Diophantisches

ja, alle auftretenden Zahlen sollen natürlich sein

Vermutlich gibt es keine.
Ich hoffe, du wolltest keinen Beweis

Hier ein kleines C-Programm von Vaddi:

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <LIMITS.h>

int IsSquare(unsigned int uiNr)
{
  double dSqrt = sqrt(uiNr);
  return !(dSqrt-(int)dSqrt);
}

int Check(unsigned int uiX, unsigned int uiY)
{
  int nCalc1, nCalc2;

  nCalc1 = IsSquare(uiX*uiX+uiY);
  nCalc2 = IsSquare(uiY*uiY+uiX);

  return (nCalc1 && nCalc2);
}

int main()
{
  unsigned int x, y, limit;

  limit = 10240;
  for (x=1; x<limit; x++)
    for (y=1; y<limit; y++)
      if (Check(x,y)) printf("X=%u, Y=%d", x, y);
}

Im Limit nix gefunden, q.e.d.
Vielleicht hab ich mich aber auch vertippt

lookias

$x^2+y=a^2 <=> y=a^2-x^2 <=> y=(a+x)*(a-x)$ $$

also muss y diese form haben dann gehts fuer alle x mit a-x > 0 :p

das zweite ist bis auf vertauschung das selbe

edit:

$x^2+y=a^2 <=> y=a^2-x^2 <=> y=(a+x)*(a-x)$

y = 5 = (3 + 2)(3 - 2) = (a + x)(a - x)

y^2 + x = 25 + 2 = 27 != b^2

lookias

so:

x=5,a=6

y=(6-5)(6+5)=111

25+11=36=6^2

aber 11^2 + 5 = 126 != b^2. Die Gleichungen sollen beide erfüllt sein.

lookias

wenn man die gleichungen umstellt ergibt sich:

x+x^4-2*a2*x^2+a4=b^2

man koennte so eine koordinatentransformation vornehmen um den linearen und konstanten teil verschwinden zu lassen

und dann mit dem beweis der grossen fermatschen satz argumentieren

MamboKurt

gibt es für

y^2 + y = a^2

eine lösung mit y, a E |N?

wenn es für diese gleichung mindestens zwei lösungen gibt, gibt es für die anfänglichen gleichungen auch mindestens eine lösung...(glaub ich)
also auch für x≠y

also wenn es keine lösung gibt, dann gibt es auch keine lösung für das problem...obwohl...keine ahnung is spät...*gähn*...*wegrenn*

MamboKurt

nimmst du eigentlich die 0 zu |N dazu?

henselstep

MamboKurt schrieb:

gibt es für

y^2 + y = a^2

eine lösung mit y, a E |N?

Genau eine (mit Null), denn:
y^2+y=y(y+1)
Nun muss der eine Faktor kleinergleich a sein, der andere grössergleich a. Also gilt:
y<=a und (y+1)>=a
=> y=a v y+1=a
=>
a*(a+1)=a^2 v (a-1)*a=a^2
=>a=0
=>y=0