirklich wunderbar. Nicht des Spiels wegen, sondern einfach wegen der geometrischen Konstruktionen. Das wäre sicher nützlich in der Schule gewesen. Ich hatte zwar keine Probleme mit Geometrie (wenn man das viermal die Woche macht, dann klappt das auch mit dem Thales ), aber so manch ein Mitschüler hat -- so wie ich hier beim letzten Problem -- eher nach Augenmaß gearbeitet. Wenn man aber die Konstruktion wirklich vollständig mit den vorgegebenen Mitteln machen muss (das frei Setzen von Punkten sollte fast immer ausgeschaltet werden, das braucht man nur in Sonderfällen) und zudem auch noch ganz einfach die Sonderfälle betrachten kann (wer denkt beim ersten Versuch schon da dran, dass der erste Kreis im zweiten sein kann?), dann gibt das bestimmt ein tieferes Verständnis für die euklidische Geometrie. Auf Zettel und Papier hat man viel zu oft die Versuchung, eine Lösung mittels Winkel- und Streckenmessung zu konstruieren.

(P.S.: Ja, mir ist klar, dass die Game"engine" dahinter tatsächlich ein Lernprogramm ist. Ich frage mich nur, ob das wirklich benutzt wird und wünschte, dass die Schulcomputer zu meiner Zeit schon so etwas gehabt hätten. Mathematik am "Computer" war bei uns mit einen Taschenrechner mit mehr als einer Speicherstelle zu arbeiten )

camper

Eine andere Konstruktion, die sich des Schnittpunktes der Tangenten mit dem Geraden durch die Kreismittelpunkte bedient (geht nat. nicht so, wenn dieser Punkt weit weg ist oder gar nicht existier).
- Erzeuge Strahl BA
- Erzeuge Senkrechten zu BA durch A und B
- Markiere Schnittpunkte der Senkrechten mit den Kreisen um A bzw B: M und N
- Der Strahl MN geht durch den angesprochenen Tangentenschnittpunkt (Beweis: Umkehrung des Strahlensatzes) O
- Erzeuge Kreise mit den Durchmessern AO bzw BO
- Die Schnittpunkte mit den Kreisen A bzw. B sind die Berührungspunkte der gesuchten Tangente (Satz des Thales)

camper

Als letzten Level sollten sie einfach die Kontruktion eines 65537-Ecks fordern. Da wird keiner so schnell fertig

Hab mal gehört, dass die Konstruktion eines regelmäßigen 255-Ecks als Diplomarbeit an einen Studenten vergeben wurde, der wohl etwas genervt hatte.

IMHO ist Level 20 ein recht fieser Sprung im Schwierigkeitsgrad im Vergleich zu den anderen. Das könnte man noch schön eine andere Aufgabe vorschalten: Wie man durch einen gegbeenen Punkt eine Tangente an einem anderen gegebenen Kreis anlegt. Das könnte dann auch ein neues Werkzeug ergeben, was man dann in dem jetzigen Level 20 verwenden könnte.

camper

kkaw schrieb:

Das könnte man noch schön eine andere Aufgabe vorschalten: Wie man durch einen gegbeenen Punkt eine Tangente an einem anderen gegebenen Kreis anlegt. Das könnte dann auch ein neues Werkzeug ergeben, was man dann in dem jetzigen Level 20 verwenden könnte.

Level 13?

camper schrieb:

kkaw schrieb:

Das könnte man noch schön eine andere Aufgabe vorschalten: Wie man durch einen gegbeenen Punkt eine Tangente an einem anderen gegebenen Kreis anlegt. Das könnte dann auch ein neues Werkzeug ergeben, was man dann in dem jetzigen Level 20 verwenden könnte.

Level 13?

So ähnlich aber anders. Punkt B würde dann nicht mehr auf dem Kreis liegen.

Also in etwa so:
https://imgur.com/JJqTEsd
Gegeben: Kreis mit Mittelpunkt A und Punkt B außerhalb des Kreises: Konstruiere eine Tangente des Kreises, die durch B verläuft.

volkard

20 nimmt er bei mir auch nicht an.
Welches ist das letzte level?

Ich finde es spaßig, wie ich mich wegen der neuen Werkzeuge langsam umgestellt habe, nicht mehr konstuiere, als hätte ich nur Zirkel und Lineal, sondern vermehrt zum Beispiel die supi-praktischen gleichseitige Dreiecke verwende.

camper

20 ist das Letzte.

Ich wäre an einer Lösung interessiert, die auch dann noch gut funktioniert, wenn sich die Radien der Kreise kaum unterscheiden oder sogar gleich sind. Das ist der Weg über den Tangentenschnittpunkt ebenso wie der über den "Differenzradiuskreis" nicht praktikabel.

SeppJ

camper schrieb:

ebenso wie der über den "Differenzradiuskreis" nicht praktikabel.

Da muss man immerhin "nur" sehr exakt zeichnen, an sich funktioniert die Konstruktion noch. Man muss jedenfalls kein unendlich großes Papier haben, wie beim Tangentenschnittpunkt. Google findet mir leider keine Lösung, die auch für Grobmotoriker geeignet ist.

volkard schrieb:

Ich finde es spaßig, wie ich mich wegen der neuen Werkzeuge langsam umgestellt habe, nicht mehr konstuiere, als hätte ich nur Zirkel und Lineal, sondern vermehrt zum Beispiel die supi-praktischen gleichseitige Dreiecke verwende.

Nanu? Ich habe das Dreieck nicht ein einziges Mal benutzt und mich gefragt, wozu das überhaupt da ist. Habe fast alles mittels Kompass, Senkrechter und Paralleler gemacht. Lustig, wie sich Denkweisen doch unterscheiden.

volkard

Nanu? Ich habe das Dreieck nicht ein einziges Mal benutzt und mich gefragt, wozu das überhaupt da ist. Habe fast alles mittels Kompass, Senkrechter und Paralleler gemacht. Lustig, wie sich Denkweisen doch unterscheiden.[/quote]

http://euclidthegame.org/Level13.html
Weiß jetzt nicht mehr, welche Werkzeuge es gab damals.
Selektiere gleichseitiges Dreieck
Klicke A B
Klicke A C
Wenns die Parallele schon gab, wäre es damit quasi fertig. Fast ohne Klicken. Wenn nicht, mit einigen weiteren stumpfsinnigen Klicks kriegt man auch Endpunkte für eine Strecke, die Tangente ist.

http://euclidthegame.org/Level15.html
Selektiere gleichseitiges Dreieck
Klicke C B
Klicke B C
Verbinde die beiden neuen Punkte und die Mittelsenkrechte ist da.
Entsprechend B A und A B oder C A und A C, vielleicht kam ich in lv13 auf den Geschmack der Dreiecke, weil ich Mauslegastehniker bin oder weil ich als Kind immer von zwei berufstätigen Eltern mit viel zu vielen Streichhölzern in der Wohnung allein gelassen wurde. Damit kann man ja kaum was anders machen als regelmäßige Muster aus gleichseitigen Dreiecken zu legen.

SeppJ

Ehrlich gesagt kapier ich beide deiner Beispiele nicht .

hustbaer

@SeppJ
http://euclidthegame.org/Level13.html
Dreieck A B
Dreieck C B
Midpoint C D
Ray E B
=> Done

@volkard
http://euclidthegame.org/Level15.html
Selektiere gleichseitiges Dreieck
Klicke C B
Klicke B C
Verbinde die beiden neuen Punkte und die Mittelsenkrechte ist da.
Entsprechend B A und A B oder C A und A C, vielleicht kam ich in lv13 auf den Geschmack der Dreiecke, weil ich Mauslegastehniker bin oder weil ich als Kind immer von zwei berufstätigen Eltern mit viel zu vielen Streichhölzern in der Wohnung allein gelassen wurde. Damit kann man ja kaum was anders machen als regelmäßige Muster aus gleichseitigen Dreiecken zu legen.[/quote]

Also

Midpoint B C
Perpendicular Line D BC

finde ich einfacher als

Dreieck B C
Dreieck C B
Ray D E

und macht vor allem auch viel weniger Müll.

volkard

hustbaer schrieb:

@SeppJ
http://euclidthegame.org/Level13.html
Dreieck A B
Dreieck C B
Midpoint C D
Ray E B
=> Done

Oder dreieckiger
http://euclidthegame.org/Level13.html
Dreieck A B
Dreieck C B
~~Midpoint C D~~ Dreieck C D
Ray E B
=> Done

Level 15 kann(braucht) man aber nur mit 2 Dreiecken lösen, das 3te ist ja ausserhalb des Arbeitsbereiches und zumindest ich kann da nicht mehr hin mit der Maus. Oder gibt es da einen Kniff um den Bereich zu vergrößern? Ich habe es mit 2 Dreiecken gemacht weil der Schnittpunkt schon gegeben ist, sonst halt mit den Mittellängen.

Bashar

lucile schrieb:

Level 15 kann(braucht) man aber nur mit 2 Dreiecken lösen

Reicht doch.

Ich dachte es gäbe ein Trick um das Feld zu vergrößern, deshalb die Frage.

Bashar

Du kannst die gegebenen Objekte verschieben und skalieren, falls das hilft.