Nochmals ein Gleichungssystem
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Hallo zusammen, wieder mal eine Frage. Folgendes Gleichungssystem:
im Buch heisst es, dass obige Gleichungsmatrix orthogonal sei, und folgendes Gleichungssystem einfach folgen würde:
Eine Matrix A heisst orthogonal wenn ist hier aber doch nicht gegeben. Zwei Fragen: Wann ist so ein Gleichungssystem orthogonal, und wie kommt man zum zweiten Gleichungssystem ? Lösen wohl mit . Kann sein, dass die Lösung einfach ist.
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@biter sagte in Nochmals ein Gleichungssystem:
Die Werte , lassen sich in der folgenden Form schreiben:
Und diese Matrix ist eine Drehmatrix, welche orthogonal ist.
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Moin! Orthogonal heißt (anschaulich), etwas steht genau im 90°-Winkel zu etwas anderem.
Du kannst dein Gleichungssystem mithilfe einer Drehmatrix um (+/-) 90° rotieren. Aber es geht auch einfacher:
Einfach mit
multiplizieren (das zweite und dritte Vorzeichen ändert sich einfach). Hier steht mehr darüber: https://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_transformation
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@biter sagte in Nochmals ein Gleichungssystem:
Eine Matrix A heisst orthogonal wenn ist hier aber doch nicht gegeben. Zwei Fragen: Wann ist so ein Gleichungssystem orthogonal, und wie kommt man zum zweiten Gleichungssystem ? Lösen wohl mit . Kann sein, dass die Lösung einfach ist.
Bei quadratischen Matritzen ist die Inverse auch definiert als
Und die Inverse kann man z.B. mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus Algorithmus bestimmen.Hier mal der Ansatz für dein Problem
Mit Inverser Matrix multiplizieren:
Ich würde darauf tippen, wenn man die Inverse bestimmt, kommt genau dein Ergebnis da raus.
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Pardon ... dieser Artikel hätte mehr Bezug zur Fragestellung und beinhaltet zugleich auch ein paar Beispiele: https://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_matrix
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Oh Danke, doch noch eine einfache Lösung, kam nicht auf die Idee eine Matrize zu verwenden. Danke Euch !!!
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Sorry, meine "ortho_mat" war falsch ... Es ist zwar richtig, das zweite und dritte Vorzeichen umzukehren (
*(-1)
), jedoch gibt es dazu keine Multiplikationsmatrix. Mea culpa.