Mis2com | Beispiel Anwendung komplexer Zahlen
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Du hast doch nach einem Beispiel gefragt...
Einfaches Beispiel, Ohmsches Gesetz an komplexen Widerständen: ich will einen Wechselstrom durch einen in Reihe geschalteten Widerstand und eine Spule durchschicken. Der Widerstand hat R = 1kOhm, die Spule hat 10 mH. Frequenz des Wechselstroms f = 50 Hz.
Wie Du evtl. weisst, verschiebt eine Spule (ebenso wie ein Kondensator) die Phase der Spannung gegenüber dem Strom... wenn ich also einen Strom i(t) = 1 A * sin (2*pi*f) durchjage, kommt eine Spannung raus, die irgendeine Form U * sin(2*pi*f + phi) hat... will ich das mit sin rechnen, brauche ich Additionstheoreme und solchen Schmodder, um an das phi zu kommen.
Mit komplexen Zahlen ist es einfacher...
Der komplexe Strom wäre im Beispiel I_ = 1A. Der Widerstand wird interessant! R bleibt R, aber die Spule wird als "komplexer Widerstand" Z gebildet... Z_Spule = 2*pi*f*L * j = j 3141 Ohm.
Die ganzen Gesetze für Reihe/Parallel etc. bleiben erhalten, also habe ich einen Gesamtwiderstand von meinem R und L in Reihe:
Z = 1kOhm + j 3141 Ohm
Nun rechne ich gemäß dem komplexen Ohmschen Gesetz aus: U_ = Z * I_
U_ = Z * 1A = 1000 V + j 3141 V
[An dieser Stelle sollte schon mal jemand die Feuerwehr rufen...]
Das gefällt mir jetzt kartesisch nicht so gut, ich will Polarkoordinatenform haben:
U_ = 3296V * exp(j 2pi 1.262) | gem. Euler...
Bringt das was? Ja.
Denn die Wechselspannung über den beiden Bauelementen wäre nun
u(t) = 3296 V * sin(2*pi* 50Hz + 1.262)
Die Spannung "eilt vor".
Für größere Netzwerke ist das die einzig wirklich gangbare Art zu rechnen... und viele schwierigere Anwendungen wie Filterentwurf bauen darauf auf.
Man hat das sogar noch weiter vereinfacht, so daß man das völlig ohne Kenntnisse der kplxen Zahlen rechnen kann, mit Hilfe sogenannter "Zeigerdiagramme" - da addiert man im wesentlichen Zeiger grafisch, basiert aber auf der Polarform der komplexen Zahlen. Wird in der Lehre von Etechnikern und auch in der Meisterschule so vermittelt.
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Wir haben das auch anhand der Zeiger-Diagramme berechnet, und bloss als Exkurs die Bedeutung der komplexen Zahlen in diesem Gebiet durchgenommen, und wie man das damit macht. Da unser Lehrer die komplexen Zahlen nicht voraussetzten konnte, aber wusste das wir sie alle schonmal gehabt hatten. Zum graphisch zusammenzählen, man kann das natürlich auch über den Cosinussatz machen, ist allerdings etwas aufwändig (wir haben das dann so machen müssen
)
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die grafische Lösung ist aber bei komplexen Schaltungen nicht mehr durchführbar bzw. total unübersichtlich!
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@Marc++us:
Ehrlichgesagt habe ich kaum ein Wort verstanden.Naja, aber da fehlen mit Grundlagen in der E-Technik...
Der Widerstand hat R = 1kOhm, die Spule hat 10 mH. Frequenz des Wechselstroms f = 50 Hz.
Ich weiß weder was genau Ohm (Widerstand, ok, aber wieviel ein Ohm halt ist), was mH und was in diesem Fall eine Frequenz ist.
Ich verstehe also sogar die Hintergrundgedanken nicht und habe dann auch schon keine Ahnung, wozu man i braucht.
Danke für den Versuch
MfG MAV
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Mis2com schrieb:
Ich weiß weder was genau Ohm (Widerstand, ok, aber wieviel ein Ohm halt ist), was mH und was in diesem Fall eine Frequenz ist.
mH bedeutet Millihenry. Henry ist die SI-Einheit der Induktivität. H = Vs/A (Voltsekunde pro Ampère). Ist nach einem Herrn Henry (Joseph???) benannt
.
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Die komplexen Zahlen sind da echt praktisch. Wenn es z.B. um die Berechnung von Vierpolen mit ohmschen, induktiven und kapazitiven Widerständen geht, dann ist die Spannungskurve so in null,nix berechnet. Wenn man da noch grafisch rangehen müsste. Oh gott!
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mH bedeutet Millihenry. Henry ist die SI-Einheit der Insuktivität. H = Vs/A (Voltsekunde pro Ampère). Ist nach einem Herrn Henry (Joseph???) benannt .
Hm...
Was ist SI?
Was ist Insuktivität?
Was ist hm... ne das weiß ich gerade noch.
Aber was ist eine Voltsekunde?
Die Spannung pro Sekunde?
Ist die Spannung nicht konstant? oO
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Mis2com schrieb:
Was ist SI?
Was ist Insuktivität?
Was ist hm... ne das weiß ich gerade noch.
Aber was ist eine Voltsekunde?
Die Spannung pro Sekunde?
Ist die Spannung nicht konstant? oOSI-Einheiten sind die Grundeinheiten der Physik. So aus'm Stehgreif kann ich wohl nicht alle aufzählen (sind 7, glaub ich), aber Google könnte helfen. Jede andere Einheit sollte durch die SI-Einheiten ausgedrückt werden können.
Induktivität ist das Phänomen, das auftritt, wenn man eine Spule an eine Wechselstromquelle anschließt. Grob gesagt wirkt sie dann ähnlich wie ein Widerstand.
Eine Voltsekunde ist 1 Volt mal 1 Sekunde.
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Ein Volt mal eine Sekunde?
Dann ist ein Volt automatisch gleich eine Voltsekunde?
Ansonsten verstehe ich deine anderen Erklärungen auch net so ganz, inweifern Grundbaustein der Physik?
Du siehst, bis hier alles geklärt ist, bin ich ein alter Mann ^^
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Zu SI, SI ist ein Einheitensystem. Vereinfacht gesagt musst du immer die SI Einheit in die Formeln einsetzten und dann kommt das richtige Ergebnis raus. Für einige Grössen wie z.B. Druck gibt es mehrere Einheiten (Atm, Pascal, Bar, mmHg). Das Problem an Einheiten ist dass sie nicht immer einfach zu definieren sind. Früher hat man einen Meter als einen 40'000 Erdumfach definiert, das ist aber ungenau, heute wird ein Meter über die Lichtgeschwindigkeit definiert. Deshalb werden alle Einheiten auf 7 Grundeinheiten aufgebaut. Ein Kilo ist z.B. so eine.
Das ist zwar eine etwas seltsame Erklärung, aber ich wollte bloss anschaulich beschreiben, was das ist.überigens, ich weiss, dass komplexe Schaltungen nicht ohne komplexe Zahlen berechnet werden können.
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Hi,
@Mis2com: Eine Voltsekunde ist eine Spannung von einem Volt über eine Sekunde oder natürlich dann auch eine Spannung von z.B. 2 Volt über eine halbe Sekunde und einem halben Volt über zwei Sekunden.
Ist prinzipiell gleich wie bei Stromstärke und Leistung. Dann Volt, Ampere und Watt Einheiten sind, die keine Zeit beinhalten, d.h. sie geben etwas an, dass quasi zu jedem Zeitpunkt in der Schaltung vorhanden ist, hat man sich noch Einheiten ausgedacht, die die Zeit berücksichtigen.
Das sind dann Voltsekunden, Amperesekunden und Wattsekunden. Natürlich gibt's das Ganze auch mit anderen Zeitabschnitten, z.B. wird deine Stromrechnung in Kilowattstunden gestellt.D.h. wenn du einen Verbraucher, der genau ein Kilowatt braucht (ist das vielleicht so ungefähr eine Waschmaschine im Spargang?) eine Stunde laufen lässt, hast du eine Kilowattstunde verbraucht, was ca. 10-20 Cent (grob geschätzt!) kostet.
Jetzt kannst du ja rechnen, was es dich kostet, eine 60 Watt Glühbirne über Nacht laufen zu lassen... richtig, grad mal so 10 Cent.
Oder hier mein Hub, 7.5V, 500mA.
Das macht dann 7.5 * 0.5 = 3.75 Watt, d.h. der kann ruhig rund um die Uhr laufen. (auf meinem Router steht leider nirgends, wieviel er schluckt und die technischen Daten find ich grad nicht)ChrisM
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Ws = Wattsekunde
Nm = Newtonmeter
J = JoulWs = Nm = J
wenn du weist wieviel Joul dein Körper pro Tag verbraucht kannst du es ja mal in Ws umrechnen und es dann mal mit dem Strompreis bei euch verrechnen. Dann kannst du sehen wieviel Geld es dir bringen würde wärst du ein Kraftwerk
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@Online: Und du kannst mal berechnen, wie lange es dauerte, bis man einen Cent zusammen hätte.
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WebFritzi schrieb:
@Online: Und du kannst mal berechnen, wie lange es dauerte, bis man einen Cent zusammen hätte.
wenn du mir sagst was der Körper eines normalen Menschen verbraucht in Joul. Dann hätte ich ja schon die Ws. Dann brauch ich nur noch den kWh -Preis und dann können wir weiter sehen
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Online schrieb:
WebFritzi schrieb:
@Online: Und du kannst mal berechnen, wie lange es dauerte, bis man einen Cent zusammen hätte.
wenn du mir sagst was der Körper eines normalen Menschen verbraucht in Joul.
Joule, bitte. Das kann man abschätzen, indem man sich die "Energien" der Nahrungsmittel ansieht, die man so pro Tag ißt. -- Aus dem Biologieunterricht habe ich noch die Zahl von 4 kJ/h im Kopf.
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Komisch, ich hab als Grundumsatz 7000 kJ/Tag im Kopf.
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Upsasa, ja, ich meinte selbstverständlich noch pro Kilogramm Körpergewicht.
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Ah, das ergibt schon eher Sinn. Schätz ich mich mal auf 75 kg
, macht 7200 KJ = 7,2*10^6 Ws = 2 kWh am Tag. Und das bei einem Wirkungsgrad von 100%.
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Daniel E. schrieb:
Aus dem Biologieunterricht habe ich noch die Zahl von 4 kJ/h im Kopf.
Äh wie jetzt?
Mal ganz abgesehen davon dass der Energiebedarf von Fall zu Fall extrem stark variiert nimmt man normalerweise eher >6000kJ pro Tag, was gemäß Adam Ries eher 250 kJ entspricht...
Siehe hier (Achtung, .doc!) bzw. hier (HTML Version aus dem Google-Cache).
edit: Hm, wiedermal viel zu spät, ich sollte vermutlich wirklich keine Tabs mehr aufmachen und dann erst viel später antworten; wenn das nur nicht so verdammt bequem wäre...
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Ist doch egal, J = Nm weiß ich, = Ws ist praktisch.
OK, dennoch kapiere ich immernoch nix von der ersten Aufgabe, da wird j einfach irgendwann eingeschleust, ohne dass ich weiß wraum.
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Weil es einfacher zu rechnen geht... hat man das so definiert - daß man den Widerstand von Spulen mit Hilfe von einem j darstellt.