pq-Formel vs. Mitternachtsformel
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asmodis schrieb:
borg schrieb:
besser wär es beide formeln zu verbrennen und den leuten quadratische ergänzung beizubringen, die meisten wissen ja schon gar nicht mehr was sie eigentlich machen wenn sie die pq-formel benutzen. aber naja.
Das würde ja heißen, nur noch Methoden und keine Ergebnisse mehr zu vermitteln.
Ist IMHO um einiges sinnvoller. Die Ergebnisse können präsentiert werden, aber die beste Formel bringt nichts wenn man nicht versteht was sie macht.
asmodis schrieb:
IMHO wird bei der Herleitung der pq-Formel oder der MF quadratische Ergänzung benutzt.
Ja blendend! Dann können die Schüler sie ja selber herleiten wenn sie die quad. Ergänzung verstanden haben.
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asmodis schrieb:
Das würde ja heißen, nur noch Methoden und keine Ergebnisse mehr zu vermitteln.
exakt! das wär fein.
asmodis schrieb:
IMHO wird bei der Herleitung der pq-Formel oder der MF quadratische Ergänzung benutzt.
so ist es, also wenn ich jemandem quadratische ergänzung beibringe dann kann er automatisch die pq-formel, die mitternachts-formel und hat ein fundamentales mathematisches mittel kennengelernt.
jeder der seit 2 minuten die quadratische ergänzung kennt kann sich die pq-formel selber überlegen:x² +px +q = 0 x² +px +(p/2)² = -q +(p/2)² (x +p/2)² +q -p²/4 = 0 (x +p/2 -sqrt(p²/4 -q)(x +p/2 +sqrt(p²/4 -q) x = -p/2 +sqrt(p²/4 -q) oder x = -p/2 -sqrt(p²/4 -q)genauso geht natürlich die mitternachtsformel, nur das man am anfang durch a teilen muss.
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Ich meinte eigentlich, dass man den Schülern quadratische Ergänzung beibringt und als Anwendung davon leitet man dann eine Formel her. Oder gibts als hausaufgabe (wobei ich glaub, dass ca. 90%-100% der Schüler das nicht selbst schaffen würde).
Die Herleitung ist zwar einfach, aber meiner Meinung nach nicht einfach für einen Schüler in der ?. Klasse (wann macht man das nochmal, würde auf 7. oder 8. Klasse tippen).
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volkard schrieb:
gesamtschule lumdatal (hessen) zum beispiel. aber afair hatte die nachbarschule (in dieser gegend ist sowas 30km entfernt) völlig anderes vorgehen. und in der stadtschule schlüchtern (immernoch hessen) war von abc oder pq gar nichts zu hören, sondern quadratische ergänzung war angesagt.
mir scheint, das ist weder bundesländlich noch schulisch festgelegt, sondern festgelegt ist nur, daß die kidz lernen sollen, wie man quadratische gleichungen löst und jeder lehrer sucht sich die für seine klasse geeignetste methode aus.
Bei mir in der Realschule wurde nur quadratische Ergänzung unterrichtet. pq Formel kannste ich bis zur 12ten Klasse garnicht.
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asmodis schrieb:
Ich meinte eigentlich, dass man den Schülern quadratische Ergänzung beibringt und als Anwendung davon leitet man dann eine Formel her. Oder gibts als hausaufgabe (wobei ich glaub, dass ca. 90%-100% der Schüler das nicht selbst schaffen würde).
Wenn die Schüler das nicht schaffen ist es alleiniges Versagen des Lehrers. Man sollte IMHO schon von klein an Denken unterrichten, nicht einfach nur reproduzieren.
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Ixtana schrieb:
asmodis schrieb:
gesamtschule lumdatal (hessen) zum beispiel. aber afair hatte die nachbarschule (in dieser gegend ist sowas 30km entfernt) völlig anderes vorgehen. und in der stadtschule schlüchtern (immernoch hessen) war von abc oder pq gar nichts zu hören, sondern quadratische ergänzung war angesagt.
mir scheint, das ist weder bundesländlich noch schulisch festgelegt, sondern festgelegt ist nur, daß die kidz lernen sollen, wie man quadratische gleichungen löst und jeder lehrer sucht sich die für seine klasse geeignetste methode aus.
Das hab nicht ich gesagt. Das war volkard.
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ops da bin ich beim Quoten durcheinander gekommen .. werds gleich korrigieren
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Walli schrieb:
asmodis schrieb:
Ich meinte eigentlich, dass man den Schülern quadratische Ergänzung beibringt und als Anwendung davon leitet man dann eine Formel her. Oder gibts als hausaufgabe (wobei ich glaub, dass ca. 90%-100% der Schüler das nicht selbst schaffen würde).
Wenn die Schüler das nicht schaffen ist es alleiniges Versagen des Lehrers. Man sollte IMHO schon von klein an Denken unterrichten, nicht einfach nur reproduzieren.
es sind nur wenige so mathematisch begabt wie die leute hier in diesem unterforum.
wir haben zuerst die q.ergänzeung gelernt, und haben davon die pq-formel abgeleitet, aber alleine hätte das von uns wohl niemand in der 8 geschafft.
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borg schrieb:
jeder der seit 2 minuten die quadratische ergänzung kennt kann sich die pq-formel selber überlegen:
Hut ab vor dieser genialen Leistung!
Mal im Ernst, erzähl hier nicht so'n Sch...!
Ich bin mir sehr sicher, dass du die pq-Formel nicht selber gefunden hast
und auch wenn, dann werden trotzdem 99,99% aller Schüler nicht selber
auf die Idee kommen.Wie stets eigentlich z.B. mit Ableitungsregeln oder Konvergenzregeln?
Bist du so konsequent und nutzt diese auch nicht?
Frechheit, dass man sowas überhaupt beigebracht kriegt, wo man doch
genauso gut den Diffentialquotienten des gesamten Ausdrucks bilden
könnte.Ich hoffe mal, du wolltest nur zeigen, dass du diesen wahnsinns Beweis
drauf hast. Oder du hast dich verschrieben und wolltest nur sagen,
dass man Formeln die man anwenden will auch herleiten können sollte
(das ist ja noch okay, wobei ich auch etliche Sätze kenne, die ich ad hoc nicht
mehr beweisen könnte).
Egal, solltest du dich weiter mit Mathe beschäftigen, dann wirst du jede
Vereinfachung begrüssen und auch mal Sachen nuzten, die du vielleicht
gerade mal nicht herleiten kannst.Jockel
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otze schrieb:
wir haben zuerst die q.ergänzeung gelernt, und haben davon die pq-formel abgeleitet, aber alleine hätte das von uns wohl niemand in der 8 geschafft.
Woran liegt das? Weil Lehrer immer nur einfach die Lösung hinklatschen und man ein wenig damit herumspielen darf. Wenn ein Lehrer stattdessen die quad. Ergänzung vorstellt und als Hausaufgabe die Herleitung der pq-Formel verlangt, dann machen sich zumindest manche Schüler Gedanken darüber und verstehen die Herleitung wenn sie an der Tafel präsentiert wird. So wie es an manchen Schulen gemacht wird ist es aber Murks. Ich sehe zumindest keine geistige Leistung darin ein paar Zahlen in den TR einzutippen und sich zu freuen wenn die Lösung stimmt.
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Jockelx schrieb:
Egal, solltest du dich weiter mit Mathe beschäftigen, dann wirst du jede
Vereinfachung begrüssen und auch mal Sachen nuzten, die du vielleicht
gerade mal nicht herleiten kannst.Dass man alles immer herleiten muss sagt ja keiner. Man sollte es aber zumindest einmal verstanden haben bevor man eine Formel in sein Repertoire aufnimmt.
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asmodis schrieb:
Meine Frage ist nun, warum bringt man Schülern einen Spezialfall bei, wenn die allgemeinere Formel auch nicht viel schwerer ist?
Ich frag mich auch immer, warum man nicht einfach die Lösungsformel für Polynome 4. Grades nimmt und die vorderen beiden Koeffizienten 0 setzt.
Im Ernst: die beiden Formeln sind vollständig äquivalent. Gilt die eine, so auch die andere. Warum soll man also die kompliziertere nehmen?
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Woran liegt das? Weil Lehrer immer nur einfach die Lösung hinklatschen und man ein wenig damit herumspielen darf.
schließ nicht von deinem mathelehrer auf alle
Wenn ein Lehrer stattdessen die q. Ergänzung vorstellt und als Hausaufgabe die Herleitung einer allg. Lösung verlangt, dann machen sich zumindest manche Schüler Gedanken darüber und verstehen die Herleitung wenn sie präsentiert wird.
die meisten schüler schaun ins buch und schreiben sich die herleitung da ab. oder schaun ins internet.Was bringen diese hausaufgaben? garnichts. schüler sind wie Strom. sie nehmen den weg des geringsten wiederstands.
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Walli schrieb:
Dass man alles immer herleiten muss sagt ja keiner. Man sollte es aber zumindest einmal verstanden haben bevor man eine Formel in sein Repertoire aufnimmt.
Doch, du:
borg schrieb:
asmodis schrieb:
Das würde ja heißen, nur noch Methoden und keine Ergebnisse mehr zu vermitteln.
exakt! das wär fein.
Das fand ich so unsinnig, dass ich mich im Ton vergriffen habe.
Jockel
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otze schrieb:
Woran liegt das? Weil Lehrer immer nur einfach die Lösung hinklatschen und man ein wenig damit herumspielen darf.
schließ nicht von deinem mathelehrer auf alle
Ach weißt du, das ist mir zu blöd! Auf der einen Seite sagst du die Aufgabe wäre zu schwer und auf der anderen sagst du so was. Logische Schlussfolgerung: Alle anderen Mathelehrer sind schlecht weil sie zu schwere Aufgaben stellen
.otze schrieb:
Wenn ein Lehrer stattdessen die q. Ergänzung vorstellt und als Hausaufgabe die Herleitung einer allg. Lösung verlangt, dann machen sich zumindest manche Schüler Gedanken darüber und verstehen die Herleitung wenn sie präsentiert wird.
die meisten schüler schaun ins buch und schreiben sich die herleitung da ab. oder schaun ins internet.Was bringen diese hausaufgaben? garnichts.
Generell sind Hausaufgaben IMHO nur für die Leute da, die es nicht verstanden haben oder für die "Fleißkärtchensammler". Wer es nicht verstanden hat und immer noch uninteressiert ist, der ist es selber Schuld. So einfach ist das!
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Jockelx: Brille? Ich bin nicht Borg!
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Jau, okay!
Ich glaube das Thema ist jetzt eh durch!
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Auf der einen Seite sagst du die Aufgabe wäre zu schwer und auf der anderen sagst du so was. Logische Schlussfolgerung: Alle anderen Mathelehrer sind schlecht weil sie zu schwere Aufgaben stellen
.wenn die aufgabe zu schwer ist liegts nicht am lehrer-ausser er leistet keine hilfestellungen. Und immerhin _haben_ wir die pq formel hergeleitet, nur halt nicht jeder für sich, sondern alle zusammen unter hilfestellung des lehrers.
So hats am ende jeder verstanden, ma schaun wieviele leute das mit deiner methode geschafft hätten
. Denkt man bei sowas in die falsche richtung kann man denken und rechnen soviel man will, man kommt nicht drauf(erst kürzlich in der physik klausur gemerkt).
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otze schrieb:
So hats am ende jeder verstanden, ma schaun wieviele leute das mit deiner methode geschafft hätten
. Denkt man bei sowas in die falsche richtung kann man denken und rechnen soviel man will, man kommt nicht drauf(erst kürzlich in der physik klausur gemerkt).Wo kann man _dabei_ bitte in die falsche Richtung denken. Wenn man nen Fehler macht kommt man nicht aufs gewünschte Ergebnis. Gut, aber das ist immer so. Mein Vorschlag schließt ja nicht aus, dass die Lösung später an der Tafel präsentiert wird.
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Jester schrieb:
Im Ernst: die beiden Formeln sind vollständig äquivalent. Gilt die eine, so auch die andere. Warum soll man also die kompliziertere nehmen?
Meiner Meinung nach sind beide ungefähr gleich "kompliziert" und da würde ich die allgemeinere für mich bevorzugen. Aber hast ja recht, ist eigentlich egal.