Integral aus Mathe-FH Klausur

HeMan

Hallo zusammen.
In einer Klausur an der FH gab es folgendes Problem.
Nach Ausführung einiger Teilpunkte blieb das Integral

I=sqrt(2*sin(2*x))dx

übrig.
Mir ist beim besten Willen keine Lösung eingefallen...habe aber trozdem bestanden
Bin gespannt ob es jemand lösen kann.

THX

lookias

susbtitution von

$2\*sin(2\*x)=y folgt dy=1/(4-y^2)^{1/2}$ dann das neue integral anschauen: $y^{1/2}\*dy\quad=\quad (y/(4-y^2))^{1/2}\quad=\\\quad (y/((2-y)\*(2+y)))^{1/2} =(y-2+2)/((2-y)*(2+y)))^{1/2}\quad=\quad \\(1/(2+y)+1/((2+y)*(2-y)))^{1/2}

da komm ich nu nicht mehr weiter

die loesung von maple is auch eher unwahrscheinlich als das man in einer klausur darauf kommen koennt

vlt schreibfehler 2*sin^2(x) gemneint?

Jester

Wie wär's mit sin(2*x) = u?

Dann vereinfach sich das ganze zu sqrt(u) wenn ich mich nicht irre. Das sollte sich doch eigentlich machen lassen.

MfG Jester

lookias

jep nur muss man dann mal du rechnen 1/sqrt(1+u^2)

Jester

Tjo, auch wieder wahr.

Um nochmal bei Deiner obigen Rechnung anzusetzen:

Dein erster Summand läßt sich ja schonmal gut ausrechnen.
Den zweiten mal ausmultiplizieren, dann zwei ausklammern aus dem ganzen Teil, sodaß unter Wurzel irgendwie sowas wie 1-(y/2)^2 steht oder sowas. Dann y/2 = z substitieren und mal in der Formelsammlung nachschaun was die Stammfunktion von 1/sqrt(1-z^2) ist. Irgendwas wie arctan oder arcos oder sowas.

MfG Jester

lookias

also in der loesung von maple kommen elipseE und elipseM vor

dh wenn man ne elementare loesung findet dann ist sie entweder falsch

oder man hat etwas geschafft was erfahrene mathematiker vorher schon probiert haben

und ohne das wissen von elipse wird man nicht auf die loesung kommen deswegen ist da etwas verkehrt in der rechnung das autors

Hallo,

ich hab es mit Derive 5 versucht und auch dieses findet hier keine Lösung!

energyzer

yacas will mir auch nichts erzählen

BTW: Wie brauchbar ist yacas eigentlich? Bis jetzt hat es mir eigentlich recht gut
geholfen (Ma LK 13). Ist es damit dann auch schon aus oder wird es auch noch die
Uni Mathematik packen?

lookias

wenn du mathematik an einer uni studieren willst,

bekommst du das fach computeralgebra, da wird glaube ich nur mathematica oder maple gelehrt.

welches von beiden besser ist, ist wohl geschmackssache, ich bevorzuge maple da ich damit schon immer gearbeitet habe.

Jester

lookias schrieb:

wenn du mathematik an einer uni studieren willst,
bekommst du das fach computeralgebra

bei uns nicht

borg

bei uns gibts das auch, aber bei uns wird auch mupad entwickelt. damit dürfte auch klar sein was wir benutzen

henselstep

Bei uns auch nicht. Wir haben dafür PraMa, wo es Ziel ist, möglichst schnelle und exakte Algorithmen für wichtige mathematische Probleme zu finden.

lookias

soweit ich weiss sind maple und mathematika aber die bekanntesten

und umfassendsten computeralgebra porgramme

zumal maple zu den ersten gehoert

Chew-Z

Mathematica:
http://integrals.wolfram.com/
liefert immerhin ein Ergebnis.

Jester

lookias schrieb:

soweit ich weiss sind maple und mathematika aber die bekanntesten
und umfassendsten computeralgebra porgramme

Am bekanntesten: ja kann sein.
Aber die umfassendsten wäre ich mir nicht so sicher. MAGMA ist zum Beispiel ein sehr großes CAS.