Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
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das würfeln ist aber nicht mit unserer aufgabenstellung hier gleichzusetzen. wir müssen würfeln und dann einen würfel aufdecken.
zeigt der würfel eine gerade augenzahl, ist der wurf nicht interessant, denn wir wollen ja nur die fälle untersuchen, in denen wir eine ungerade zahl sehen.
zeigt der würfel aber eine ungerade zahl (vulgo: steht der junge am fenster), dann sehen wir weiter (raten, was der zweite würfel zeigt).
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Zum Vegleich: wenn man 758 mal rot im Roulette hintereinander hatte, dann ist es beim 759. mal auch 50% wahrscheinlich rot zu haben. Auf gut Deutsch: Festgelegte Ereignisse interessieren generell nicht. Es geht ja um ein lokales Ereignis und net um ein Globales. Folglich: Es ist 50% wahrscheinlich dass das 2. Kind ein Junge ist.
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chris90 schrieb:
Zum Vegleich: wenn man 758 mal rot im Roulette hintereinander hatte, dann ist es beim 759. mal auch 50% wahrscheinlich rot zu haben.
Nope!
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Plotter schrieb:
Kurz gegoogelt:
http://zeus.zeit.de/text/archiv/1996/27/gloswis.txt.19960628.xml
Das passt nicht:
Man hat sich lange Zeit nicht gesehen, und Sie wissen nur so viel, daß mindestens eines der Kinder ein Junge ist
Das haben wir nicht. Nicht nur mindestens (irgend)eins, sondern sogar das Kind, das am Fenster steht ist ein Junge.
Noch viel konstruierte finde ich das andere:
Aber angenommen, jemand wirft zwei Würfel und ruft: "Einer hat eine ungerade Zahl!"
Normalerweise wenn man sowas in der Alltagsprache sagt meint man damit, genau ein Würfel hat ungerade, falls man den anderen kennt. Sonst würde man nämlich sagen: "Beide haben ungerade Zahl!". Nur wenn man den anderen nicht kennt, so würde man es genau so wie hier formulieren. Und dann gilt auch hier wieder 1/2 für den anderen Würfel, den man noch gar nicht kennt und der unabhänig von dem anderen Würfelwurf ist. Jemand sollte als "Mindestens einer hat eine ungerade Zahl!" rufe, und dann passt es mit 1/3.
Aber nehme wir nochmal ein anderes Beispiel wenn wir schon wieder bei solchen Beweisen gelandet sind. Ich habe 4 Kartenpaare zurechtgelegt. Eine Schwarz/Schwarz, eines Rot/Rot und zwei Rot/Schwarz. Nun wähle ich eines von diesen zufällig aus und gebe es dem Spieler. Der soll diese 2 Karten verdeckt mischen und dann eine aufdecken. Die aufgedeckte Karte ist rot. Wie hoch ist die Chance, das die zweite Karte schwarz ist? Wenn du es nicht glaubst, probier es aus. Ein Kartenspiel hat ja jeder zu Haus.
Bye, TGGC
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Walli schrieb:
chris90 schrieb:
Zum Vegleich: wenn man 758 mal rot im Roulette hintereinander hatte, dann ist es beim 759. mal auch 50% wahrscheinlich rot zu haben.
Nope!
LOL
Bye, TGGC
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dooya schrieb:
TGGC|_work schrieb:
[...]Das Argument steht da, geht es etwa über deinen Horizont?[...]
Ich habe dich nun schon mehrfach gebeten, einen etwas weniger "offensiven" Diskussionsstil zu verwenden, aber anscheinend scheint es dir nicht möglich. Da aber in meinen Augen ein Mindestmaß an Höflichkeit und der Verzicht auf Fäkalsprache und Beleidigungen Grundvoraussetzungen für eine anregende Diskussion ist, werde ich mir die Freiheit nehmen, die Unterhaltung mit dir von meiner Seite aus hier zu beenden.
Ja komm, geh heulen zu Mami.
Bye, TGGC
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TGGC|_work schrieb:
Denk einfach drüber nach. Stell dir vor du hast 1000 Nachbarn, bei denen du beobachten kannst. Bei 100 steht nun grad ein Kind am Fenster. Wegen perfekter Verteilung 25 JJ; 25 MM und 50 JM/MJ. Bei den 25 JJ steht ein Junge am Fenster. Bei den 25 MM ein Mädchen. Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen. d.h. 50 Nachbarn mit Jungen am Fenster, davon 25 mit JJ. So ist es.
Und was sagt ihr überhaupt hierzu? Ist doch der eindeutige Beweis. 50 Fenster mit Jungen, 25 mit Bruder, 25 mit Schwester. Soweit könnt ihr ja sicher zählen.
Bye, TGGC
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TGGC|_work schrieb:
Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen
Was muß ich nochmal genau zählen um das zu erhalten?
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TGGC|_work schrieb:
TGGC|_work schrieb:
Denk einfach drüber nach. Stell dir vor du hast 1000 Nachbarn, bei denen du beobachten kannst. Bei 100 steht nun grad ein Kind am Fenster. Wegen perfekter Verteilung 25 JJ; 25 MM und 50 JM/MJ. Bei den 25 JJ steht ein Junge am Fenster. Bei den 25 MM ein Mädchen. Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen. d.h. 50 Nachbarn mit Jungen am Fenster, davon 25 mit JJ. So ist es.
Und was sagt ihr überhaupt hierzu? Ist doch der eindeutige Beweis. 50 Fenster mit Jungen, 25 mit Bruder, 25 mit Schwester. Soweit könnt ihr ja sicher zählen.
Ja, der eindeutige Beweis dass ihr keinen Schimmer habt wie ihr auf eure 50% Wahrscheinlichkeit einen Jungen zu sehen kommt, ansonsten hättest du es ja begründen können.
Das ist genau das gleiche wie im schon zitierten "At Least One Girl"-Artikel. Und da hat eure Rechnung auch nur funktioniert weil der Autor die tatsächliche Wahrscheinlichkeit durch einen vorgeschriebenen Münzwurf ersetzt hat. (Warum hast du dazu eigenlich nichts gesagt? Ach ja, richtig, du würfst eine Münze ob du dich einfach mal wieder zusammenhangslos selbst zitierst oder Gegenargumente einfach ignorierst...)
Und nein, dass der Junge zufällig am Fenster steht heißt verdammt nochmal nicht dass sich alle Jungen vor ihre potentiellen Schwestern drängen.
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Jester schrieb:
TGGC|_work schrieb:
Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen
Was muß ich nochmal genau zählen um das zu erhalten?
Eimal die 25 Mädchen, einmal die 25 Jungen. Völlig einleuchtend. Oder was meinst du, wie es sein müsste?
finix schrieb:
Das ist genau das gleiche wie im schon zitierten "At Least One Girl"-Artikel. Und da hat eure Rechnung auch nur funktioniert weil der Autor die tatsächliche Wahrscheinlichkeit durch einen vorgeschriebenen Münzwurf ersetzt hat. (Warum hast du dazu eigenlich nichts gesagt? Ach ja, richtig, du würfst eine Münze ob du dich einfach mal wieder zusammenhangslos selbst zitierst oder Gegenargumente einfach ignorierst...)
Und nein, dass der Junge zufällig am Fenster steht heißt verdammt nochmal nicht dass sich alle Jungen vor ihre potentiellen Schwestern drängen.
Eben und darum entscheidet bei MJ oder JM der sprichwörtliche Münzwurf wer denn nu am Fenster erscheint. Und so lang in der Aufgabe nichts anderes steht, ist genau diese Verteilung anzunehmen.
Bye, TGGC
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Zum etwa tausendsten mal: Es kommt nicht darauf an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Junge am Fenster steht. Das ist nicht die Frage!!! Und dann, wenn er am Fenster steht, kommt es zu der Situation. Das mit dem Kartenspiel ist übrigens ein hervorragendes Beispiel. Erstens zeigt es, dass du überhaupt nichts kapiert hast, und zweitens, wenn du es nachspielst, dann wird das, was ich schon die ganze Zeit sage, bewiesen. Denn hast du nun diese 4 Paare, dann entferne z.B. dieses mit den beiden schwarzen Karten, denn die eine rote Karte (im übertragenen Sinn der Junge) ist ja gegeben. Das eine Paar, das mit den beiden schwarzen, kann es also nicht sein. Die Wahrscheinlichkeit, nun bei den drei übrig gebliebenen Paaren (Kombination RR, RS und SR) als zweites eine Schwarze zu ziehen, ist also bei 2/3, bei Rot 1/3. Vielen Dank für deinen Beweis!!!
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TGGC schrieb:
Jester schrieb:
TGGC|_work schrieb:
Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen
Was muß ich nochmal genau zählen um das zu erhalten?
Eimal die 25 Mädchen, einmal die 25 Jungen. Völlig einleuchtend. Oder was meinst du, wie es sein müsste?
finix schrieb:
Das ist genau das gleiche wie im schon zitierten "At Least One Girl"-Artikel. Und da hat eure Rechnung auch nur funktioniert weil der Autor die tatsächliche Wahrscheinlichkeit durch einen vorgeschriebenen Münzwurf ersetzt hat. (Warum hast du dazu eigenlich nichts gesagt? Ach ja, richtig, du würfst eine Münze ob du dich einfach mal wieder zusammenhangslos selbst zitierst oder Gegenargumente einfach ignorierst...)
Und nein, dass der Junge zufällig am Fenster steht heißt verdammt nochmal nicht dass sich alle Jungen vor ihre potentiellen Schwestern drängen.
Eben und darum entscheidet bei MJ oder JM der sprichwörtliche Münzwurf wer denn nu am Fenster erscheint. Und so lang in der Aufgabe nichts anderes steht, ist genau diese Verteilung anzunehmen.
LOFL
Hapert's nun doch an der Lesekompetenz?
<a href= schrieb:
At Least One Girl">
Suppose there are 100 fathers in an auditorium, and each is the father
of two children. Each father is instructed to tell you (truthfully)
if at least one of his children is a boy. This will apply to about
75 of the fathers. Now, of those 75 Dads, 2/3 (i.e., 50) have a
daughter, and 1/3 (i.e., 25) have two sons. Thus, if you want to
guess the gender of their "other" child, the chances are 2/3 that
it is a girl. (Of course, for the remaining 25 fathers - those
who did not report at least one son - you know immediately they
have two daughters.)However, suppose instead that all 100 fathers were instructed to tell
you either (a) "At least one of my children is a boy" or (b) "At least
one of my children is a girl". Based on what each father tells you,
you try to guess the gender of his "other" child. Strictly speaking
this problem is indeterminate, but if it's also stipulated that fathers
with both a son and a daughter should flip a coin to decide what to
tell you, then the probability that the "other" child is of the
opposite gender is exactly 1/2.Also, woher kommen die 50%?
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also wie kann man so lange über eine so simple Frage streiten?
Wenn es gleichviele Jungen und Mädchen gibt ist die Chance immer 50:50.
Wenn die erste Person am Fenster das Ergebnis des zweiten Zufalls beeinflussen würde, könnte man ja auch sagen, dass bei Roulette wenn Schwarz einmal dran kam Rot als nächstes wahrscheinlicher wäre.
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Plotter schrieb:
Zum etwa tausendsten mal: Es kommt nicht darauf an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Junge am Fenster steht. Das ist nicht die Frage!!! Und dann, wenn er am Fenster steht, kommt es zu der Situation. Das mit dem Kartenspiel ist übrigens ein hervorragendes Beispiel. Erstens zeigt es, dass du überhaupt nichts kapiert hast, und zweitens, wenn du es nachspielst, dann wird das, was ich schon die ganze Zeit sage, bewiesen. Denn hast du nun diese 4 Paare, dann entferne z.B. dieses mit den beiden schwarzen Karten, denn die eine rote Karte (im übertragenen Sinn der Junge) ist ja gegeben. Das eine Paar, das mit den beiden schwarzen, kann es also nicht sein. Die Wahrscheinlichkeit, nun bei den drei übrig gebliebenen Paaren (Kombination RR, RS und SR) als zweites eine Schwarze zu ziehen, ist also bei 2/3, bei Rot 1/3. Vielen Dank für deinen Beweis!!!
Ja, vielen Dank für den Beweis. Damit hast du gezeigt, das du nicht die geringste Ahnung von Wahrscheinlichkeitsrechnung hast. Wenn du noch diese drei Paare hast, ist die Chance eine Schwarze als Zweites zu ziehen genau 1/3. Und unter der Voraussetzung, das man eine rote Karte zu erst zieht genau 1/2.
Zunächst hast du mal 3 Möglichkeiten einen Stapel auszuwählen. Also 1/3 RotRot und 2/3 für RotSchwarz. Dann ziehst du eine der beisen Karte, jede logisch mit 0.5. Führt zu folgenden Ergebnis:
/ \ / \ / \ RS 2/3 RR 1/3 / \ | /0.5 0.5\ | / \ | rot schwarz rot dann dann dann schwarz rot rot 1/3 1/3 1/3Man sieht eindeutig 1/3 für schwarz als zweite. Betrachtet man nur die Fälle mit rot als erste Karte, dann ist schwarz und rot als zweites gleich wahrscheinlich.
Genau das ist gefragt, 1/2 also richtig, du hast es noch nicht kapiert, noch viel Glück dabei.
Bye, TGGC
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finix schrieb:
TGGC schrieb:
Jester schrieb:
TGGC|_work schrieb:
Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen
Was muß ich nochmal genau zählen um das zu erhalten?
Eimal die 25 Mädchen, einmal die 25 Jungen. Völlig einleuchtend. Oder was meinst du, wie es sein müsste?
finix schrieb:
Das ist genau das gleiche wie im schon zitierten "At Least One Girl"-Artikel. Und da hat eure Rechnung auch nur funktioniert weil der Autor die tatsächliche Wahrscheinlichkeit durch einen vorgeschriebenen Münzwurf ersetzt hat. (Warum hast du dazu eigenlich nichts gesagt? Ach ja, richtig, du würfst eine Münze ob du dich einfach mal wieder zusammenhangslos selbst zitierst oder Gegenargumente einfach ignorierst...)
Und nein, dass der Junge zufällig am Fenster steht heißt verdammt nochmal nicht dass sich alle Jungen vor ihre potentiellen Schwestern drängen.
Eben und darum entscheidet bei MJ oder JM der sprichwörtliche Münzwurf wer denn nu am Fenster erscheint. Und so lang in der Aufgabe nichts anderes steht, ist genau diese Verteilung anzunehmen.
LOFL
Hapert's nun doch an der Lesekompetenz?
<a href= schrieb:
At Least One Girl">
Suppose there are 100 fathers in an auditorium, and each is the father
of two children. Each father is instructed to tell you (truthfully)
if at least one of his children is a boy. This will apply to about
75 of the fathers. Now, of those 75 Dads, 2/3 (i.e., 50) have a
daughter, and 1/3 (i.e., 25) have two sons. Thus, if you want to
guess the gender of their "other" child, the chances are 2/3 that
it is a girl. (Of course, for the remaining 25 fathers - those
who did not report at least one son - you know immediately they
have two daughters.)However, suppose instead that all 100 fathers were instructed to tell
you either (a) "At least one of my children is a boy" or (b) "At least
one of my children is a girl". Based on what each father tells you,
you try to guess the gender of his "other" child. Strictly speaking
this problem is indeterminate, but if it's also stipulated that fathers
with both a son and a daughter should flip a coin to decide what to
tell you, then the probability that the "other" child is of the
opposite gender is exactly 1/2.Also, woher kommen die 50%?
Sorry, wusste ja nicht, das es um deine Lesekompetenz so schlecht bestellt ist, das ich dir das nochmal erklären muss. Die 0.5 kommen, da wir, ohne anderslautende Angabe in der Aufgabe, vereinbaren, dass weder Mädchen noch Junge wahrscheinlicher ans Fenster kommen und wir deshalb mit einem (sprichwörtlichen) Münzwurf zwischen Ihnen entscheiden.
Da du ja sagtest, der Junge drängelt sich nicht immer vors Mädchen, scheinst du dem ja zuzustimmen.
Bye, TGGC
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TGGC schrieb:
Sorry, wusste ja nicht, das es um deine Lesekompetenz so schlecht bestellt ist, das ich dir das nochmal erklären muss.
Der ist recht arm. Von dir hätte ich, um offen zu sein, mehr erwartet. Nicht ganz so plump.
TGGC schrieb:
Die 0.5 kommen, da wir ohen anderslautende Angabe in der Aufgabe vereinbaren, das weder Mädchen noch Junge wahrscheinlicher ans Fenster kommen und wir deshalb mit einem (sprichwörtlichen) Münzwurf zwischen Ihnen entscheiden.
Wer hat das denn vereinbart?
Und selbst wenn wir das tun würden, wie sinnvoll wäre das?TGGC schrieb:
Da du ja sagtest, der Junge drängelt sich nicht immer vors Mädchen, scheinst du dem ja zuzustimmen.
Nein, ich hatte lediglich nochmal klargestellt dass deine Annahme dass jedes eingetretene Ereignis ein sicheres Ereignis war Unsinn ist.
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finix schrieb:
TGGC schrieb:
Die 0.5 kommen, da wir ohen anderslautende Angabe in der Aufgabe vereinbaren, das weder Mädchen noch Junge wahrscheinlicher ans Fenster kommen und wir deshalb mit einem (sprichwörtlichen) Münzwurf zwischen Ihnen entscheiden.
Wer hat das denn vereinbart?
Und selbst wenn wir das tun würden, wie sinnvoll wäre das?Absolut sinnvoll. Etwas anderes anzunehmen wäre grotesk und ein Verdrehen der Aufgabe.
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Da du ja sagtest, der Junge drängelt sich nicht immer vors Mädchen, scheinst du dem ja zuzustimmen.
Nein, ich hatte lediglich nochmal klargestellt dass deine Annahme dass jedes eingetretene Ereignis ein sicheres Ereignis war Unsinn ist.
Habe ich nie bezweifelt.
Im Gegensatz dazu macht aber die "wir lassen eins weg und rechnen nur noch mit jm mj und jj"-Argumentation genau diesen Fehler. Für mm ist das nicht möglich, daher fällt es weg und bei jm, mj, jj ist es sicher das der Junge am Fenster steht, bleiben 2 von 3. Wie gesagt Schwachsinn, bei jm oder mj steht nicht mit Sicherheit der Junge am Fenster, daher falsches Ergebnis. Nur 1/2 stimmt.
Bye, TGGC
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Hey wir nähern uns langsam dem Ziel, nämlich dass wir drei Stapel Karten haben. Nur, was dir nicht in den Kopf geht, ist dasss es vollkommen egal ist, welche wir dort ziehen. Denn zuerst ziehen wir ja eine aus 4 Stapeln. Z.B. eben eine rote. Danach legen wir geistig (weiss nicht ob du das kannst, aber versuch es mal) das schwarze Paar zur Seite, denn das kann es mit 100% Sicherheit nicht sein. Warum? Weil wir ja eine rote bereits gezogen haben!!! Das bedeutet, dass vor uns nun drei Stapel liegen, wovon eine zwei rote Karten hat, die anderen beiden haben je eine schwarze und eine rote. Bedeutet also Chance von 2/3!!! Ich habe das Spiel gerade noch mit meiner Frau durchgespielt. Mann ist das schön, wenn man einfach recht hat.
Ich glaube, du hast es zwar mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung voll drauf, aber leider happert es beim lesen, in diesem Fall bei der eigentlichen Aufgabe.
Zum Roulette, das ist schon klar, dass die Chance dort immer 50% ist, hat noch nie jemand was anderes behauptet. Nur ist dort die Ausgangsstellung völlig anders.
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<OT> freaks... </OT>
Das ist doch wie beim Würfeln... Hat man eine 6 gewürfelt ist es beim nächsten Wurf wieder genau gleich wahrscheinlich eine 6 zu Würfeln.
... 50%! ...
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Plotter schrieb:
Hey wir nähern uns langsam dem Ziel, nämlich dass wir drei Stapel Karten haben. Nur, was dir nicht in den Kopf geht, ist dasss es vollkommen egal ist, welche wir dort ziehen. Denn zuerst ziehen wir ja eine aus 4 Stapeln. Z.B. eben eine rote. Danach legen wir geistig (weiss nicht ob du das kannst, aber versuch es mal) das schwarze Paar zur Seite, denn das kann es mit 100% Sicherheit nicht sein. Warum? Weil wir ja eine rote bereits gezogen haben!!! Das bedeutet, dass vor uns nun drei Stapel liegen, wovon eine zwei rote Karten hat, die anderen beiden haben je eine schwarze und eine rote. Bedeutet also Chance von 2/3!!! Ich habe das Spiel gerade noch mit meiner Frau durchgespielt. Mann ist das schön, wenn man einfach recht hat.
Und was dir nicht in den Kopf will ist, das wir mit hoher Wahrscheinlichkeit die Rote Karte bereits vom RotRot Stapel ziehen. Laber nicht rum, sondern probier es aus. Es ist einfach so. Von mir aus kannst du die SchwarzSchwarz Stapel weglassen oder nicht. Das ändert nichts daran. Ziehst du vom RotRot Stapel erwischt du immer eine rote und dann hast du auch die zweite Karte Rot. Es ist zwar wahrscheinlicher das du von einem SchwarzRot Stapel ziehst, aber da kannst du auch die Schwarze ziehen, dann gilt es nicht. Und am Ende gleicht sich das genau aus und Rot Rot ziehen ist genauso oft wie Rot Schwarz (und Schwarz Rot oder Schwarz Schwarz wenn du auch den 4. Stapel da lässt).
Bye, TGGC
