Integral ...

$\int\limits\_0^{\infty} 1 - e^{f(x)\,\cdot\, c}\:dx\:=\:\int\limits\_0^{\infty}1\:dx\:-\int\limits_0^{\infty}e^{f(x)\cdot c}\:dx$
ob man jetzt weiterrechnen kann, hängt davon ab, wie $f(x)$ aussieht.

Die Integrale
$\int{e^{g(x)}}$
sind nicht alle explizit lösbar.

Um ein bestimmtes Integral der Art zu lösen, müsste man noch zusätzliche Angaben über f kennen (z.B. Symmetrie, ist es ein Polynom? oder kannst du f explizit angeben?).

Numerisch kannst du jedes Integral lösen, dafür musst du aber f kennen. In diesem Fall hilft dir Matlab oder Mathematica weiter.

scrub schrieb:

$\int\limits\_0^{\infty} 1 - e^{f(x)\,\cdot\, c}\:dx\:=\:\int\limits\_0^{\infty}1\:dx\:-\int\limits_0^{\infty}e^{f(x)\cdot c}\:dx$

Kleine Formalität: $\int\limits_0^\infty 1dx$ ist nicht definiert. Aber du meinst sicher:

$\int\limits\_0^\infty 1-e^{f(x)c}dx = lim\_{t\to\infty} \int\limits\_0^t1-e^{f(x)c}dx = lim\_{t\to\infty}\left( t-\int_0^te^{f(x)c}dx\right)$

WebFritzi

Löse die Differentialgleichung

$y' + fy = 1$ .

Dann ist $e^{f(x)}\cdot y(x)$ eine Stammfunktion von $e^{f(x)}$ .

MatzeTung schrieb:

Kleine Formalität: $\int\limits_0^\infty 1dx$ ist nicht definiert.

hä? was soll denn wohl $\int\limits_0^\infty 1dx$ sein? das ist einfach eine unendlich große fläche, sonst nix.

SG1

Dann erklär uns mal, wie Du von einer unendlich grossen Fläche etwas abziehst.

dann erklär du mir mal, warum die nicht einfach für die stammfunktionen, über die sich der flächeninhalt berechnen läßt, grenzwerte für x->∞ bildest. dann würdest du nämlich merken, daß der grenzwert für das ursprüngliche gesamtintegral ebenfalls ∞ beträgt.

SG1

dann erklär du mir mal, warum die nicht einfach für die stammfunktionen, über die sich der flächeninhalt berechnen läßt, grenzwerte für x->∞ bildest.

Das ist der richtige Rechenweg. Das ist NICHT das, was Du gemacht hast.

scrub schrieb:

dann würdest du nämlich merken, daß der grenzwert für das ursprüngliche gesamtintegral ebenfalls ∞ beträgt.

Interessant, wie Du das so ganz ohne Wissen über c und f behaupten kannst.

SG1 schrieb:

scrub schrieb:

dann würdest du nämlich merken, daß der grenzwert für das ursprüngliche gesamtintegral ebenfalls ∞ beträgt.

Interessant, wie Du das so ganz ohne Wissen über c und f behaupten kannst.

öhm...
*arg* jou... *g* da haste ja schon irgendwie recht- natürlich nur, wenn der grenzwert für das zweite teilintegral 0 beträgt, was ich hier vorausgesetzt habe, ohne daß es dafür eine grundlage gibt.
drum wärs ja auch schön, wenn derjenige uns mal verrät, wie f(x) und c aussehen, gelle?

WebFritzi

scrub schrieb:

natürlich nur, wenn der grenzwert für das zweite teilintegral 0 beträgt, was ich hier vorausgesetzt habe, ohne daß es dafür eine grundlage gibt.

Absolut keine, ne. Setze z.B. mal $f(x) = \ln (x)$ und $c = 1$ .