4. 0 dividiert durch 0 erlaubt ?

0 dividiert durch 0 erlaubt ?

  • P

    Ich bin nicht grade ein Mathegenie aber ich tue was ich kann. Ich denke mal die Frage könnt ihr leicht beantworten.

    Es heisst doch immer eine Division durch 0 sei nicht erlaubt. Gilt das auch für die Null selbst ?

    Soweit ich weiss ist die Division deshalb nicht erlaubt weil keine Zahl durch 0 teilbar ist.

    Für die Teilbarkeit gilt soweit ich weiss, dass eine Zahl X durch eine Zahl Y teilbar ist, wenn eine Zahl Z existiert die mit Y multipliziert X ergibt.

    Das gilt logischerweise für keine Zahl ausser der Null.

    Ist also Division durch Null für Null erlaubt oder ist das einfach wegdefiniert ?

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  • A

    Ich denke das ist definitionssache, wenn man die divison als multiplikation mit dem Kehrwert definiert, dann wäre 0/0= 0 * 0^(-1). 0^(-1) gibts aber nicht, ist also nicht definiert.
    Man könnte natürlich sagen, da 0/a = 0 für alle a≠0 ist auch 0/0 = 0, oder man könnte sagen, da a/a = 1 für alle a≠0 ist 0/0=1. Am einfachsten ists wohl, wenn 0/0 einfach nicht definiert ist.

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  • P

    Hallo,

    danke dir für die Antwort. Wieder was gelernt. Also ist das nicht eindeutig definiert.?

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  • F

    naja also ich seh es folgendermassen:
    0/0 ist im prinzip eigentlich ein
    a/0 (mit a element der reellen zahlen)

    und da a/0 ja eine division durch 0 ist, ist es nicht definiert

    also is die ganze sache zumindest für mich recht eindeutig

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  • N

    Hm, ich poste hier normalerweise aus gutem Grund nicht, aber ich bilde mir ein, vor Ewigkeiten in der Schule mal gelernt zu haben 0/0 sei schlichtweg "nicht definiert".

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  • V

    nman schrieb:

    Hm, ich poste hier normalerweise aus gutem Grund nicht, aber ich bilde mir ein, vor Ewigkeiten in der Schule mal gelernt zu haben 0/0 sei schlichtweg "nicht definiert".

    gut.

    wie ist / definiert?
    sagen wir mal wir definieren / so:
    x==a/b gilt, wenn x*b==a

    a/b ist also nur die abkürzende schreibweise für finde mal die zahl, die mit b plutimiziert gleich a ergibt.
    ich finde das so hübsch und sinnvoll.

    und nu gucken wir mal nach 0/0.
    finde die zahl, die mit 0 plutimiziert 0 ergibt.
    ohje! das sind ja alle zahlen!

    jede zahl ist gültige lösung für x*0==0! also ist auch jede zahl gültige lösung für x==0/0.
    ich finde das so hübsch und sinnvoll.

    manche sagen dazu "nicht definiert". mache dagen dazu "irgendeine". "irgendeine" ist besser, wenn man damit weiterrechnen muß, was schonmal (aber selten) vorkommt.

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  • B

    volkard schrieb:

    jede zahl ist gültige lösung für x*0==0! also ist auch jede zahl gültige lösung für x==0/0.

    tun wir mal was logisches

    0=0/x

    dies gild
    eingesetzt in dein konstruct

    x=0/0
x=(0/x)/(0/x)
x=(0*x)/(0*x)
nun kürze ich erst mal die NULL wech!!!
x=x/x
x=1

    Division durch NULL macht richtig spass

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  • V

    [quote="b7f7"]

    volkard schrieb:

    nun kürze ich erst mal die NULL wech!!!

    x=x/x
x=1

    den schritt kann ich (neben einigen anderen) nicht nachvollziehen.
    aus

    x=x/x

    wird doch gar nicht

    x=1

    es wird nur

    x={wenn x==0 dann x==beliebig, sonst x==1}

    und unter berüsi, daß das beliebige x auftritt, wenn x 0 ist:

    x={wenn x==0 dann 0, sonst x==1}

    also weiterrechnen mit "beliebig" geht schon, wie hier geschehen. die bedingung x==0 hat das "beliebig" ja später auf genau eine zahl reduzieren können. es wäre nicht klug, nach schulmathe einfach mit nem throw exception("undefiniert") rauszugehen.
    das ganze paket

    x={wenn x==0 dann 0, sonst x==1}

    läßt aber noch nicht zu, daß x als EINE zahl dargestelt wird. es ist also noch nach schule undefiniert. würde ich dem lehrer gegenüber behaupten "aber x ist sicher kleiner als 2", würde er mir ne 5 geben. und mit "aber ich weiß, daß 4*(x-1/2)^2==1" würde ich mindestens exkommuniziert werden.

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  • E

    Also mal ehrlich, eure Diskussion macht nur Sinn, wenn ihr die Grenzwertberechnung berücksichtigt.

    1. 0/0 ist verboten und nicht definiert.

    2. In der Grenzwertberechnung ist 0/0 ein unbestimmter Ausdruck:
    x = a/b, wobei lim a -> 0 und lim b -> 0, aber a != 0 und b != 0
    falls a = b => x = 1

    Beispiel: y = sin(x)/x (kommt glaube ich auch zufällig 1 raus)

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  • P

    Hi,

    Nun bin ich etwas verwirrt. Ich merke mir jetzt einfach dass es nicht definiert ist glaub ich. Ist für mich am logischsten, weil mit meinen bescheidenen Kenntnissen am besten nachvollziehbar, dass 0/0 jede Zahl sein kann. So ungefähr war ja meine Überlegung auch.

    Btw.: ich dachte immer Mathe wär die einzig exakte Wissenschaft 🙂

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  • V

    electron schrieb:

    Also mal ehrlich, eure Diskussion macht nur Sinn, wenn ihr die Grenzwertberechnung berücksichtigt.

    grenzwertbetrachtungen sind ein anderes thema.

    1. 0/0 ist verboten und nicht definiert.

    für dich verboten. für mich nicht. und ich lade jeden ein, auch auszubrechen.

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  • V

    prolog schrieb:

    Btw.: ich dachte immer Mathe wär die einzig exakte Wissenschaft 🙂

    ist sie eigentlich auch.
    aber die frage "was ist 0/0" ist es nicht mehr. welchen typ soll die lösung haben? a) menge möglicher lösungen oder b) genau eine zahl?
    bei a) kann man die mengen fein angeben. seien x und y beliebige zahlen ungleich 0. x/y hat immer ein element. x/0 hat kein element und 0/0 hat alle elemete der grundmenge drin.
    bei b) paßt nur x/y zum geforderten rückgabetyp. x/0 und 0/0 machen (mindestens) laufzeitfehler.
    aber die beiden laufzeitfehler sind unterschiedlich.
    auf "was ist 4/0" sollte ich antworten "kann ich net, 4=0 gibt's net!". auf "was ist 0/0" sollte ich antworten "tja, ich will mich da mal nicht festlegen. könnte alles sein. ich mache dazu mal keine aussage".
    wenn mein rechner bei cout<<0/0; mir ne 17 ausgibt, dann darf ich nicht sauer sein. er hat ja gar nicht unrecht, wie ich leicht mit 17*0==0 nachrechnen kann.
    int i=0/0; cout<<i;
    ist sowas wie
    int i; cout<<i;
    wir nennen es "undefiniert".

    also in der mathematik ist soweit alles klar. unklart ist zum ersten, was die frage "was ist 0/0" für nen ergebnistyp fordert. und zum anderen, welche religiösen und weltanschaulichen einschränkungen dem antwortgeber verbieten, die wahrheit zu sagen (oder wie bei electron zu denken). kriegt man klar genug gesagt "das ist undefiniert, das darfste nicht!" und auf jedes aufbäumerische "was heißt undefiniert" keine gescheite antwort sondern "ist halt undefiniert, das darfste nicht!", dann hört man schon beizeiten auf, obrigkeiten anzuzweifeln. lustigerweise trifft das wort "undefiniert" genau das, was wir damit in c++ auch meinen. es muss so sein, daß mal profs da was rausgefunden haben und das auch korrekt lehrten. aber irgendwie hat sich die undefiniert-keule daraus entwickelt, die bereits den lehrer meines lehrers und erschlagen hat.

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  • B

    volkard schrieb:

    jede zahl ist gültige lösung für x*0==0! also ist auch jede zahl gültige lösung für x==0/0.
    vorkommt.

    also
    wenn
    x0=0 äquivalent zu x=0/0 <="man kann auch durch null teilen"
    x    x=x ist nach dieser aussage auch äquivalent zu x=x/x
    1*1=1 == 1=1/1
    was anderes hab ich nicht mit deiner Aussage gemacht.
    und hab halt Unsin draus gemacht.
    was nur zeigen sollte das man durch Null nicht teilen sollte.

    0
  • M

    1*1=1 == 1=1/1

    Wo liegt insgesamt jetzt das Problem?

    0
  • ?

    volkard schrieb:

    für dich verboten. für mich nicht. und ich lade jeden ein, auch auszubrechen.

    Mag ja alles sein. Die Frage war aber

    prolog schrieb:

    Ist also Division durch Null für Null erlaubt oder ist das einfach wegdefiniert ?

    Und Null durch Null ist so gut wie immer "wegdefiniert".
    Wenn man das in bestimmten Fällen zulässt, dann sind
    diese Fälle aber auch stets mit 3 x "Achtung", 5 x "Vorsicht"
    und 8 x "Hier gilt" markiert.

    Jockel

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  • V

    b7f7 schrieb:

    was nur zeigen sollte das man durch Null nicht teilen sollte.

    wenn ich mich nicht irre, haste einfach NULLEN wechgekürzt.
    dat kann jeder.
    7*0=5*0
    //NULLEN wechkürzen
    7=5
    helau.
    aber es ist fast unmöglich, aus deinen zeilen ne zielgerichtete rechnung zu lesen. schreib das nochmal verständlich und schritt für schritt auf, wenn du damit was aussagen wolltest.

    0
  • ?

    \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{a^x - 1}{x}, a \in \mathbb{R}^+

    0
  • ?

    Ich denke b7f7 wollte sowas machen:

    x=0
<=> x+x=0+x
<=> x+x/x=x/x  (hier richtig, da wir durch 0 teilen dürfen)
    x=1
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  • B

    ich hab bloss durch NULL geteilt und damit zeigen gewollt, dass das zu unsinn führt.

    \[x*0=0 => 0=\frac{0}{x}\ einsetzen \ in \ x=\frac{0}{0}\] \[x=\frac {\frac {0}{x}}{\frac {0}{x}} \] \[x=\frac{0\*x}{0\*x}\] nun k"urze ich erst mal die NULL wech!!! !!! Hier passiert das B"OSE!!! \[x=\frac{x}{x}\] beide Seiten mal x \[x*x=x=1\]
    0
  • M

    x * x = x = 1 ist für 1 völlig gültig, für 0 ebenfalls.

    Ich denke, es ist so zu verstehen:
    Wenn man durch 0 in einer Gleichung kürzen will, muss das Ergebnis beidseitig gleich sein:

    7*0 = 5*0 | /0
    links: 7
    rechts: 5

    Fehler.

    Genau wie beim Potenzieren mit geraden Exponenten findet auch hier ein Informationsverlust statt.
    Um bei z.B. dem Auflösen von Gleichungen das richtige Ergebnis zu bestimmen, muss man nachher eine Probe durchführen.

    MfG Eisflamme

    0
  • ?

    Bin jetzt doch etwas schockiert.
    Das ist so c.a. 5-te Klasse:

    a = b <=> a/x = b/x für alle x != 0

    Einige hier sagen aber: Durch Null teilen ist kein Problem.
    Daher kommt man halt, wie in b7f7's oder meinem Beispiel zu
    Aussagen wie x = 0 = 1.
    Und bei äquivalenten Umformungen muss man nix nachrechnen, oder so.
    Entweder sie sind äquivalent oder nicht. Und durch Null teilen
    ist offenbar keine äquivalente Umformung. Daher (zurecht) auch
    nicht erlaubt.

    Jockelx

    0
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