4. pq-Formel vs. Mitternachtsformel

pq-Formel vs. Mitternachtsformel

  • V

    asmodis schrieb:

    Meine Frage ist nun, warum bringt man Schülern einen Spezialfall bei, wenn die allgemeinere Formel auch nicht viel schwerer ist?

    weil man sehr einfach aus ax^2+bx+c ein x^2+px+q formen kann. weil die formel leichter weil kleiner ist und evtl dadurch die geringe chance besteht, daß die schüler sie sich merken.

    BTW: Wo (in welchem Bundesland) wird eigentlich die pq-Formel unterrichtet?

    gesamtschule lumdatal (hessen) zum beispiel. aber afair hatte die nachbarschule (in dieser gegend ist sowas 30km entfernt) völlig anderes vorgehen. und in der stadtschule schlüchtern (immernoch hessen) war von abc oder pq gar nichts zu hören, sondern quadratische ergänzung war angesagt.

    mir scheint, das ist weder bundesländlich noch schulisch festgelegt, sondern festgelegt ist nur, daß die kidz lernen sollen, wie man quadratische gleichungen löst und jeder lehrer sucht sich die für seine klasse geeignetste methode aus.

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  • ?

    Ausserdem ist die Herleitung der pq-Formel einfacher.
    Ich bin übrigens in NRW zur Schule gegangen und hab von
    der 'Mitternachtsformel' zur Schulzeit nie gehört.

    @borg: Völliger Quatsch! Jede Formel lässt sich herleiten und über diese
    Herleitung könnte man auch stets ein Ergebnis berechnen. Es ist eine
    Aufgabe der Mathematik einfachere Beziehungen zu finden. Schreib doch mal bitte
    ein Programm, welches zu eine quadratischen Form die Nullstellen berechnet,
    ohne das Verwenden einer Formel. Wetten ich bin schneller 😉

    Jockel

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  • A

    Jockelx schrieb:

    Ausserdem ist die Herleitung der pq-Formel einfacher.

    Ist die Herleitung wirklich einfacher?
    ax^2 + bx +c = 0
    Teile durch a, Rest der Herleitung ist dann gleich wie für pq-Formel.

    Gut ich hab jetzt Brüche und einen Schritt mehr bei der Herleitung. Kommt mir jetzt nicht soviel schwerer vor.

    borg schrieb:

    besser wär es beide formeln zu verbrennen und den leuten quadratische ergänzung beizubringen, die meisten wissen ja schon gar nicht mehr was sie eigentlich machen wenn sie die pq-formel benutzen. aber naja.

    Das würde ja heißen, nur noch Methoden und keine Ergebnisse mehr zu vermitteln.
    IMHO wird bei der Herleitung der pq-Formel oder der MF quadratische Ergänzung benutzt.

    Für mich Interessant, dass die Entscheidung, was man macht, lehrerabhängig ist.

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  • W

    asmodis schrieb:

    borg schrieb:

    besser wär es beide formeln zu verbrennen und den leuten quadratische ergänzung beizubringen, die meisten wissen ja schon gar nicht mehr was sie eigentlich machen wenn sie die pq-formel benutzen. aber naja.

    Das würde ja heißen, nur noch Methoden und keine Ergebnisse mehr zu vermitteln.

    Ist IMHO um einiges sinnvoller. Die Ergebnisse können präsentiert werden, aber die beste Formel bringt nichts wenn man nicht versteht was sie macht.

    asmodis schrieb:

    IMHO wird bei der Herleitung der pq-Formel oder der MF quadratische Ergänzung benutzt.

    Ja blendend! Dann können die Schüler sie ja selber herleiten wenn sie die quad. Ergänzung verstanden haben.

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  • B

    asmodis schrieb:

    Das würde ja heißen, nur noch Methoden und keine Ergebnisse mehr zu vermitteln.

    exakt! das wär fein.

    asmodis schrieb:

    IMHO wird bei der Herleitung der pq-Formel oder der MF quadratische Ergänzung benutzt.

    so ist es, also wenn ich jemandem quadratische ergänzung beibringe dann kann er automatisch die pq-formel, die mitternachts-formel und hat ein fundamentales mathematisches mittel kennengelernt.
    jeder der seit 2 minuten die quadratische ergänzung kennt kann sich die pq-formel selber überlegen:

    x² +px +q = 0
x² +px +(p/2)² = -q +(p/2)²
(x +p/2)² +q -p²/4 = 0
(x +p/2 -sqrt(p²/4 -q)(x +p/2 +sqrt(p²/4 -q)
x = -p/2 +sqrt(p²/4 -q) oder x = -p/2 -sqrt(p²/4 -q)

    genauso geht natürlich die mitternachtsformel, nur das man am anfang durch a teilen muss.

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  • A

    Ich meinte eigentlich, dass man den Schülern quadratische Ergänzung beibringt und als Anwendung davon leitet man dann eine Formel her. Oder gibts als hausaufgabe (wobei ich glaub, dass ca. 90%-100% der Schüler das nicht selbst schaffen würde).

    Die Herleitung ist zwar einfach, aber meiner Meinung nach nicht einfach für einen Schüler in der ?. Klasse (wann macht man das nochmal, würde auf 7. oder 8. Klasse tippen).

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  • I

    volkard schrieb:

    gesamtschule lumdatal (hessen) zum beispiel. aber afair hatte die nachbarschule (in dieser gegend ist sowas 30km entfernt) völlig anderes vorgehen. und in der stadtschule schlüchtern (immernoch hessen) war von abc oder pq gar nichts zu hören, sondern quadratische ergänzung war angesagt.

    mir scheint, das ist weder bundesländlich noch schulisch festgelegt, sondern festgelegt ist nur, daß die kidz lernen sollen, wie man quadratische gleichungen löst und jeder lehrer sucht sich die für seine klasse geeignetste methode aus.

    Bei mir in der Realschule wurde nur quadratische Ergänzung unterrichtet. pq Formel kannste ich bis zur 12ten Klasse garnicht.

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  • W

    asmodis schrieb:

    Ich meinte eigentlich, dass man den Schülern quadratische Ergänzung beibringt und als Anwendung davon leitet man dann eine Formel her. Oder gibts als hausaufgabe (wobei ich glaub, dass ca. 90%-100% der Schüler das nicht selbst schaffen würde).

    Wenn die Schüler das nicht schaffen ist es alleiniges Versagen des Lehrers. Man sollte IMHO schon von klein an Denken unterrichten, nicht einfach nur reproduzieren.

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  • A

    Ixtana schrieb:

    asmodis schrieb:

    gesamtschule lumdatal (hessen) zum beispiel. aber afair hatte die nachbarschule (in dieser gegend ist sowas 30km entfernt) völlig anderes vorgehen. und in der stadtschule schlüchtern (immernoch hessen) war von abc oder pq gar nichts zu hören, sondern quadratische ergänzung war angesagt.

    mir scheint, das ist weder bundesländlich noch schulisch festgelegt, sondern festgelegt ist nur, daß die kidz lernen sollen, wie man quadratische gleichungen löst und jeder lehrer sucht sich die für seine klasse geeignetste methode aus.

    Das hab nicht ich gesagt. Das war volkard.

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  • I

    ops da bin ich beim Quoten durcheinander gekommen .. werds gleich korrigieren 🙂

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  • O

    Walli schrieb:

    asmodis schrieb:

    Ich meinte eigentlich, dass man den Schülern quadratische Ergänzung beibringt und als Anwendung davon leitet man dann eine Formel her. Oder gibts als hausaufgabe (wobei ich glaub, dass ca. 90%-100% der Schüler das nicht selbst schaffen würde).

    Wenn die Schüler das nicht schaffen ist es alleiniges Versagen des Lehrers. Man sollte IMHO schon von klein an Denken unterrichten, nicht einfach nur reproduzieren.

    es sind nur wenige so mathematisch begabt wie die leute hier in diesem unterforum.

    wir haben zuerst die q.ergänzeung gelernt, und haben davon die pq-formel abgeleitet, aber alleine hätte das von uns wohl niemand in der 8 geschafft.

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  • ?

    borg schrieb:

    jeder der seit 2 minuten die quadratische ergänzung kennt kann sich die pq-formel selber überlegen:

    Hut ab vor dieser genialen Leistung!
    Mal im Ernst, erzähl hier nicht so'n Sch...!
    Ich bin mir sehr sicher, dass du die pq-Formel nicht selber gefunden hast
    und auch wenn, dann werden trotzdem 99,99% aller Schüler nicht selber
    auf die Idee kommen.

    Wie stets eigentlich z.B. mit Ableitungsregeln oder Konvergenzregeln?
    Bist du so konsequent und nutzt diese auch nicht?
    Frechheit, dass man sowas überhaupt beigebracht kriegt, wo man doch
    genauso gut den Diffentialquotienten des gesamten Ausdrucks bilden
    könnte.

    Ich hoffe mal, du wolltest nur zeigen, dass du diesen wahnsinns Beweis
    drauf hast. Oder du hast dich verschrieben und wolltest nur sagen,
    dass man Formeln die man anwenden will auch herleiten können sollte
    (das ist ja noch okay, wobei ich auch etliche Sätze kenne, die ich ad hoc nicht
    mehr beweisen könnte).
    Egal, solltest du dich weiter mit Mathe beschäftigen, dann wirst du jede
    Vereinfachung begrüssen und auch mal Sachen nuzten, die du vielleicht
    gerade mal nicht herleiten kannst.

    Jockel

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  • W

    otze schrieb:

    wir haben zuerst die q.ergänzeung gelernt, und haben davon die pq-formel abgeleitet, aber alleine hätte das von uns wohl niemand in der 8 geschafft.

    Woran liegt das? Weil Lehrer immer nur einfach die Lösung hinklatschen und man ein wenig damit herumspielen darf. Wenn ein Lehrer stattdessen die quad. Ergänzung vorstellt und als Hausaufgabe die Herleitung der pq-Formel verlangt, dann machen sich zumindest manche Schüler Gedanken darüber und verstehen die Herleitung wenn sie an der Tafel präsentiert wird. So wie es an manchen Schulen gemacht wird ist es aber Murks. Ich sehe zumindest keine geistige Leistung darin ein paar Zahlen in den TR einzutippen und sich zu freuen wenn die Lösung stimmt.

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  • W

    Jockelx schrieb:

    Egal, solltest du dich weiter mit Mathe beschäftigen, dann wirst du jede
    Vereinfachung begrüssen und auch mal Sachen nuzten, die du vielleicht
    gerade mal nicht herleiten kannst.

    Dass man alles immer herleiten muss sagt ja keiner. Man sollte es aber zumindest einmal verstanden haben bevor man eine Formel in sein Repertoire aufnimmt.

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  • J

    asmodis schrieb:

    Meine Frage ist nun, warum bringt man Schülern einen Spezialfall bei, wenn die allgemeinere Formel auch nicht viel schwerer ist?

    Ich frag mich auch immer, warum man nicht einfach die Lösungsformel für Polynome 4. Grades nimmt und die vorderen beiden Koeffizienten 0 setzt. 🙄

    Im Ernst: die beiden Formeln sind vollständig äquivalent. Gilt die eine, so auch die andere. Warum soll man also die kompliziertere nehmen?

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  • O

    Woran liegt das? Weil Lehrer immer nur einfach die Lösung hinklatschen und man ein wenig damit herumspielen darf.

    schließ nicht von deinem mathelehrer auf alle 🙄

    Wenn ein Lehrer stattdessen die q. Ergänzung vorstellt und als Hausaufgabe die Herleitung einer allg. Lösung verlangt, dann machen sich zumindest manche Schüler Gedanken darüber und verstehen die Herleitung wenn sie präsentiert wird.

    die meisten schüler schaun ins buch und schreiben sich die herleitung da ab. oder schaun ins internet.Was bringen diese hausaufgaben? garnichts. schüler sind wie Strom. sie nehmen den weg des geringsten wiederstands.

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  • ?

    Walli schrieb:

    Dass man alles immer herleiten muss sagt ja keiner. Man sollte es aber zumindest einmal verstanden haben bevor man eine Formel in sein Repertoire aufnimmt.

    Doch, du:

    borg schrieb:

    asmodis schrieb:

    Das würde ja heißen, nur noch Methoden und keine Ergebnisse mehr zu vermitteln.

    exakt! das wär fein.

    Das fand ich so unsinnig, dass ich mich im Ton vergriffen habe.

    Jockel

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  • W

    otze schrieb:

    Woran liegt das? Weil Lehrer immer nur einfach die Lösung hinklatschen und man ein wenig damit herumspielen darf.

    schließ nicht von deinem mathelehrer auf alle 🙄

    Ach weißt du, das ist mir zu blöd! Auf der einen Seite sagst du die Aufgabe wäre zu schwer und auf der anderen sagst du so was. Logische Schlussfolgerung: Alle anderen Mathelehrer sind schlecht weil sie zu schwere Aufgaben stellen 🙄 .

    otze schrieb:

    Wenn ein Lehrer stattdessen die q. Ergänzung vorstellt und als Hausaufgabe die Herleitung einer allg. Lösung verlangt, dann machen sich zumindest manche Schüler Gedanken darüber und verstehen die Herleitung wenn sie präsentiert wird.

    die meisten schüler schaun ins buch und schreiben sich die herleitung da ab. oder schaun ins internet.Was bringen diese hausaufgaben? garnichts.

    Generell sind Hausaufgaben IMHO nur für die Leute da, die es nicht verstanden haben oder für die "Fleißkärtchensammler". Wer es nicht verstanden hat und immer noch uninteressiert ist, der ist es selber Schuld. So einfach ist das!

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  • W

    Jockelx: Brille? Ich bin nicht Borg! 😉

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  • ?

    Jau, okay!
    Ich glaube das Thema ist jetzt eh durch!

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