Diophantisches

Können x^2 + y und y^2 + x, x,y natürliche Zahlen > 0, beide Quadratzahlen sein?

MamboKurt

willst du, dass x und y quadratzahlen sind oder die ergebnisse von x^2+y und y^2+x???

die ergebnisse

Dommel

MamboKurt schrieb:

willst du, dass x und y quadratzahlen sind oder die ergebnisse von x^2+y und y^2+x???

ich denke, er will, dass x^2+y und y^2+x Quadratzahlen sind, wobei x und y natürliche Zahlen größer 0 sein sollen

MamboKurt

das ergebnis soll wohl auch eine natürlich zahl sein, oder?

ja, alle auftretenden Zahlen sollen natürlich sein

Vermutlich gibt es keine.
Ich hoffe, du wolltest keinen Beweis

Hier ein kleines C-Programm von Vaddi:

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <LIMITS.h>

int IsSquare(unsigned int uiNr)
{
  double dSqrt = sqrt(uiNr);
  return !(dSqrt-(int)dSqrt);
}

int Check(unsigned int uiX, unsigned int uiY)
{
  int nCalc1, nCalc2;

  nCalc1 = IsSquare(uiX*uiX+uiY);
  nCalc2 = IsSquare(uiY*uiY+uiX);

  return (nCalc1 && nCalc2);
}

int main()
{
  unsigned int x, y, limit;

  limit = 10240;
  for (x=1; x<limit; x++)
    for (y=1; y<limit; y++)
      if (Check(x,y)) printf("X=%u, Y=%d", x, y);
}

Im Limit nix gefunden, q.e.d.
Vielleicht hab ich mich aber auch vertippt

lookias

$x^2+y=a^2 <=> y=a^2-x^2 <=> y=(a+x)*(a-x)$ $$

also muss y diese form haben dann gehts fuer alle x mit a-x > 0 :p

das zweite ist bis auf vertauschung das selbe

edit:

$x^2+y=a^2 <=> y=a^2-x^2 <=> y=(a+x)*(a-x)$

y = 5 = (3 + 2)(3 - 2) = (a + x)(a - x)

y^2 + x = 25 + 2 = 27 != b^2

lookias

so:

x=5,a=6

y=(6-5)(6+5)=111

25+11=36=6^2

aber 11^2 + 5 = 126 != b^2. Die Gleichungen sollen beide erfüllt sein.

lookias

wenn man die gleichungen umstellt ergibt sich:

x+x^4-2*a2*x^2+a4=b^2

man koennte so eine koordinatentransformation vornehmen um den linearen und konstanten teil verschwinden zu lassen

und dann mit dem beweis der grossen fermatschen satz argumentieren

MamboKurt

gibt es für

y^2 + y = a^2

eine lösung mit y, a E |N?

wenn es für diese gleichung mindestens zwei lösungen gibt, gibt es für die anfänglichen gleichungen auch mindestens eine lösung...(glaub ich)
also auch für x≠y

also wenn es keine lösung gibt, dann gibt es auch keine lösung für das problem...obwohl...keine ahnung is spät...*gähn*...*wegrenn*

MamboKurt

nimmst du eigentlich die 0 zu |N dazu?

henselstep

MamboKurt schrieb:

gibt es für

y^2 + y = a^2

eine lösung mit y, a E |N?

Genau eine (mit Null), denn:
y^2+y=y(y+1)
Nun muss der eine Faktor kleinergleich a sein, der andere grössergleich a. Also gilt:
y<=a und (y+1)>=a
=> y=a v y+1=a
=>
a*(a+1)=a^2 v (a-1)*a=a^2
=>a=0
=>y=0