4. Mis2com | Beispiel Anwendung komplexer Zahlen

Mis2com | Beispiel Anwendung komplexer Zahlen

  • L

    Zu SI, SI ist ein Einheitensystem. Vereinfacht gesagt musst du immer die SI Einheit in die Formeln einsetzten und dann kommt das richtige Ergebnis raus. Für einige Grössen wie z.B. Druck gibt es mehrere Einheiten (Atm, Pascal, Bar, mmHg). Das Problem an Einheiten ist dass sie nicht immer einfach zu definieren sind. Früher hat man einen Meter als einen 40'000 Erdumfach definiert, das ist aber ungenau, heute wird ein Meter über die Lichtgeschwindigkeit definiert. Deshalb werden alle Einheiten auf 7 Grundeinheiten aufgebaut. Ein Kilo ist z.B. so eine.
    Das ist zwar eine etwas seltsame Erklärung, aber ich wollte bloss anschaulich beschreiben, was das ist.

    überigens, ich weiss, dass komplexe Schaltungen nicht ohne komplexe Zahlen berechnet werden können.

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  • C

    Hi,

    @Mis2com: Eine Voltsekunde ist eine Spannung von einem Volt über eine Sekunde oder natürlich dann auch eine Spannung von z.B. 2 Volt über eine halbe Sekunde und einem halben Volt über zwei Sekunden.

    Ist prinzipiell gleich wie bei Stromstärke und Leistung. Dann Volt, Ampere und Watt Einheiten sind, die keine Zeit beinhalten, d.h. sie geben etwas an, dass quasi zu jedem Zeitpunkt in der Schaltung vorhanden ist, hat man sich noch Einheiten ausgedacht, die die Zeit berücksichtigen.
    Das sind dann Voltsekunden, Amperesekunden und Wattsekunden. Natürlich gibt's das Ganze auch mit anderen Zeitabschnitten, z.B. wird deine Stromrechnung in Kilowattstunden gestellt.

    D.h. wenn du einen Verbraucher, der genau ein Kilowatt braucht (ist das vielleicht so ungefähr eine Waschmaschine im Spargang?) eine Stunde laufen lässt, hast du eine Kilowattstunde verbraucht, was ca. 10-20 Cent (grob geschätzt!) kostet.

    Jetzt kannst du ja rechnen, was es dich kostet, eine 60 Watt Glühbirne über Nacht laufen zu lassen... richtig, grad mal so 10 Cent.

    Oder hier mein Hub, 7.5V, 500mA.
    Das macht dann 7.5 * 0.5 = 3.75 Watt, d.h. der kann ruhig rund um die Uhr laufen. 🙂 (auf meinem Router steht leider nirgends, wieviel er schluckt und die technischen Daten find ich grad nicht)

    ChrisM

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  • O

    Ws = Wattsekunde
    Nm = Newtonmeter
    J = Joul

    Ws = Nm = J

    @Mis2com

    wenn du weist wieviel Joul dein Körper pro Tag verbraucht kannst du es ja mal in Ws umrechnen und es dann mal mit dem Strompreis bei euch verrechnen. Dann kannst du sehen wieviel Geld es dir bringen würde wärst du ein Kraftwerk 😃 😉

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  • W

    @Online: Und du kannst mal berechnen, wie lange es dauerte, bis man einen Cent zusammen hätte. 😉

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  • O

    WebFritzi schrieb:

    @Online: Und du kannst mal berechnen, wie lange es dauerte, bis man einen Cent zusammen hätte. 😉

    wenn du mir sagst was der Körper eines normalen Menschen verbraucht in Joul. Dann hätte ich ja schon die Ws. Dann brauch ich nur noch den kWh -Preis und dann können wir weiter sehen 🙂

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  • D

    Online schrieb:

    WebFritzi schrieb:

    @Online: Und du kannst mal berechnen, wie lange es dauerte, bis man einen Cent zusammen hätte. 😉

    wenn du mir sagst was der Körper eines normalen Menschen verbraucht in Joul.

    Joule, bitte. Das kann man abschätzen, indem man sich die "Energien" der Nahrungsmittel ansieht, die man so pro Tag ißt. -- Aus dem Biologieunterricht habe ich noch die Zahl von 4 kJ/h im Kopf.

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  • B

    Komisch, ich hab als Grundumsatz 7000 kJ/Tag im Kopf.

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  • D

    Upsasa, ja, ich meinte selbstverständlich noch pro Kilogramm Körpergewicht.

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  • B

    Ah, das ergibt schon eher Sinn. Schätz ich mich mal auf 75 kg 😉 , macht 7200 KJ = 7,2*10^6 Ws = 2 kWh am Tag. Und das bei einem Wirkungsgrad von 100%.

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  • N

    Daniel E. schrieb:

    Aus dem Biologieunterricht habe ich noch die Zahl von 4 kJ/h im Kopf.

    Äh wie jetzt?

    Mal ganz abgesehen davon dass der Energiebedarf von Fall zu Fall extrem stark variiert nimmt man normalerweise eher >6000kJ pro Tag, was gemäß Adam Ries eher 250 kJ entspricht...

    Siehe hier (Achtung, .doc!) bzw. hier (HTML Version aus dem Google-Cache).

    edit: Hm, wiedermal viel zu spät, ich sollte vermutlich wirklich keine Tabs mehr aufmachen und dann erst viel später antworten; wenn das nur nicht so verdammt bequem wäre...

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  • M

    Ist doch egal, J = Nm weiß ich, = Ws ist praktisch.

    OK, dennoch kapiere ich immernoch nix von der ersten Aufgabe, da wird j einfach irgendwann eingeschleust, ohne dass ich weiß wraum.

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  • M

    Weil es einfacher zu rechnen geht... hat man das so definiert - daß man den Widerstand von Spulen mit Hilfe von einem j darstellt.

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  • M

    und warum ist es einfacher zu rechnen?
    mann kann das j doch sowieso nicht groß verwenden, am Ende ist die Widerstandszahl doch sowieso reell, also wozu braucht man j?

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  • B

    Nein, wie gesagt, man kann hier nicht einfach mit Widerständen rechnen, weil Strom und Spannung gegeneinander phasenverschoben sind. Eine Spule sorgt beispielsweise für +90 ° Phasenverschiebung, d.h. wenn der sinusförmige Strom gerade einen Nulldurchgang hat, ist die Spannung (ebenfalls sinusförmig) am Maximum bzw. Minimum. Davon kann man einfach mit R=U/I keinen sinnvollen Widerstand ausrechnen.
    Die komplexen Zahlen sind aufgrund des Zusammenhangs eiϕ=cosϕ+isinϕe^{i\phi} = \cos \phi + i \sin \phi etwas, mit dem man diese Rechnerei sehr vereinfachen kann.

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  • M

    kapier ich nicht :-<

    Es gibt nix an untechnischen Textaufgaben, wo die komplexe Rechnung was bringt!?

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  • L

    untechnisch? was ist das?
    Naja, eine eher künstlerische Anwendung sind die Fraktale. Google mal nach Mandelbrot, Mandelbrotmenge, Fractal, Julia, o.ä. Da findest du schöne, mathematische Bilder (beruhen, AFAIK, auf Chaostheorie).
    Vielleicht nicht direkt technisch, obwohl man es da auch braucht, ist die umschreibung von Ausdrücken wie sin(a+b*sin(c)). So wie man auch sin(a+b) anders schreiben kann. Ich weiss nicht ob das ohne die komplexen Zahlen überhaupt möglich ist.
    Naja vielleicht helfen die diese Beispiele mehr. Dir das Beispiel der aus der Elektronik zu erklären ist wahrscheinlich unmöglich, da dir die Grundkenntnisse fehlen.

    Ich glaube nicht, dass es einfache und sinnvolle Textaufgaben zum diesem Thema gibt, die nicht irgendwelche Vorkenntnisse voraussetzten. Ich denke mal, dass du damit nicht Aufgaben meinst, wie "Löse die Gleichung", "Für welche komplexen Zahlen gilt, dass" oder "Schreibe in der Polarform".
    Ich will ja nicht sagen, dass es ein Beispiel, so wie du es dir vorstellst, nicht gibt. Aber wenn ich mich recht erinnere hast du ja schonmal einen Thread "Exponentialform wozu?" gestartet, worin auch niemand eine Antwort auf deine Frage geben konnte. Ich fürchte, dass das hier ein ähnliches Problem ist.

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  • M

    naja, es liegt schon auf der Hand, wenn man eine Exponentialfunktion verwendet, so bleibt die in den Ableitungen immer gleich, man hat also etwas Festes, was immer bleibt, das kann praktisch sein (glaube ich).

    Gleichung lösen mit negativer Wurzel kann ja jedes Kleinkind, aber mal die Frage, wie geht so eine einfache Umformung in dieser Sinusform, kann mir villeicht das einer zeigen? 🙂

    MfG MAV

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  • D

    Mis2com schrieb:

    wie geht so eine einfache Umformung in dieser Sinusform, kann mir villeicht das einer zeigen?

    "Eulersche Identität". Der Beweis läuft normalerweise über die Reihenentwicklung der einzelnen Funktionen.

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