4. 0 dividiert durch 0 erlaubt ?

0 dividiert durch 0 erlaubt ?

  • J

    Mis2com schrieb:

    Mathematik ist nicht von Menschen erfunden worden, lediglich gefunden und das unvollständig, daher die Probleme.

    hmm, also die axiome auf denen die mathematik beruht sind durchaus "erfunden", es ist halt offenbar sinnvoll diese so zu wählen wie sie sind.

    0
  • V

    dein beispiel ging ungefähr so:

    (1) x=0 
(2) x+x=0+x 
(3) x+x/x=x/x  (hier richtig, da wir durch 0 teilen dürfen) 
(4) x=1

    wie du von (2) nach (3) kommst, ist mir ein rätsel.
    wenn du beide seiten der gleichung durch x teilst, dann denke daran,
    daß man (differenzen und) summen durch x teilt, indem man jeden summanden
    durch x teilt.
    also wäre eher einsehbar:

    (1) x=0 
(2) x+x=0+x 
(3) (x+x)/x=x/x  (hier richtig, da wir durch 0 teilen dürfen)
(4) beliebig1=belebig2 (weil auf beiden seiten 0/0 gerechnet wurde)

    das teilen durch 0 hat oft einen fetten informationsverlust.
    noch schlimmer als quadrieren.

    b7f7 hatte dieses beispiel:

    <nebenrechnung>
(1) x*0=0
(2) 0=0/x
<nebenrechnung>
(3) x=0/0
(4) x=(0/x)/(0/x)  //entsteht durch einsetzen von (2) in (3)
(5) x=(0*x)/(0*x)
(6) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(7) x=x/x          //ok, offensichtlich falsch

    das kann ich auch

    (1) x=0/0
(2) x=(0*5)/(0*5)   //entsteht aus (1) durchj erweitern des bruchs mit 5
(3) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(4) x=5/5           //nicht gut

    hatte ich gepostet, daß man nullen wegkürzen darf?

    naja, auch wenn man sich nicht erlaubt, 0/0 zu schreiben, passiert's:

    (1) x*0=0
(2) 0*5*x=0*5       //entsteht aus (1) durch plutimizieren mit 5
(3) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(4) 5*x=5           //nicht gut

    irgendwie ist es nicht gut, nullen wegzukürzen. aber das war bereits vorher bekannt und dem
    habe ich auch nie widersprochen.

    lies nochmal meinen beitrag vom 18 Jun 2004 08:57.
    dort habe ich einen der seltenen fälle, wo es nicht sehr weh tut, mal zwischendurch
    0/0 stehen zu haben.

    Spätestens jetzt ist das Thema für mich durch.
    Konstruiere deine eigene Mathematik, in der Äquivalenzen erst
    durch Nachrechnen äquivalent werden und man generell durch Null
    teilen darf.

    sich in teilen seine eigene mathematik zu kostruieren ist aufgabe
    des mathematikers. das wollen wir mal nicht vergessen. es ist
    keine sünde.
    wie oft ist dir schon sowas wie

    1/0==unendlich

    begegnet? oh, ja, die reellen zahlen lassen sowas nicht zu. und böse leute rechnen
    hin und wieder mit nem anderen zahlenraum, den reelen zahlen, die um +unendlich und
    -unendlich erweitert wurden.
    sagst du jetzt jedem programmierer: das darf man nicht. das ist verboten, obwohl sein
    prozessor mit fließkommazahlen das so modelliert?

    Du scheinst dich aber, wenn ich mich richtig erinnere, mit
    Mathematik ganz gut auszukennen.

    nimm doch mal als arbeitshypothese an, ich hätte ein wenig ahnung und ich würde schon
    seit mehr als 15 jahren gelegentlich 0/0 in gleichungen haben, ohne daß sie mir sofort
    kaputtgeht. 0/0 ergibt ne zahl, deren wert ich einfach nicht kenne. der wert ist mir gänzlich
    unbekannt. aber über sin(0/0) kann ich bereits wieder eine aussage machen. sin(0/0) liegt
    zwischen -1 und +1.

    Daher:
    Überleg mal, warum dein Null-geteile nicht so toll für die
    Körper/Körperaxiome sind.

    1/0 verläßt eh den körper.
    0/0 wertet immer zu einer (mir unbekannten) zahl aus.
    aus a=0/0 und b=0/0 kann ich nicht a=b ableiten.
    versuche die textuelle gleichheit von dem einen 0/0 mit dem anderen 0/0 auszunutzen,
    könnten so aussehen:

    (1) a=0/0
(2) b=0/0
(3) a*0=0/0*0
im versuch, zu behaupten, "/0*0" könne man weghauen, weil man ja "/1*1" auch weghauen kann.
(4) 
ups, dem versucher fällt auf, daß das gar nicht geht, er tut das einzig mögliche, um das
eingepflanze *0 zu benutzen:
(5) 0=0/0*0
und jetzt ist es an der zeit, daß er sich erinnert an "0/0 ist beliebig"
(6) 0*beliebig*0
(7) 0=0
jo, klassische doppelnull-lösung. 
die riegt man oft, wenn man beide seiten einer glichung mit 0 multipliziert.

    irgendwas muss dich prinzipiell dran stören, daß man hin und wieder 0/0 als ausdruck
    leben läßt, ohne sofort in panik zu verfallen.
    was mache ich, wenn ich diese aufgabe kriege:

    f(x):=x/x
g(x):=sin(f(x))

frage: gilt die aussage g(x)<=1 für alle x?

    ich würde sagen: na, klar!
    du würdest sagen: nein, das ist bei 0 nicht definiert.

    und bei dieser aufgabe:
    was mache ich, wenn ich diese aufgabe kriege:

    f*x=x
g=sin(f)

frage: ist g<=1 ?

    ich würde sagen: na, klar!
    und du hoffentlich auch.

    bitte nimm nicht an, ich würde nen unfug rechnen wie

    (1) f(x):=x/x
(2) g(x):=sin(f(x))
(3) f(x):=1          //aus (1) wegen x/x=1
(4) g(x):=sin(1)     //aus (2) und (3)

    ich kann nur sagen, daß solcherlei rechnung für mich hin und wieder praktisch ist.
    und ich sehe nicht ein, warum du mir solcherlei rechnung vermiesen willst. dabei
    geht doch gar nix kaputt.
    0/0 zu erlauben ist manchmal eine schreibvereinfachung. wenn ich zum zwecke der späteren
    weiterverarbeitung erstmal mein wissen möglichst klären will und die eingangsdaten
    soweit wie möglich vereinfachen und verständlich machen will, dann passiert aus

    0=a*0

    bei mir gerne ein

    a=0/0
    a=undefiniert

    ja, darauf wäre man auch gekommen, ohne 0/0 zu schreiben. aus 0=a0 kann man
    keine aussage über a treffen. also ist a freie variable. undefiniert. bloß brauche ich
    nicht zu überlegen, was mir 0=a    0 inhaltlich sagen will, ich rechne einfach bis zum
    a=undefiniert und lese dann ab, was es wohl bedeuten mag.

    Da lohnt sich der Aufwand nicht wirklich, wenn man am Ende
    eh einsehen wird, dass teilen durch Null i.A. nicht so gut ist...

    im allgemeinen ist teilen durch null nicht so gut. ok.
    ob sich der aufwand wirklich lohnt, ist ne ganz andere sache.
    das hängt vom rechner ab. für mich hat er sich gelohnt.
    ich lade jeden ein, es auch zu probieren, und dann mag ein jeder feststellen, ob es
    sich für ihn lohnt. für die meisten lohnt es sich nicht. für prolog, also den eröffner
    des threads dürfte es sich meiner einschätzung nach aber lohnen.

    0
  • B

    wenn du sagst das du
    [cpp]
    f(x/x) für alle x haben möchtest , so ist diese Funktion nicht stetig.
    was du machst ist, mit den wert für x=0 -> f(x/x)= 1 machst du sie stetig an Stelle NULLL.

    0
  • V

    b7f7 schrieb:

    wenn du sagst das du
    f(x/x) für alle x haben möchtest , so ist diese Funktion nicht stetig.
    was du machst ist, mit den wert für x=0 -> f(x/x)= 1 machst du sie stetig an Stelle NULLL.

    ach, geh doch spielen. (könnte mir TGGC mal hier in dieser diskussion beistehen?)
    natürlich mache ich sie nicht stetig. ich definiere doch gar keinen BESTIMMTEN wert für f(0).

    0
  • J

    Ehrlich gesagt verstehe ich die ganze Aufregung nicht.

    Warum sollte ich denn durch 0 dividieren wollen? Kann mir da mal jemand kurz ein Beispiel geben?

    Ein triftiger Grund, warum man nicht durch 0 dividieren möchte ist einfach der, daß eben die Menge aller Zahlen rauskommt. Das heißt, man erhielte eine Menge von Zahlen und nicht mehr einzelne Zahlen. Damit ist der / nicht mehr wohldefiniert: einmal liefert es ne Menge und einmal nur eine Zahl... je nachdem, was für Werte man reinstopft.
    Und das zweite habt ihr auch schon selbst entdeckt: Die Sonderbehandlung der 0 in allen Rechenregeln macht diese extrem komplex, ohne daß wir daraus ne neue Information ziehen können.

    0
  • B

    volkard schrieb:

    dein beispiel ging ungefähr so:
    naja, auch wenn man sich nicht erlaubt, 0/0 zu schreiben, passiert's:

    (1) x*0=0
(2) 0*5*x=0*5       //entsteht aus (1) durch plutimizieren mit 5
(3) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(4) 5*x=5           //nicht gut

    du erweiterst hier aber auch mit *1/0 und erzeugst ein 0/0 (in 3)

    volkard schrieb:

    wie oft ist dir schon sowas wie

    1/0=unendlich

    begegnet?

    in der SVD ist mir sogar schon

    1/0=0

    begegnent

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  • V

    b7f7 schrieb:

    volkard schrieb:

    dein beispiel ging ungefähr so:
    naja, auch wenn man sich nicht erlaubt, 0/0 zu schreiben, passiert's:
    ...

    du erweiterst hier aber auch mit *1/0 und erzeugst ein 0/0 (in 3)

    jo. der berüchtige schritt "NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG" ist ja auch falsch. egal, ob ich's mit 0/0 schreibe oder anders.

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  • Z

    die null wegzukürzen wär ja auch wiederum eine division durch null ^^
    man dreht sich im kreis damit.

    0
  • J

    Was ist eigentlich mit folgendem:
    Sei f die konstante 1 Funktion, dann ist:
    1 = f(0) = [x/x](0) = {Menge aller Zahlen}

    MfG Jester

    0
  • V

    Jester schrieb:

    Was ist eigentlich mit folgendem:
    Sei f die konstante 1 Funktion, dann ist:
    1 = f(0) = [x/x](0) = {Menge aller Zahlen}

    Sei f die konstante 1 Funktion, dann ist:
    1 = f(0) = 1(0) = 1

    0
  • J

    Und?

    Das genügt nicht. Du mußt nicht zeigen können, daß Deine Theorie wahre Sachen hervorbringt, sondern daß sie keinen Mist baut.

    0
  • J

    Das einzige womit ich mich noch anfreunden könnte ist eine Erweiterung, wie man sie in der Funktionentheorie vornimmt:

    k/0 = ∞ für alle k aus C,
    k/∞ = 0 für alle k aus C

    Aber auch dort bleiben so eklige Sachen wie 0*∞ und sowas undefiniert.

    0
  • V

    Jester schrieb:

    Und?
    Das genügt nicht. Du mußt nicht zeigen können, daß Deine Theorie wahre Sachen hervorbringt, sondern daß sie keinen Mist baut.

    das muß ich nicht. ich sage nur: sie ist praktisch für mich. sie wird auch praktisch für viele andere sein.
    aber wenn ihr einen fehler findet, dann wundert mich das eigentlich nicht besonders.

    zuerst definierst du f als die konstante 1-funktion...
    und dann erstzt du f(0) durch [x/x](0) statt durch [1](0).
    den fehler habe ich korrigiert. dabei kam dann 1==1 raus. wie so oft, wenn man mit 1==1 beginnt.
    im übrigen hatte ich nicht von dir erwartet, daß auch du mich einfach mit nem rechnenfehler an anderer stelle vertricksen willst.

    0
  • J

    Naja, ist ja eigentlich nicht wirklich ein Rechenfehler:

    Ich kann die konstante 1-Funktion überall als x/x schreiben, nur an der Stelle 0 nicht, weil ich ja nicht durch 0 teilen darf. Da ich neuerdings aber durch 0 teilen darf hab ich mir gedacht: prima, endlich kann ich 1 in natürlicher Weise als x/x darstellen. 😉
    Aber plötzlich habe ich dann 1=irgendne Menge und das gefällt mir halt nicht.

    0
  • V

    Jester schrieb:

    Da ich neuerdings aber durch 0 teilen darf hab ich mir gedacht: prima, endlich kann ich 1 in natürlicher Weise als x/x darstellen. 😉

    x/x ist aber nicht gleich 1.
    x/x ist: if x!=0 then 1 else irgendwas mir unbekanntes
    das "irgendwas mir unbekanntes" ist leider nicht ein "irgendwas, was ich mir aussuchen kann". in fast allen rechnungen also völlig wertlos.

    0

  • Ich glaube ihr habt alle nicht recht verstanden, was volkard sagt. Lest nochmal seine Posts. Es mag ja sein, das er nicht recht hat, aber ohne ihn verstanden zu haben, werdet ihr das nicht rausfinden. Er behauptet z.b. einfach (0/0)^2 >= 0 weil dies eben für jede gebrochene Zahl gilt.

    Bye, TGGC \-/

    0
  • V

    TGGC schrieb:

    Er behauptet z.b. einfach (0/0)^2 >= 0 weil dies eben für jede gebrochene Zahl gilt.

    stimmt.
    es ist vielleicht gut, die geschichte darauf zu reduzieren.

    0
  • J

    Und dann?

    Okay, das gilt für jede rationale Zahl... aber 0/0 ist keine. So what?
    Aber vielleicht verstehe ich das besser, wenn mir jetzt mal jemand eins von diesen Beispielen nennt wo das ganze so unglaublich praktisch ist. Schön wäre vor allem eins, wo die Grenzwertmethode versagt.

    MfG Jester

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  • V

    Jester schrieb:

    Okay, das gilt für jede rationale Zahl... aber 0/0 ist keine. So what? Aber vielleicht verstehe ich das besser, wenn mir jetzt mal jemand eins von diesen Beispielen nennt wo das ganze so unglaublich praktisch ist. Schön wäre vor allem eins, wo die Grenzwertmethode versagt.

    darüber denke ich nach, wenn du mir so ein unglaublich praktisches c++-programm zeigst, wo die assembler-methode versagt.
    falls du das schaffst, nehme ich das c++-programm, ändere es ein wenig ab, daß es auf NULL zugreift und stelle fest, daß c++ ne fehlerhafte sprache ist.
    vielleicht weise ich auch nac, daß man in c++ nicht mehr machen kann als mit assembler, und damit habe ich den streng mathematischen beweis der nutzlosigkeit.

    0
  • J

    Okay, dann sag mir doch bitte mal irgendeinen Vorteil davon mit 0/0 zu rechnen.
    Irgendeinen. Ich versteh es einfach nicht.

    Momentan kommt es mir so vor, als ginge es hier nur um's Prinzip was zu machen, was so eigentlich nicht erlaubt ist. Und weil die Spießer das nicht wollen ist man automatisch hipp, wenn man das trotzdem macht.

    Also erklär's mir, ich verstehe einfach nicht wozu es gut sein soll.

    MfG Jester

    0
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