4. Maximum

Maximum

  • G

    Ich habe 2m² plaste und soll daraus eine Regentonne mit möglichst großem Volumen machen. Ich habe dazu die oberfächenformel und die volumen Formel nach h umgestellt um kahm dann auf V(r) pi*r² ((2/(2*pi*r)) - (r/2))
    ich dachte jetzt die erste Ableitung und dann dass Maximum läuft aber nicht:

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  • S

    volumina haben üblicherweise die einheit m^3. da solltest du nochmal deine rechnung überprüfen.

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  • G

    Ich weiß wie man Volumen angibt die Frage war auch wie man mit 2m² plaste ein Tonne mit möglichst großem Volumen formt.

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  • S

    steff3 schrieb:

    Ich weiß wie man Volumen angibt

    so wie dus da oben geschrieben hast aber nicht...

    V(r) pi*r² ((2/(2*pi*r)) - (r/2))

    welche einheit soll das haben?!? die subtraktion in der klammer kann doch gar nicht durchgeführt werden.

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  • G

    Warum kann die Subtraktion nicht mehr ausgeführt werden? Wenn man die Klammern auflöst kommt doch was sinnvolles raus.

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  • S

    dann sag mir mal das ergebnis von 12m−1m2\frac{1}{2m} - \frac{1m}{2}

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  • G

    okay das sollte heißen
    V(r)= pi*r² ((2/(2*pi*r)) - (r/2))
    Volumen von r ist gleich, also ne Funktion

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  • S

    nein, nein, nein. 😉

    das hab ich schon kapiert. aber die beiden terme in der klammer haben nicht die gleiche einheit. jedenfalls bin ich der meinung, daß 1/r ne andere einheit hat als r.

    OMG, jetzt raff ichs. du hast ne klammer zuviel *lol*
    sry, habs echt nicht gerafft
    edit2: ne, ich hab grad voll die bohle vorm kopp, mach mal ne eindeutige klammerung

    meine vorgehensweise dazu wäre gewesen: das volumen in abhängigkeit von der oberfläche darstellen, dann die 2m^2 als konkreten wert verwenden.

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  • G

    In der Funktion ist die Oberfläche ja schon drin(deshalb keine Höhe mehr)
    Diese Funktion müsste also ein Maximum haben wenn r eine bestimmte Zahl ist.
    Deshalb dachte ich erste Ableitung und dann quadratische Gleichung->Nullstellen-Mini->Maxima. Dann kommt aber nur Müll raus.

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  • D

    wenn ich deine Gleichung richtig verstanden hab, soll sie so aussehen, oder??

    V(r)=πr2(22πr−r2)V(r) = \pi r^2\left(\frac{2}{2 \pi r}-\frac{r}{2}\right)

    Das kann man ja noch um einiges vereinfachen...
    Wenn ich dann die Ableitung davon bilde und 0 setze, bekomme ich
    23π≈0,46\sqrt{\frac{2}{3 \pi}} \approx 0,46

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  • S

    ja, aber so kanns nicht sein. in seiner formel ist eine klammer zuviel oder zuwenig drin.

    Dommel, rechne doch mal spaßeshalber V(2m) aus.

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  • S

    mein erster ansatz war leider falsch, was mich nicht überrascht...
    O=πr2+2πrhO = \pi r^2 + 2\pi rh

    h=O−πr22πrh = \frac{O - \pi r^2}{2\pi r}

    V(r)=πr2⋅h=πr2⋅O−πr22πrV(r) = \pi r^2 \cdot h = \pi r^2\cdot \frac{O - \pi r^2}{2\pi r}

    so, das reicht erstmal

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  • B

    hi,

    Die Gleichung für V(r) stimmt schon und das Ergebnis ist auch richtig.

    V(r)=πr(1m2π−0.5r2)V(r) = \pi r(\frac{1m^2}{\pi} - 0.5r^2)
    V′(r)=1m2−1.5πr2=0V'(r) = 1m^2 - 1.5\pi r^2 = 0
    <=\> r = \sqrt{\frac{2}{3\pi}}

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  • S

    ja, schön, ich wollte nicht die lösung hinschreiben.

    entscheid dich mal, einheiten zu verwenden oder nicht, egal was, aber halt das dann konsequent durch. 🙄

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  • D

    scrub schrieb:

    Dommel, rechne doch mal spaßeshalber V(2m) aus.

    Wenn ich für den Radius 2m setze, ist ne Oberfläche von 2m² wohl kaum realistisch....

    Und wenns dir nur um die Einheiten geht, dann passt das auch, wenn man sie von vornherein miteinbezieht

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  • S

    Dommel schrieb:

    scrub schrieb:

    Dommel, rechne doch mal spaßeshalber V(2m) aus.

    Wenn ich für den Radius 2m setze, ist ne Oberfläche von 2m² wohl kaum realistisch....

    Und wenns dir nur um die Einheiten geht, dann passt das auch, wenn man sie von vornherein miteinbezieht

    *KREISCH* heiliges lieschen, JA, es geht mir *nur* um die einheiten.

    nach deiner formel:

    V(2m)=π(2m)2(22π⋅2m−2m2)=π⋅4m2⋅(1π⋅2m−1m)V(2m) = \pi {(2m)}^2\left(\frac{2}{2 \pi\cdot 2m}-\frac{2m}{2}\right) = \pi\cdot 4m^2\cdot\left(\frac{1}{\pi\cdot 2m} - 1m\right)

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  • D

    OK, wenn ich die Einheiten miteinbeziehe, würde die Formel so aussehen:

    V(r)=πr2(1m2πr−r2)V(r) = \pi r^2 \left( \frac{1m^2}{\pi r}-\frac{r}{2} \right)

    Wenn du jetzt V(2m) ausrechnen willst, dann kommst du auch auf die richtige Einheit... zufrieden...

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  • G

    Was mich echt interessiert ist wie ihr die Gleichung so ordentlich hinschreiben könnt. Gibts dazu eine Funktion die ich noch nicht kenne? Ich musste x Klammern benutzen und ihr habt sogar das Symbol für pi.

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  • S

    http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-t-is-56799.html
    http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-t-is-56800.html

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