Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

dooya

scrub schrieb:

Plotter schrieb:

In der Ursprungsfrage stand ja: "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen". Also gibt es einen Jungen. Das dieser Fall häufiger oder weniger häufig eintrifft als dass z.B. ein Mädchen dort steht. Interessiert in dem Fall nicht, da es einfach in der Aufgabe gegeben ist.

irgendwann hab ich mal gelesen, daß gleichwertigkeit (äquivalenz) folgendermaßen funktionier:
aus A folgt B und aus B folgt A.

folgt aus "ein junge steht am fenster" die tatsache "es gibt einen jungen"? ja, natürlich.
aber folgt aus der tatsache "es gibt einen jungen" auch immer, daß der am fenster steht? NEIN

wann immer ihr also nur verwendet "es gibt einen jungen", hbat ihr von daher gesehen schon verloren.
es sei denn, ihr berücksichtigt zusätzlich (und das macht ihr eben nicht), daß er auch noch am fenster steht.

In der Aufgabe wird das Fenster nur erwähnt, um eine vernünftige "Geschichte" für diese Sachaufgabe anzubieten. Genau das gleiche Problem gibt es auch in der folgenden Form:

Eine Frau hat zwei Kinder. Sie befindet sich gerade auf dem Weg in das örtliche Jungengymnasium, weil dort der Elternabend für eines ihrer Kinder stattfindet. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Was machst du nun mit deinem Fenster? Die Informationen, dass sie zwei Kinder hat und eines der beiden ein Junge ist, ist jedoch auch in dieser Formulierung enthalten.

Plotter

Schau mal meines an, ich bekomme rund 25000 mal Antwort Junge und etwa 50000 mal Mädchen.

#include <iostream>

int main()
{
	int r,s; 

	int Jungs = 0;
	int Maedchen = 0;

	for (int i = 0; i < 100000; i++)
	{
		r = 0; s = 0;
		for (int k = 0; k < 2; k++)
		{
			r += rand() % 2; // 0 = Junge, 1 = Mädchen
			if (r < 2) // Kam ein Junge?
				s = 1;
		}
		if (s == 1 && r == 0) // Kamen zwei Jungs vor?
			Jungs++;
		else if (s == 1 && r == 1)	// Kamen ein Junge und ein Mädchen vor?
			Maedchen++;
	}

	std::cout << "Das zweite ist auch ein Junge:  "<< std::endl;
	std::cout << Jungs << std::endl;
	std::cout << "Das zweite ist ein Maedchen: "<< std::endl;
	std::cout << Maedchen << std::endl;

Walli

Ihr streitet euch doch nicht wirklich nach 57 Seiten noch immer darum...

dooya

scrub schrieb:

Plotter schrieb:

Es wird ja langsam besser. Ich behaupte ja nicht, dass immer ein Junge dort steht. Ich sage nur, wenn ein Junge dort steht, dann ist die Chance 2/3 für eine Schwester. Steht ein Mädchen dort, dann ist die Chance 2/3 für einen Bruder.

also können wir das problem exakt wiedergeben mit dem satz: "Man sieht am Fenster ein Kind beliebigen Geschlechts. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das andere Kind das andere Geschlecht hat?"
[...]

Nein, denn in der Aufgabe wird doch gesagt, dass du die Frage nach dem Geschlecht des anderen Kindes unter der Voraussetzung bestimmen sollst, dass ein Kind bereits als Junge identifiziert wurde.

scrub

ja, aber wenn man jungen und mädchen vertauscht, kommt doch dasselbe raus. also entspricht meine umsetzung sehr wohl AUCH der ursprünglichen aufgabenstellung.

Plotter

Zusammen kommst du dann schon wieder auf 50% (Frage nach dem anderen Geschlecht), aber für den Einzelfall, also explizit die Tatsache, dass wir haben einen Jungen haben, dann kommt man auf 2/3.

scrub

nein, es kommt immer raus "anderes geschlecht 1/2", egal, welches wir sehen. also kommt insbesondere für den fall, daß wir einen jungen sehen, auch 1/2 raus (dafür, daß das andere kind anderen geschlechts ist, also mädchen). und insbesondere für den fall, daß wir ein mädchen sehen, ergibt sich analog die wahrscheinlichkeit 1/2 für den jungen als zweites kind.

dooya

Wenn ich mich nicht irre, hatte uf den ersten Seiten des Threads doch jemand auf einen Artikel aus der FAZ oder der ZEIT oder so verlinkt, in dem es um das gleiche Problem ging. Leider kann ich den Link nicht mehr finden.

Hat jemand vielleicht noch diesen Link oder das entsprechende Dokument?

Plotter

Kurz gegoogelt:

http://zeus.zeit.de/text/archiv/1996/27/gloswis.txt.19960628.xml

scrub

das würfeln ist aber nicht mit unserer aufgabenstellung hier gleichzusetzen. wir müssen würfeln und dann einen würfel aufdecken.
zeigt der würfel eine gerade augenzahl, ist der wurf nicht interessant, denn wir wollen ja nur die fälle untersuchen, in denen wir eine ungerade zahl sehen.
zeigt der würfel aber eine ungerade zahl (vulgo: steht der junge am fenster), dann sehen wir weiter (raten, was der zweite würfel zeigt).

chris90

Zum Vegleich: wenn man 758 mal rot im Roulette hintereinander hatte, dann ist es beim 759. mal auch 50% wahrscheinlich rot zu haben. Auf gut Deutsch: Festgelegte Ereignisse interessieren generell nicht. Es geht ja um ein lokales Ereignis und net um ein Globales. Folglich: Es ist 50% wahrscheinlich dass das 2. Kind ein Junge ist.

Walli

chris90 schrieb:

Zum Vegleich: wenn man 758 mal rot im Roulette hintereinander hatte, dann ist es beim 759. mal auch 50% wahrscheinlich rot zu haben.

Nope!

Plotter schrieb:

Kurz gegoogelt:

http://zeus.zeit.de/text/archiv/1996/27/gloswis.txt.19960628.xml

Das passt nicht:

Man hat sich lange Zeit nicht gesehen, und Sie wissen nur so viel, daß mindestens eines der Kinder ein Junge ist

Das haben wir nicht. Nicht nur mindestens (irgend)eins, sondern sogar das Kind, das am Fenster steht ist ein Junge.

Noch viel konstruierte finde ich das andere:

Aber angenommen, jemand wirft zwei Würfel und ruft: "Einer hat eine ungerade Zahl!"

Normalerweise wenn man sowas in der Alltagsprache sagt meint man damit, genau ein Würfel hat ungerade, falls man den anderen kennt. Sonst würde man nämlich sagen: "Beide haben ungerade Zahl!". Nur wenn man den anderen nicht kennt, so würde man es genau so wie hier formulieren. Und dann gilt auch hier wieder 1/2 für den anderen Würfel, den man noch gar nicht kennt und der unabhänig von dem anderen Würfelwurf ist. Jemand sollte als "Mindestens einer hat eine ungerade Zahl!" rufe, und dann passt es mit 1/3.

Aber nehme wir nochmal ein anderes Beispiel wenn wir schon wieder bei solchen Beweisen gelandet sind. Ich habe 4 Kartenpaare zurechtgelegt. Eine Schwarz/Schwarz, eines Rot/Rot und zwei Rot/Schwarz. Nun wähle ich eines von diesen zufällig aus und gebe es dem Spieler. Der soll diese 2 Karten verdeckt mischen und dann eine aufdecken. Die aufgedeckte Karte ist rot. Wie hoch ist die Chance, das die zweite Karte schwarz ist? Wenn du es nicht glaubst, probier es aus. Ein Kartenspiel hat ja jeder zu Haus.

Bye, TGGC

Walli schrieb:

chris90 schrieb:

Zum Vegleich: wenn man 758 mal rot im Roulette hintereinander hatte, dann ist es beim 759. mal auch 50% wahrscheinlich rot zu haben.

Nope!

LOL

Bye, TGGC

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]Das Argument steht da, geht es etwa über deinen Horizont?[...]

Ich habe dich nun schon mehrfach gebeten, einen etwas weniger "offensiven" Diskussionsstil zu verwenden, aber anscheinend scheint es dir nicht möglich. Da aber in meinen Augen ein Mindestmaß an Höflichkeit und der Verzicht auf Fäkalsprache und Beleidigungen Grundvoraussetzungen für eine anregende Diskussion ist, werde ich mir die Freiheit nehmen, die Unterhaltung mit dir von meiner Seite aus hier zu beenden.

Ja komm, geh heulen zu Mami.

Bye, TGGC

TGGC|_work schrieb:

Denk einfach drüber nach. Stell dir vor du hast 1000 Nachbarn, bei denen du beobachten kannst. Bei 100 steht nun grad ein Kind am Fenster. Wegen perfekter Verteilung 25 JJ; 25 MM und 50 JM/MJ. Bei den 25 JJ steht ein Junge am Fenster. Bei den 25 MM ein Mädchen. Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen. d.h. 50 Nachbarn mit Jungen am Fenster, davon 25 mit JJ. So ist es.

Und was sagt ihr überhaupt hierzu? Ist doch der eindeutige Beweis. 50 Fenster mit Jungen, 25 mit Bruder, 25 mit Schwester. Soweit könnt ihr ja sicher zählen.

Bye, TGGC

Jester

TGGC|_work schrieb:

Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen

Was muß ich nochmal genau zählen um das zu erhalten?

finix

TGGC|_work schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Denk einfach drüber nach. Stell dir vor du hast 1000 Nachbarn, bei denen du beobachten kannst. Bei 100 steht nun grad ein Kind am Fenster. Wegen perfekter Verteilung 25 JJ; 25 MM und 50 JM/MJ. Bei den 25 JJ steht ein Junge am Fenster. Bei den 25 MM ein Mädchen. Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen. d.h. 50 Nachbarn mit Jungen am Fenster, davon 25 mit JJ. So ist es.

Und was sagt ihr überhaupt hierzu? Ist doch der eindeutige Beweis. 50 Fenster mit Jungen, 25 mit Bruder, 25 mit Schwester. Soweit könnt ihr ja sicher zählen.

Ja, der eindeutige Beweis dass ihr keinen Schimmer habt wie ihr auf eure 50% Wahrscheinlichkeit einen Jungen zu sehen kommt, ansonsten hättest du es ja begründen können.

Das ist genau das gleiche wie im schon zitierten "At Least One Girl"-Artikel. Und da hat eure Rechnung auch nur funktioniert weil der Autor die tatsächliche Wahrscheinlichkeit durch einen vorgeschriebenen Münzwurf ersetzt hat. (Warum hast du dazu eigenlich nichts gesagt? Ach ja, richtig, du würfst eine Münze ob du dich einfach mal wieder zusammenhangslos selbst zitierst oder Gegenargumente einfach ignorierst...)

Und nein, dass der Junge zufällig am Fenster steht heißt verdammt nochmal nicht dass sich alle Jungen vor ihre potentiellen Schwestern drängen.

TGGC

Jester schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen

Was muß ich nochmal genau zählen um das zu erhalten?

Eimal die 25 Mädchen, einmal die 25 Jungen. Völlig einleuchtend. Oder was meinst du, wie es sein müsste?

finix schrieb:

Das ist genau das gleiche wie im schon zitierten "At Least One Girl"-Artikel. Und da hat eure Rechnung auch nur funktioniert weil der Autor die tatsächliche Wahrscheinlichkeit durch einen vorgeschriebenen Münzwurf ersetzt hat. (Warum hast du dazu eigenlich nichts gesagt? Ach ja, richtig, du würfst eine Münze ob du dich einfach mal wieder zusammenhangslos selbst zitierst oder Gegenargumente einfach ignorierst...)

Und nein, dass der Junge zufällig am Fenster steht heißt verdammt nochmal nicht dass sich alle Jungen vor ihre potentiellen Schwestern drängen.

Eben und darum entscheidet bei MJ oder JM der sprichwörtliche Münzwurf wer denn nu am Fenster erscheint. Und so lang in der Aufgabe nichts anderes steht, ist genau diese Verteilung anzunehmen.

Bye, TGGC

Plotter

Zum etwa tausendsten mal: Es kommt nicht darauf an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Junge am Fenster steht. Das ist nicht die Frage!!! Und dann, wenn er am Fenster steht, kommt es zu der Situation. Das mit dem Kartenspiel ist übrigens ein hervorragendes Beispiel. Erstens zeigt es, dass du überhaupt nichts kapiert hast, und zweitens, wenn du es nachspielst, dann wird das, was ich schon die ganze Zeit sage, bewiesen. Denn hast du nun diese 4 Paare, dann entferne z.B. dieses mit den beiden schwarzen Karten, denn die eine rote Karte (im übertragenen Sinn der Junge) ist ja gegeben. Das eine Paar, das mit den beiden schwarzen, kann es also nicht sein. Die Wahrscheinlichkeit, nun bei den drei übrig gebliebenen Paaren (Kombination RR, RS und SR) als zweites eine Schwarze zu ziehen, ist also bei 2/3, bei Rot 1/3. Vielen Dank für deinen Beweis!!!