4. 0 dividiert durch 0 erlaubt ?

0 dividiert durch 0 erlaubt ?

  • P

    Hi,

    Nun bin ich etwas verwirrt. Ich merke mir jetzt einfach dass es nicht definiert ist glaub ich. Ist für mich am logischsten, weil mit meinen bescheidenen Kenntnissen am besten nachvollziehbar, dass 0/0 jede Zahl sein kann. So ungefähr war ja meine Überlegung auch.

    Btw.: ich dachte immer Mathe wär die einzig exakte Wissenschaft 🙂

    0
  • V

    electron schrieb:

    Also mal ehrlich, eure Diskussion macht nur Sinn, wenn ihr die Grenzwertberechnung berücksichtigt.

    grenzwertbetrachtungen sind ein anderes thema.

    1. 0/0 ist verboten und nicht definiert.

    für dich verboten. für mich nicht. und ich lade jeden ein, auch auszubrechen.

    0
  • V

    prolog schrieb:

    Btw.: ich dachte immer Mathe wär die einzig exakte Wissenschaft 🙂

    ist sie eigentlich auch.
    aber die frage "was ist 0/0" ist es nicht mehr. welchen typ soll die lösung haben? a) menge möglicher lösungen oder b) genau eine zahl?
    bei a) kann man die mengen fein angeben. seien x und y beliebige zahlen ungleich 0. x/y hat immer ein element. x/0 hat kein element und 0/0 hat alle elemete der grundmenge drin.
    bei b) paßt nur x/y zum geforderten rückgabetyp. x/0 und 0/0 machen (mindestens) laufzeitfehler.
    aber die beiden laufzeitfehler sind unterschiedlich.
    auf "was ist 4/0" sollte ich antworten "kann ich net, 4=0 gibt's net!". auf "was ist 0/0" sollte ich antworten "tja, ich will mich da mal nicht festlegen. könnte alles sein. ich mache dazu mal keine aussage".
    wenn mein rechner bei cout<<0/0; mir ne 17 ausgibt, dann darf ich nicht sauer sein. er hat ja gar nicht unrecht, wie ich leicht mit 17*0==0 nachrechnen kann.
    int i=0/0; cout<<i;
    ist sowas wie
    int i; cout<<i;
    wir nennen es "undefiniert".

    also in der mathematik ist soweit alles klar. unklart ist zum ersten, was die frage "was ist 0/0" für nen ergebnistyp fordert. und zum anderen, welche religiösen und weltanschaulichen einschränkungen dem antwortgeber verbieten, die wahrheit zu sagen (oder wie bei electron zu denken). kriegt man klar genug gesagt "das ist undefiniert, das darfste nicht!" und auf jedes aufbäumerische "was heißt undefiniert" keine gescheite antwort sondern "ist halt undefiniert, das darfste nicht!", dann hört man schon beizeiten auf, obrigkeiten anzuzweifeln. lustigerweise trifft das wort "undefiniert" genau das, was wir damit in c++ auch meinen. es muss so sein, daß mal profs da was rausgefunden haben und das auch korrekt lehrten. aber irgendwie hat sich die undefiniert-keule daraus entwickelt, die bereits den lehrer meines lehrers und erschlagen hat.

    0
  • B

    volkard schrieb:

    jede zahl ist gültige lösung für x*0==0! also ist auch jede zahl gültige lösung für x==0/0.
    vorkommt.

    also
    wenn
    x0=0 äquivalent zu x=0/0 <="man kann auch durch null teilen"
    x    x=x ist nach dieser aussage auch äquivalent zu x=x/x
    1*1=1 == 1=1/1
    was anderes hab ich nicht mit deiner Aussage gemacht.
    und hab halt Unsin draus gemacht.
    was nur zeigen sollte das man durch Null nicht teilen sollte.

    0
  • M

    1*1=1 == 1=1/1

    Wo liegt insgesamt jetzt das Problem?

    0
  • ?

    volkard schrieb:

    für dich verboten. für mich nicht. und ich lade jeden ein, auch auszubrechen.

    Mag ja alles sein. Die Frage war aber

    prolog schrieb:

    Ist also Division durch Null für Null erlaubt oder ist das einfach wegdefiniert ?

    Und Null durch Null ist so gut wie immer "wegdefiniert".
    Wenn man das in bestimmten Fällen zulässt, dann sind
    diese Fälle aber auch stets mit 3 x "Achtung", 5 x "Vorsicht"
    und 8 x "Hier gilt" markiert.

    Jockel

    0
  • V

    b7f7 schrieb:

    was nur zeigen sollte das man durch Null nicht teilen sollte.

    wenn ich mich nicht irre, haste einfach NULLEN wechgekürzt.
    dat kann jeder.
    7*0=5*0
    //NULLEN wechkürzen
    7=5
    helau.
    aber es ist fast unmöglich, aus deinen zeilen ne zielgerichtete rechnung zu lesen. schreib das nochmal verständlich und schritt für schritt auf, wenn du damit was aussagen wolltest.

    0
  • ?

    \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{a^x - 1}{x}, a \in \mathbb{R}^+

    0
  • ?

    Ich denke b7f7 wollte sowas machen:

    x=0
<=> x+x=0+x
<=> x+x/x=x/x  (hier richtig, da wir durch 0 teilen dürfen)
    x=1
    0
  • B

    ich hab bloss durch NULL geteilt und damit zeigen gewollt, dass das zu unsinn führt.

    \[x*0=0 => 0=\frac{0}{x}\ einsetzen \ in \ x=\frac{0}{0}\] \[x=\frac {\frac {0}{x}}{\frac {0}{x}} \] \[x=\frac{0\*x}{0\*x}\] nun k"urze ich erst mal die NULL wech!!! !!! Hier passiert das B"OSE!!! \[x=\frac{x}{x}\] beide Seiten mal x \[x*x=x=1\]
    0
  • M

    x * x = x = 1 ist für 1 völlig gültig, für 0 ebenfalls.

    Ich denke, es ist so zu verstehen:
    Wenn man durch 0 in einer Gleichung kürzen will, muss das Ergebnis beidseitig gleich sein:

    7*0 = 5*0 | /0
    links: 7
    rechts: 5

    Fehler.

    Genau wie beim Potenzieren mit geraden Exponenten findet auch hier ein Informationsverlust statt.
    Um bei z.B. dem Auflösen von Gleichungen das richtige Ergebnis zu bestimmen, muss man nachher eine Probe durchführen.

    MfG Eisflamme

    0
  • ?

    Bin jetzt doch etwas schockiert.
    Das ist so c.a. 5-te Klasse:

    a = b <=> a/x = b/x für alle x != 0

    Einige hier sagen aber: Durch Null teilen ist kein Problem.
    Daher kommt man halt, wie in b7f7's oder meinem Beispiel zu
    Aussagen wie x = 0 = 1.
    Und bei äquivalenten Umformungen muss man nix nachrechnen, oder so.
    Entweder sie sind äquivalent oder nicht. Und durch Null teilen
    ist offenbar keine äquivalente Umformung. Daher (zurecht) auch
    nicht erlaubt.

    Jockelx

    0
  • M

    Du hast Recht, mit dem was du sagst, es ist 5. Klasse.
    Und in der 9 lernt man auch: Aus negativen Zahlen kann man keine Wurzeln ziehen. *lol*

    0
  • ?

    Spätestens jetzt ist das Thema für mich durch.
    Konstruiere deine eigene Mathematik, in der Äquivalenzen erst
    durch Nachrechnen äquivalent werden und man generell durch Null
    teilen darf.
    Aber wenn jemand nochmal so eine Frage stellt, dann sag ihm
    bitte das dass deine Meinung ist und nichts mit dem
    üblichen mathematischen Aufbau zu tun hat.

    Ich wollte jetzt auch echt nicht rumnörgeln, aber wenn ich als
    Mathematiker in einem Mathematik-Forum so Sachen wie
    "Mag ja falsch sein, aber ich fordere euch auf das trotzdem
    zu machen" (sinngemäß) lese, dann kann ich mein Mund echt
    nicht halten.

    Du scheinst dich aber, wenn ich mich richtig erinnere, mit
    Mathematik ganz gut auszukennen. Daher:
    Überleg mal, warum dein Null-geteile nicht so toll für die
    Körper/Körperaxiome sind.
    In deiner Mathematik müssen wir da wohl mehr oder weniger
    alles bzgl. Algebra neu erfinden.
    Da lohnt sich der Aufwand nicht wirklich, wenn man am Ende
    eh einsehen wird, dass teilen durch Null i.A. nicht so gut ist...

    Jockel

    0
  • B

    http://home.t-online.de/home/Todoroff/lt-null.htm#Einstein teilt durch Null

    P.S. der mensch ist dipl.mathematiker ;O)))

    0
  • ?

    mathe ist eine geisteswissenschaft, von menschen erdacht. daher hat diese wissenschaft schwere macken. folglich gibt es viele grenzgebiete, die "verboten" werden müssen, damit man die macken beibehalten kann. richtig störend , so etwas.

    0
  • M

    Mathematik ist nicht von Menschen erfunden worden, lediglich gefunden und das unvollständig, daher die Probleme.

    0
  • J

    Mis2com schrieb:

    Mathematik ist nicht von Menschen erfunden worden, lediglich gefunden und das unvollständig, daher die Probleme.

    hmm, also die axiome auf denen die mathematik beruht sind durchaus "erfunden", es ist halt offenbar sinnvoll diese so zu wählen wie sie sind.

    0
  • V

    dein beispiel ging ungefähr so:

    (1) x=0 
(2) x+x=0+x 
(3) x+x/x=x/x  (hier richtig, da wir durch 0 teilen dürfen) 
(4) x=1

    wie du von (2) nach (3) kommst, ist mir ein rätsel.
    wenn du beide seiten der gleichung durch x teilst, dann denke daran,
    daß man (differenzen und) summen durch x teilt, indem man jeden summanden
    durch x teilt.
    also wäre eher einsehbar:

    (1) x=0 
(2) x+x=0+x 
(3) (x+x)/x=x/x  (hier richtig, da wir durch 0 teilen dürfen)
(4) beliebig1=belebig2 (weil auf beiden seiten 0/0 gerechnet wurde)

    das teilen durch 0 hat oft einen fetten informationsverlust.
    noch schlimmer als quadrieren.

    b7f7 hatte dieses beispiel:

    <nebenrechnung>
(1) x*0=0
(2) 0=0/x
<nebenrechnung>
(3) x=0/0
(4) x=(0/x)/(0/x)  //entsteht durch einsetzen von (2) in (3)
(5) x=(0*x)/(0*x)
(6) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(7) x=x/x          //ok, offensichtlich falsch

    das kann ich auch

    (1) x=0/0
(2) x=(0*5)/(0*5)   //entsteht aus (1) durchj erweitern des bruchs mit 5
(3) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(4) x=5/5           //nicht gut

    hatte ich gepostet, daß man nullen wegkürzen darf?

    naja, auch wenn man sich nicht erlaubt, 0/0 zu schreiben, passiert's:

    (1) x*0=0
(2) 0*5*x=0*5       //entsteht aus (1) durch plutimizieren mit 5
(3) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(4) 5*x=5           //nicht gut

    irgendwie ist es nicht gut, nullen wegzukürzen. aber das war bereits vorher bekannt und dem
    habe ich auch nie widersprochen.

    lies nochmal meinen beitrag vom 18 Jun 2004 08:57.
    dort habe ich einen der seltenen fälle, wo es nicht sehr weh tut, mal zwischendurch
    0/0 stehen zu haben.

    Spätestens jetzt ist das Thema für mich durch.
    Konstruiere deine eigene Mathematik, in der Äquivalenzen erst
    durch Nachrechnen äquivalent werden und man generell durch Null
    teilen darf.

    sich in teilen seine eigene mathematik zu kostruieren ist aufgabe
    des mathematikers. das wollen wir mal nicht vergessen. es ist
    keine sünde.
    wie oft ist dir schon sowas wie

    1/0==unendlich

    begegnet? oh, ja, die reellen zahlen lassen sowas nicht zu. und böse leute rechnen
    hin und wieder mit nem anderen zahlenraum, den reelen zahlen, die um +unendlich und
    -unendlich erweitert wurden.
    sagst du jetzt jedem programmierer: das darf man nicht. das ist verboten, obwohl sein
    prozessor mit fließkommazahlen das so modelliert?

    Du scheinst dich aber, wenn ich mich richtig erinnere, mit
    Mathematik ganz gut auszukennen.

    nimm doch mal als arbeitshypothese an, ich hätte ein wenig ahnung und ich würde schon
    seit mehr als 15 jahren gelegentlich 0/0 in gleichungen haben, ohne daß sie mir sofort
    kaputtgeht. 0/0 ergibt ne zahl, deren wert ich einfach nicht kenne. der wert ist mir gänzlich
    unbekannt. aber über sin(0/0) kann ich bereits wieder eine aussage machen. sin(0/0) liegt
    zwischen -1 und +1.

    Daher:
    Überleg mal, warum dein Null-geteile nicht so toll für die
    Körper/Körperaxiome sind.

    1/0 verläßt eh den körper.
    0/0 wertet immer zu einer (mir unbekannten) zahl aus.
    aus a=0/0 und b=0/0 kann ich nicht a=b ableiten.
    versuche die textuelle gleichheit von dem einen 0/0 mit dem anderen 0/0 auszunutzen,
    könnten so aussehen:

    (1) a=0/0
(2) b=0/0
(3) a*0=0/0*0
im versuch, zu behaupten, "/0*0" könne man weghauen, weil man ja "/1*1" auch weghauen kann.
(4) 
ups, dem versucher fällt auf, daß das gar nicht geht, er tut das einzig mögliche, um das
eingepflanze *0 zu benutzen:
(5) 0=0/0*0
und jetzt ist es an der zeit, daß er sich erinnert an "0/0 ist beliebig"
(6) 0*beliebig*0
(7) 0=0
jo, klassische doppelnull-lösung. 
die riegt man oft, wenn man beide seiten einer glichung mit 0 multipliziert.

    irgendwas muss dich prinzipiell dran stören, daß man hin und wieder 0/0 als ausdruck
    leben läßt, ohne sofort in panik zu verfallen.
    was mache ich, wenn ich diese aufgabe kriege:

    f(x):=x/x
g(x):=sin(f(x))

frage: gilt die aussage g(x)<=1 für alle x?

    ich würde sagen: na, klar!
    du würdest sagen: nein, das ist bei 0 nicht definiert.

    und bei dieser aufgabe:
    was mache ich, wenn ich diese aufgabe kriege:

    f*x=x
g=sin(f)

frage: ist g<=1 ?

    ich würde sagen: na, klar!
    und du hoffentlich auch.

    bitte nimm nicht an, ich würde nen unfug rechnen wie

    (1) f(x):=x/x
(2) g(x):=sin(f(x))
(3) f(x):=1          //aus (1) wegen x/x=1
(4) g(x):=sin(1)     //aus (2) und (3)

    ich kann nur sagen, daß solcherlei rechnung für mich hin und wieder praktisch ist.
    und ich sehe nicht ein, warum du mir solcherlei rechnung vermiesen willst. dabei
    geht doch gar nix kaputt.
    0/0 zu erlauben ist manchmal eine schreibvereinfachung. wenn ich zum zwecke der späteren
    weiterverarbeitung erstmal mein wissen möglichst klären will und die eingangsdaten
    soweit wie möglich vereinfachen und verständlich machen will, dann passiert aus

    0=a*0

    bei mir gerne ein

    a=0/0
    a=undefiniert

    ja, darauf wäre man auch gekommen, ohne 0/0 zu schreiben. aus 0=a0 kann man
    keine aussage über a treffen. also ist a freie variable. undefiniert. bloß brauche ich
    nicht zu überlegen, was mir 0=a    0 inhaltlich sagen will, ich rechne einfach bis zum
    a=undefiniert und lese dann ab, was es wohl bedeuten mag.

    Da lohnt sich der Aufwand nicht wirklich, wenn man am Ende
    eh einsehen wird, dass teilen durch Null i.A. nicht so gut ist...

    im allgemeinen ist teilen durch null nicht so gut. ok.
    ob sich der aufwand wirklich lohnt, ist ne ganz andere sache.
    das hängt vom rechner ab. für mich hat er sich gelohnt.
    ich lade jeden ein, es auch zu probieren, und dann mag ein jeder feststellen, ob es
    sich für ihn lohnt. für die meisten lohnt es sich nicht. für prolog, also den eröffner
    des threads dürfte es sich meiner einschätzung nach aber lohnen.

    0
  • B

    wenn du sagst das du
    [cpp]
    f(x/x) für alle x haben möchtest , so ist diese Funktion nicht stetig.
    was du machst ist, mit den wert für x=0 -> f(x/x)= 1 machst du sie stetig an Stelle NULLL.

    0
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