ungerade natürliche Zahlen

[volkard]

Loggy schrieb:

Und wenn ich sowas hinschreibe, wie:

2 * unendlich == unendlich

und ich annehme, dass unendlich != 0 ist, dann kann ich schreiben:

2 == unendlich/unendlich
2 == 1 -> falsche Aussage

wer hat dir erlaubt, durch unendlich zu teilen?
du weißt vielleicht, daß du nicht durch 0 teilen darfst? mit dem gleichen wahrheitsgehalt, wie du gleichenungen leugnest, die unendlich enthalten, kann ich gleichungen leugnen, die 0 enthalten. denn mit genug unsachverstand, kann man mit 0 rechnen und fehler machen.
oben sagte ich bereits, daß unendlich-unendlich undefiniert ist. klasse, du machst jetzt unendlich/unendlich. das ist auch undefiniert.

[Henno]

Nein, es geht mir gar nicht um euer Gedankenmodel mit dem Hotel, welches ich zwar nachvollziehen kann, aber nicht für relevant halte. Da wollte ich euch auch nicht blocken. Mir ging es lediglich darum klar zu stellen, dass ihr unendlich nicht wie eine Zahl behandeln dürft. Was du aber tust, wenn du 2*unendlich = unendlich schreibst.

also kann man mit physikalischen größen nicht rechnen?

Nein. Das liegt jetzt aber wahrscheinlich an der unterschiedlichen Auffassung von "rechnen". Wenn ich in mein Matheprogramm a+b eintippe, kann der Computer es nicht ausrechnen und gibt einfach wieder a+b aus. Tippe ich hingegen 5+7 ein, kann er es ausrechnen und gibt 12 aus.

Genauso ist es mit physikalischen Größen:

5 m + 3 m = (5 + 3) m = 8 m
Das m bleibt stehen, weil man es nicht ausrechnen kann.

Vergleiche ich dein Beispiel (angenommen es wäre sinnvoll es hinzuschreiben):

2 * unendlich = 2 * unendlich
Da man es nicht ausrechnen kann, da unendlich keine Zahl ist.

genau deshalb diskutiere ich nicht mit dir.

Dann lass es bitte ganz und schreib nicht so ein blödsinn von wegen Abitur und so.

dich zu lehren, wie man sinnvoll mit unendlich umgeht, kann gar nicht funktionieren, weil du es nicht annehmen willst, sondern lieber allein deshalb ablehnen, weil es dir neu wäre.

Demnach könnte ich ja gar nichts lernen und hätte nichtmal mein Abitur bekommen. Nur weil ich in einem Punkt nicht deiner Meinung bin, brauchst du mir nicht Lernresistenz vorwerfen.

Nein, ich kann mit unendlich umgehen, nur in einer anderen Form. Und ja, ich lehne es ab mit unendlich zu rechnen, da es zu vielen widersprüchen führt und demnach sinnlos ist.

Unendlich für Grenzwertbetrachtungen ist natürlich sinnvoll, aber dort ist es nur eine andere Schreibweise dafür, dass es keine Grenze gibt.

gehe ich recht in der annahme, daß du c++ nicht magst und java viel lieber magst?

bla, bla... nein.

[volkard]

Loggy schrieb:

Nein. Das liegt jetzt aber wahrscheinlich an der unterschiedlichen Auffassung von "rechnen". Wenn ich in mein Matheprogramm a+b eintippe, kann der Computer es nicht ausrechnen und gibt einfach wieder a+b aus. Tippe ich hingegen 5+7 ein, kann er es ausrechnen und gibt 12 aus.

es kann aus ((a*a*a)/(b*b))/((a*a)/(b*b*b)) aber doch a*b machen, oder? wo sind die zahlen, die für das rechnen doch ach so notwenig sind?

Genauso ist es mit physikalischen Größen:
5 m + 3 m = (5 + 3) m = 8 m
Das m bleibt stehen, weil man es nicht ausrechnen kann.

aber kann es (5 newtonmeter / 5 wattsekunden) berechnen und 1 rauskriegen? hat es dann nicht mit einheiten gerechnet?

Vergleiche ich dein Beispiel (angenommen es wäre sinnvoll es hinzuschreiben):
2 * unendlich = 2 * unendlich
Da man es nicht ausrechnen kann, da unendlich keine Zahl ist.

aber wenn obige rechnungen von mir rechnungen sind, geht auch das mit unendlich? du leugenst also nur, daß symbolisches rechnen auch rechnen ist?

falls ja, ist das ja hiermit geklärt. falls nein, gebe ich es auf.

[Henno]

Ja, einerseits schon. Symbolisches rechnen - wie du es nennst - sind nur Äquivalenzumformungen. Aber das ist in der Tat nur eine Definitionssache und sollte uns nicht weiter aufhalten.

Ich möchte nur die Sinnhaftigkeit von Rechnen mit unendlich bestreiten. Sicherlich könntest du Regeln aufstellen, mit denen du äquivalenzumformungen auch mit unendlich machen darfst. Nur sehe ich das als an den Haaren herbeigezogen und ohne irgendwelche Relevanz. Natürlich darfst du mir das Gegenteil beweisen, dass es in irgend einem Zusammenhang sinnvoll ist.

[asmodis]

Im Zusammenhang mit der Maß- und Integrationstheorie ist das durchaus sinnvoll.

[Henno]

Beispiel?

[borg]

volkard schrieb:

es kann aus ((a*a*a)/(b*b))/((a*a)/(b*b*b)) aber doch a*b machen, oder? wo sind die zahlen, die für das rechnen doch ach so notwenig sind?

das versteh ich jetzt nicht. a = a, b = b. natürlich kann man hier äquivalente umformungen durchfüren. wenn ich aber irgendwo ein paar "unendlich-symbole" drin hab, kann ich aber _nicht_ sagen unendlich = unendlich. das ist einfach nicht so. Die anzahl alle natürlichen zahlen oder brüche ist ein ganz anderes unendlich als die anzahl aller reelen zahlen. zweiteres ist viel mächtiger.
wenn die physiker trotzdem mit unendlichkeiten rechnen und diese sich gegenseitig wegstreichen tun sie das nur weil sie vorher durch tests rausgefunden haben das der wert der am ende rauskommt der richtige sein muss. das hat aber nichts mit mathematik zu tun.

deswegen kannst du auch nicht schreiben unendlich = unendlich, es existiert in dieser form keine gleichheit zwischen unendlichen größen.

[b7f7]

n element N
r element R

f()=n/r für n->unendlich und r->unendlich kan man doch rechnen.
hier redet man ja auch nicht über die Mächtigkeit sondern über das Verhalten.

[linus]

Hallo Leute!

2*unendlich = unendlich
ist natürlich mathematisch nur dann definiert wenn ich eine Verknüpfung
von nεN und der Mächtεgkeit der Mengen definiere

Mal ganz von vorne angefangen!

Sei M die Menge aller Mengen
Nun definiere ich die eine Abbildung F von M ->R wie folgt:
F: AεM->R : F(A):= Mächtigkeit von A = nεR
und M(A):=∞ falls die Mächtigkeit von A unendlich ist .
Somit ist eine Verknüpfung definiert:
A,B εM ; n,mεR mit
M(A)+M(B)= n+m somit auch M(A)+M(A) =2*M(A)
Falls die Mächtigkeit von A unendlich ist schreibt man halt:
∞=M(A)+M(A)=2*M(A)=2*∞

PS:
Rechnen ist das Eine ,Mathematik etwas anderes

PPS: Kaum ein Mathhamatiker kann rechnen (eigene Erfahrung)

[TGGC]

volkard schrieb:

((a*a*a)/(b*b))/((a*a)/(b*b*b)) aber doch a*b machen, oder?

Ja, weil a und b für Zahlen stehen.

Bye, TGGC (Keine Macht den Dummen)

[volkard]

borg schrieb:

Die anzahl alle natürlichen zahlen oder brüche ist ein ganz anderes unendlich als die anzahl aller reelen zahlen.

ich meine mit unendlich die mächtigkeit der menge der natürlichen zahlen. und das sage ich zum zweiten mal.

[linus]

Nehmt zB Matritzen:

A,B Matritzen dann gilt i.a. A*B≠B*A
und A/B ist nicht immer definiert

[Henno]

Ja und? Das sagt, dass das Kommutativgesetzt bei der Matrixmultiplikation nicht gilt...

Das wichtigste ist aber die Identität und die gilt auch bei Matrizen.

[linus]

Ich meinte damit nur :
wenn du vorher die Verknüpfung und die Mengen oder Elemente ,auf die du diese anwendest nicht definierst ,macht das alles keinen sinn.

[borg]

volkard schrieb:

ich meine mit unendlich die mächtigkeit der menge der natürlichen zahlen. und das sage ich zum zweiten mal.

das hab ich überlesen.
trotzdem gilt:
$a,b\in \mathbb{N}$
\infty \not \in \mathbb{N}

auch wenn du die mächtigkeit von $\mathbb{N}$ betrachtest.
die gleichheit zwischen 2 solchen unendlichkeiten gibts trotzdem nicht. $\infty$ ist halt keine zahl, und für dieses symbol ist kein vergleichsoperator definiert in der mathematik.

[linus]

und für dieses symbol ist kein vergleichsoperator definiert in der mathematik

lim(f(x))<∞

[borg]

linus schrieb:

und für dieses symbol ist kein vergleichsoperator definiert in der mathematik

lim(f(x))<∞

ich meinte speziell den operator==

[linus]

ok , lass ich gelten

btw , haben wir jetzt eigentlich die Frage des Autors zufriedenstellend beantwortet ?

[Jester]

Loggy schrieb:

Nur sehe ich das als an den Haaren herbeigezogen und ohne irgendwelche Relevanz. Natürlich darfst du mir das Gegenteil beweisen, dass es in irgend einem Zusammenhang sinnvoll ist.

Okay, such mal nach Funktionentheorie, Möbiustransformation und verallgemeinerten Kreisen.

+ und * läßßt sich da prima für unendlich definieren- und / nicht.
Da spielt sich das Ganze im Komplexen ab. Deswegen gibt es nicht +/- unendlich (man kann ja in jede Richtung beliebig weit laufen). Deswegen hat man kurzerhand gesagt: wir nehmen nur ein unendlich.

Btw. ist der Vorteil, wenn man ein unendlich dazunimmt, daß C bzw. R auf diese Weise zu einem vollständigen Verband werden (zu jeder Menge existieren Supremum und Infimum). In manchen Situation ist einem das vielleicht wichtiger als die Körpereigenschaft.

[Jester]

Achja, noch ein kleiner Beweis für Überabzählbarkeit von R?

Nehmen wir mal nur die Zahlen von [0,1).

Jede Zahl in dem Intervall hat ne Dezimalentwicklung. Wenn R jetzt abzählbar ist, dann kann ich ja ne Liste bauen wo ich die alle untereinander schreibe.

0, a_11 a_12 a_13 ...
0, a_21 a_22 a_23 ...
.
.
.

immer so weiter. Da sind jetzt weil's ja abzählbar ist alle Zahlen zwischen [0,1) drin.

So, jetzt kann ich mir ja auch die Diagonale anschaun:

0, a_11 a_22 a_33 etc.

Und jetzt bau ich ne neue Zahl

x mit a_i = 9 falls a_ii!=9, a_i=1 sonst.
Das heißt an jeder Stelle ist a_i != a_ii.

Diese Zahl paßt also weil die Diagonale nicht paßt nicht in obige Liste. Trotzdem ist x eine Zahl zwischen [0,1). Widerspruch zr Abzählbarkeit.

MfG Jester