Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Daniel E.

Optimizer schrieb:

Noch einmal: Du kennst nicht die Wahrscheinlichkeiten, nur weil du das Ergebnis eines Ausgangs hast.

... also darf ich doch das Wissen verwenden, oder etwa nicht?

Schau, das Problem ist steinalt und überall kommt 1/3 heraus, außer bei dir. Auch G.v. Randow, der ein bekanntes Buch über das nebenan diskutierte Ziegenproblem geschrieben hat, hat das in einem ZEIT-Artikel erklärt: http://www.zeit.de/archiv/1996/27/gloswis.txt.19960628.xml?page=all

Die Standardlösung aller Aufgaben, die so ähnlich klingen, wie im OP ist immer 1/3 oder 2/3 je nachdem, nach was man fragt. Nur bei dir und dem unvermeidlichen TGGC nicht.

Es ist nicht, weil ich eine 6 gewürfelt habe, P(6) = 1 gewesen. Es hätte auch ne 1 werden können.

Ich werfe einen irgendeinen Körper, es fällt eine Sechs, also ist es ein Würfel, der laplaceverteilte Ergebnisse bringt. Ist schon klar. Winkewinke.

... also darf ich doch das Wissen verwenden, oder etwa nicht?

Du verwendest aber nicht das Wissen. Das Wissen wäre, dass es bei diesem Ausgang des Zufallsexperiments mindestens einen Jungen gegeben hat. Das Wissen ist nicht, dass die Wahrscheinlichkeit dafür 1 war.

Ich werfe einen irgendeinen Körper, es fällt eine Sechs, also ist es ein Würfel, der laplaceverteilte Ergebnisse bringt. Ist schon klar. Winkewinke.

Ich werfe eine 6, also muss der Würfel wohl so manipuliert sein, dass er immer 6 liefert. Winkewinke.

Ist doch eh lächerlich. Warum muss ich eigentlich begründen, dass der Junge bei 2 Kindern mit 50% Wahrscheinlichkeit am Fenster steht? Warum begründest du nicht zur Abwechslung, warum der Junge dann ans Fenster gestellt werden sollte? Du und Jester habt nie auch nur einen einzigen Grund genannt, warum das so sein sollte. Es gibt ihn ja auch gar nicht. Es ist überhaupt sehr auffällig, wie immer nur die 1/2 Fraktion sowas wie Begründungen liefert.

Dein Link auf den Zeit-Artikel, behandelt eine andere Aufgabenstellung und es spricht nicht für dich, dass du den hier bringst. Bei der verlinkten Aufgabenstellung kommt nicht mal eine bedingte Wahrscheinlichkeit vor. Winkewinke. Du verstehst die Aufgabenstellung nicht und wirst sie auch nicht verstehen. Stattdessen versuchst du hier einen Zusammenhang herzustellen, obwohl es im Zeit-Artikel gar keine zwei von einander abhängigen Zufallsexperimente gibt. Glaub, was du glauben willst. Ich klinke mich jetzt aus.

scrub

ist ja kein grund, einfach hinzuschmeißen, oder?

so, habe mir nochmal ein paar gedanken gemacht und komme auf 1/2.

erklärung: man nehme die verbliebenen möglichkeiten MJ, JM und JJ. sie sind gleichwahrscheinlich, also jeweils 1/3.

jetzt sehen wir uns an, mit welcher wahrscheinlichkeit der junge am fenster steht. die ist jeweils 1/2 bei JM und MJ, 1 bei JJ.

jetzt wissen wir: der junge steht am fenster. dazu ist die gesamtwwahrscheinlichkeit 4/6, nämlich 1/3 * 1/2 für MJ + 1/3 * 1/2 für JM + 1/3 * 1 für JJ.

davon entfällt genau die hälfte, nämlich 1/3 auf die kombinationen mit mädchen, das andere 1/3 entfällt auf JJ.

also ergibt sich da verhältnis 1/3 : 1/3 = 1 : 1

was einer wahrscheinlichkeit von 1/2 für ein mädchen ergibt.

TGGC

@Daniel E.: Kapiers doch endlich! Deine Lösung ist falsch. Mit welcher Begründung drängelt sich jeder Junge vor das Mädchen? Das steht nicht in der Aufgabe. Dein Link beschreibt also etwas ganz anderes. Wir müssen auch alle Fälle auschliessen, in denen ein Mädchen mit Bruder am Fenster steht, dort Zählen diese Fälle hinzu, daher gibts dort mehr Mädchen. Es ist so simpel zu verstehen, nimmt man sich mal eine Minute dafür.

Warum ist, wenn man Eure Theorie weiterdenkt, die Wahrscheinlichkeit für unterschiedliche Geschlechter 75% sobald man ein Kind am Fenster sieht? An deiner Stelle wäre es vernünftig mal die Antworten derer, die es genau wissen durchzulesen und zu verstehen.

@scrub: Genau das habe ich schon etwa zehn mal erklärt. JM ist weniger wahrscheinlich als bla blubb usw.

Bye, TGGC

b7f7

und wo in der aufgabe steht, das der "Junge am Fenster" irgendwas mit Zufall zu tun hat?

TGGC

Wir habe es doch schon x-mal geschrieben. Lies!

Sowas muss nicht da stehen. Sonst könntest du nämlich hier jede Lösung herdiskutieren von "Junge steht nur am Fenster, weil ihn seine Schwester nervt => 100% Mädchen" über "neugierige Mädchen rennen immer als erste zum Fenster => 100% Jungen" bis "also in dieser Alienwelt mit 5 Geschlechtern...". Es heisst ja ausserdem nicht, das dieser bestimmte Junge zufällig am Fenster steht, sondern nur das alle Menschen die am Fenster stehen mit einer Chance von 50% männlich sind und es daher Zufall ist, das man in diesem Fall gerade eine Jungen sieht. So eine Annahme ist ganz natürlich im Gegensatz zu der willkürlichen Konstruktion die aus der Beobachtung eines einzigen Jungen folgert, das in allen Familien mit Brüder/Schwester Paaren sets und ständig nur der Junge am Fenster steht.

Bye, TGGC

dooya

Ich korrigiere mich, denn ich glaube die 1/3 vs. 2/3 Fraktion hat Recht, weil die Unabhängigkeit der Ereignisse, die zum Zeitpunkt der Geburt gilt, bei dem späteren Beobachtungsexperiment nicht mehr gilt.

finix schrieb:

Viel, viel Text

Leuchtet mir ein.

dooya

TGGC schrieb:

Wir habe es doch schon x-mal geschrieben. Lies!

Sowas muss nicht da stehen. Sonst könntest du nämlich hier jede Lösung herdiskutieren von "Junge steht nur am Fenster, weil ihn seine Schwester nervt => 100% Mädchen" über "neugierige Mädchen rennen immer als erste zum Fenster => 100% Jungen" bis "also in dieser Alienwelt mit 5 Geschlechtern...". Es heisst ja ausserdem nicht, das dieser bestimmte Junge zufällig am Fenster steht, sondern nur das alle Menschen die am Fenster stehen mit einer Chance von 50% männlich sind und es daher Zufall ist, das man in diesem Fall gerade eine Jungen sieht. So eine Annahme ist ganz natürlich im Gegensatz zu der willkürlichen Konstruktion die aus der Beobachtung eines einzigen Jungen folgert, das in allen Familien mit Brüder/Schwester Paaren sets und ständig nur der Junge am Fenster steht.

Bye, TGGC

Nein, die Aufgabe verlangt ganz klar, dass du unter der Voraussetzung, dass ein Junge am Fenster steht, einschätzen sollst, wie wahrscheinlich das zweite Kind ein Mädchen ist. Die Fälle in denen ein Mädchen am Fenster steht sind durch die Aufgabenstellung ausgeschlossen.

Ich möchte es nun mal auf ganz einfache Weise anschaulich machen.
Es gibt die Kombinationen MJ JM JJ MM. Da wir nicht wissen ob das 1. oder das 2. Kind am Fenster steht gibt es zusätzlich nochmal vier Kombinationen:
MJ
MJ
JM
JM
JJ
JJ
MM
MM
das jeweils fettgedrucke Kind steht am Fenster. Da ein Junge am Fenster steht fallen alle Möglichkeiten bei denen M fettgedruckt ist raus. D.h. es bleiben folgende Möglichkeiten übrig.
JJ
JJ
JM
MJ
Das sind vier und nicht wie viele hier angenommen haben 3 Möglichkeiten da die Reihenfolge wichtig ist ob erstes bzw. zweites Kind am Fenster steht da sons MJ das gleiche wie JM wäre und es nur die Möglichkeit MJ und JJ gäbe wo die Wahrscheinlichkeit für Mädchen auch nur 50% ist.
Bei diesen vier Möglichkeiten ist eindeutig, dass die Wahrscheinlichkeit 50% beträgt greetz.
Hoffentlich haben die Leute es jetzt begriffen was TGGC die ganze Zeit versucht klar zu machen.

TGGC

@Yogibär: Diese 8. Liste habe ich schon dreimal gepostet, offensichtlich können einige hier aber nicht sowiet zählen.

dooya schrieb:

Nein, die Aufgabe verlangt ganz klar, dass du unter der Voraussetzung, dass ein Junge am Fenster steht, einschätzen sollst, wie wahrscheinlich das zweite Kind ein Mädchen ist. Die Fälle in denen ein Mädchen am Fenster steht sind durch die Aufgabenstellung ausgeschlossen.

Eben. Mädchen am Fenster mit Bruder ist ausgeschlossen. Daher gibt es viel weniger JM/MJ Päärchen in der neuen Grundmenge als JJ => P(JM) != P (JJ).

Bye, TGGC

dooya

Arrrgh, nun bin ich durch die gute Argumentation von yogibear vollends verwirrt.

dooya

TGGC schrieb:

[...] Daher gibt es viel weniger JM/MJ Päärchen in der neuen Grundmenge als JJ => P(JM) != P (JJ).

Bye, TGGC

Das sieht bei yogibear aber anders aus.

TGGC

Nein sieht es nicht. Er hat ein JM Fall, wo ein Junge am Fenster steht, aber zwei bei JJ. D.h. JJ ist doppelt so wahrscheinlich.

Bye, TGGC

dooya

TGGC schrieb:

Nein sieht es nicht. Er hat ein JM Fall, wo ein Junge am Fenster steht, aber zwei bei JJ. D.h. JJ ist doppelt so wahrscheinlich.

Bye, TGGC

Doch:

Yogibär schrieb:

[...]. D.h. es bleiben folgende Möglichkeiten übrig.
JJ
JJ
JM
MJ[...]

Jeweils fettgedruckt die Person am Fenster, also immer der Junge.

TGGC

Ich sehe einmal JM und zweimal JJ. Kannst du nicht zählen, oder nicht gucken?

Bye, TGGC

b7f7

Yogibär schrieb:

Ich möchte es nun mal auf ganz einfache Weise anschaulich machen.
Es gibt die Kombinationen MJ JM JJ MM. Da wir nicht wissen ob das 1. oder das 2. Kind am Fenster steht gibt es zusätzlich nochmal vier Kombinationen:
MJ
MJ
JM
JM
JJ
JJ
MM
MM

und da du nicht weisst welche kombination gezogen wird, weil ihr ja ziehen wollt.
Bleiben 2xJJ und 4xMJ|JM
oder eine Jungenkombies und 2xJM|MJ fällen weg weil ja nur einer der beiden Jungen gesehen werden konnte.

dooya

TGGC schrieb:

Ich sehe einmal JM und zweimal JJ.[...]
Bye, TGGC

Dort steht eindeutig:

Yogibär schrieb:

[...]
JJ
JJ
JM
MJ[...]

Hierbei ist laut yogibear die jeweils am Fenster stehende Person durch Fettdruck gekennzeichnet; die Reihenfolge der Buchstaben gibt lediglich die Geburtsreihenfolge wieder. Du siehst also nicht

TGGC schrieb:

[...]zweimal JJ.[...]

sondern einmal JJ und einmal JJ.

TGGC schrieb:

[...] Kannst du nicht zählen, oder nicht gucken?

Bye, TGGC

Ich würde mich freuen, wenn du von persönlichen Beleidigungen oder deren Andeutung durch Verwendung der Frageform Abstand nehmen könntest.

dooya schrieb:

Hierbei ist laut yogibear die jeweils am Fenster stehende Person durch Fettdruck gekennzeichnet; die Reihenfolge der Buchstaben gibt lediglich die Geburtsreihenfolge wieder. Du siehst also nicht

TGGC schrieb:

[...]zweimal JJ.[...]

sondern einmal JJ und einmal JJ.

Und 1 + 1= 2.

Bye, TGGC

Neescher

Neescher schrieb:

Ok. Dann mach folgendes: Jedes mal, wenn du ab jetzt durch ein Fenster einen Jungen siehst, frage ihn, ob er genau 1 Geschwister (gibts da ne Einzahl? :)) hat. Wenn ja, frage ihn nach dem Geschlecht. Du wirst auf 50% m/w kommen. Da ist kein Computerprogramm modelliert, keine falsche Interpretation. Genau so ist die Aufgabe.

Kann das mal bitte jemand von der 1/3-Fraktion machen? Bitte ohne bescheissen.

Damit waere diese ganze Diskussion ueberfluessig.

dooya

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

Hierbei ist laut yogibear die jeweils am Fenster stehende Person durch Fettdruck gekennzeichnet; die Reihenfolge der Buchstaben gibt lediglich die Geburtsreihenfolge wieder. Du siehst also nicht

TGGC schrieb:

[...]zweimal JJ.[...]

sondern einmal JJ und einmal JJ.

Und 1 + 1= 2.

Bye, TGGC

Wenn du JJ und JJ ohne Berücksichtigung des Fettdruckes aufsummierst, dann sollte dies auch für MJ und JM gelten, also nicht
und nicht

TGGC schrieb:

Ich sehe einmal JM und zweimal JJ. [...]

sondern zweimal JM und zweimal JJ.

Wie auch immer, momentan tendiere ich doch wieder zur 1/3 vs. 2/3 Lösung.