Gibt es mehr natürliche als gerade Zahlen?
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Ich habe gerade einen kleinen Test gemacht, in dem folgende Frage aufkam:
Wie ist das Verhältnis der Natürlichen Zahlen zu gerade Zahlen?
a) Es gibt gleich viele voneinander.
b) Es gibt mehr Natürliche Zahlen.
c) Es gibt mehr gerade Zahlen.Eigentlich gibt es ja von beiden unendlich viele. Aber eigentlich müsste es doch zweimal mehr Natürliche Zahlen geben. Irgendwie komisch. Was meint ihr dazu? Kann es zweimal unendlich so viele Zahlen geben??
Mr. B
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Hi,
nein, es gibt gleich viele natürliche, gerade und auch reelle Zahlen, weil du jede gerade Zahl auf eine natürliche abbilden kannst und umgekehrt.
Wenn du so eine 1-zu-1-Abbildung (der Fachbegriff wäre wohl bijektiv) findest, sind die Mengen gleichwertig.f(x) = 2 * x mit D = N
Chris
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ChrisM schrieb:
nein, es gibt gleich viele natürliche, gerade und auch reelle Zahlen, weil du jede gerade Zahl auf eine natürliche abbilden kannst und umgekehrt.
Wie kann ich denn 3 als natürliche Zahl in der Menge der geraden Zahlen darstellen?
Mr. B
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hi,
in jedem abgeschlossenen Intervall von [1;x], wobei x gerade ist, gibt es doppelt so viele natürliche Zahlen wie gerade Zahlen. Auf alle Zahlen bis unendlich gesehen is die Betrachtung doch sinnlos, du kannst ja mit oo nicht rechnen. Also ist "Anzahl der nat. Zahlen" geteilt durch "Anzahl der geraden Zahlen" sinnlos.
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ChrisM schrieb:
Hi,
nein, es gibt gleich viele natürliche, gerade und auch reelle Zahlen, weil du jede gerade Zahl auf eine natürliche abbilden kannst und umgekehrt.
Die reellen Zahlen sind überabzählbar!?
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... und die natürlichen abzählbar!
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Mr. B schrieb:
ChrisM schrieb:
nein, es gibt gleich viele natürliche, gerade und auch reelle Zahlen, weil du jede gerade Zahl auf eine natürliche abbilden kannst und umgekehrt.
Wie kann ich denn 3 als natürliche Zahl in der Menge der geraden Zahlen darstellen?
z.B. mit der von ChrisM angegebenen Abbildung als f(3)=6.
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trotzdem kann ich die reelen nicht auf die natürlichen abbilden, oder? Wie schon gesagt: abzählbar/überabzählbar!
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Genau. Es gibt mehr Reelle Zahlen als Natuerliche.
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Ihr habt es kapiert *klatsch*
http://de.wikipedia.org/wiki/Mächtigkeit
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hm.. würd mich mal interessieren in welcher Altersgruppe die Diskutanten hier sind *g* sowas lernt man doch schon in der elften Klasse...
(War jetzt nicht als Angriff gemeint sondern echtes Interesse - hätte gedacht dass die meisten hier Studenten oder doch zumindest oberstufler sind)
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was für eine elfte klasse soll das sein? wir haben da rechnen mit schönen zahlen gelernt, aber doch nicht sowas...
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Mit Zahlen? Mit Zahlen rechnet man ab der siebten Klasse normal nicht mehr.
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ich meinte, daß wir schematisches rechnen gelernt hatten und sicher sein konnten, daß wir richtig gerechnet hatten, wenn schöne zahlen rauskamen.
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Hi,
sorry, bin bescheuert. Ich meinte statt den reellen Zahlen natürlich die rationalen, d.h. alle die man durch einen Bruch darstellen kann.
Dass deren Menge gleichmächtig mit N ist, kann man mit dem Cantorschen Diagonalverfahren beweisen.
ChrisM (12. Klasse, LK Mathe, trotzdem bisher nicht in der Schule gelernt)