Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

CStoll

Jester schrieb:

Du weißt nicht, welches Kind Du siehst.

Ich weiß, daß ich ein Kind sehe, also nenne ich DIESES Kind x (und demzufolge das andere, von dem ich nur gehört habe, daß es existieren soll, y).

Jester

Mhm, welchen der Fälle w/m oder m/w willste denn ausschließen? Du weißt nicht welcher vorliegt. Du kannst nur den w/w-Fall ausschließen mit Deiner Information.

Denk nochmal in Ruhe drüber nach. Das funktioniert so nicht. Auch die anderen, die die 1/2 Lösung vertreten argumentieren anders und das aus gutem Grund.

CStoll

Jester schrieb:

Mhm, welchen der Fälle w/m oder m/w willste denn ausschließen? Du weißt nicht welcher vorliegt. Du kannst nur den w/w-Fall ausschließen mit Deiner Information.

Ich weiß, daß Kind x ein Junge ist (weil ich es sehe), also kann ich den Fall w/m ausschließen (weil ich in dem Fall ein Mädchen sehen würde).

PS: Ehe du meine Argumentation kritisierst, lies sie dir doch erstmal durch.

Plotter

Ich war gerade auf dem Klo und habe nochmals darüber nachgedacht.

Also CStoll, sag mir bitte, ab welchem Punkt du nicht mehr mit mir einig bist.

1. Du bekommst Bescheid, dass du neue Nachbarn bekommst, eine Familie mit 2 Kindern

2. Du, als logisch denkender Mensch, überlegst, es gibt die Möglichkeiten, dass es 2 Mädchen sind, 2 Jungs, oder erst ein Junge, dann ein Mädchen, oder umgekehrt. Jeder dieser 4 Fälle ist gleich wahrscheinlich.

3. Später siehst du am Fenster dieser Familie einen Jungen stehen.

4. Du lässt dir nochmals alle 4 Kombinationen durch den Kopf gehen. Die eine mit den 2 Mädchen kannst du somit ausschliessen.

5. Was könnte es noch sein? Die beiden gemischten Varianten, und die mit den zwei Jungs

6. Bei den beiden gemischten Varianten hast du jeweils ein Mädchen als zweites Kind, beim der dritten einen Jungen. In zwei Fällen hast du also ein Mädchen als zweites Kind, in einem Fall ein Junge.

Bis wohin verstehst du, was ich da schrieb?

CStoll

Plotter schrieb:

2. Du, als logisch denkender Mensch, überlegst, es gibt die Möglichkeiten, dass es 2 Mädchen sind, 2 Jungs, oder erst ein Junge, dann ein Mädchen, oder umgekehrt. Jeder dieser 4 Fälle ist gleich wahrscheinlich.

Erster Punkt - woran definierst du "erst"?

Ich mache mir an der Stelle noch keine großen Gedanken Schließlich gibt es (für mich) noch keine Möglichkeit, die beiden Nachbarskinder zu unterscheiden

4. Du lässt dir nochmals alle 4 Kombinationen durch den Kopf gehen. Die eine mit den 2 Mädchen kannst du somit ausschliessen.

Nein, an der Stelle überlege ich mir vier Möglichkeiten, weil ich jetzt eine Unterscheidungsmöglichkeit habe.

PS: Wenn du Probleme mit der Kurzform hast, nimm doch die längere Version meiner Erklärungen:

Wir könnten es auch etwas komplizierter machen und sagen: x=älteres Kind, y=jüngeres Kind, F=welches Kind steht am Fenster?
y  x  F
m  m  1=m
m  m  2=m
m  w  1=m
m  w  2=w
w  m  1=w
w  m  2=m
w  w  1=w
w  w  2=w
Das sind insgesamt acht mögliche Fälle, von denen wir wieder alle streichen, bei denen ein Mädchen gesehen wird:
y  x  F
m  m  1=m
m  m  2=m
m  w  1=m
w  m  2=m

Jester

CStoll schrieb:

PS: Ehe du meine Argumentation kritisierst, lies sie dir doch erstmal durch.

Habe ich und sie ist falsch.
Deine beiden "Fälle" sind nicht wohldefiniert. Du kannst nicht vorab w/m bzw. m/w sagen, weil Du Dich erst entschließt was was ist, wenn Du die Beobachtung machst. Dadurch veränderst Du die Definition der Fälle mit der Beobachtung.

Jester

CStoll schrieb:

Erster Punkt - woran definierst du "erst"?

Ganz einfach: Die Kinder sind in natürlicher Weise zum Beispiel nach ihrem Alter geordnet.

Ich erzähle es auch zum x-ten Male, warum diese Argumentation falsch ist. Wenn man den Jungen am Fenster gesehen hat, dann geschah es, so wie es die Aufgabe beschreibt, einfach aus purem Zufall. Das man einen Jungen am Fenster sieht, geschieht mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit ist um so höher, je mehr Jungen es in der Familie gibt, das ist simpel zu verstehen. Bei zwei Jungen ist auch doppelt so wahrscheinlich einen dieser am Fenster zu entdecken. Daher ist die JJ Möglichkeit auch doppelt so wahrscheinlich wie jeweils die beiden anderen.

Aber ok, ich lasse mich nochmal darauf ein. Bitte berechne das Ergebnis für den allgemeinen Fall. Es gibt eine Familie mit zwei Kindern, mit dem Geschlecht g1,g2 aus {w,m}. Es sein nun bekannt, das eines der Geschlechter x aus {w,m} ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das g1 == g2 gilt.

Bye, TGGC (Fakten)

Plotter

@CStoll
Deine Auflistung kannst du rauchen, sie schiesst am Ziel vorbei.
Erst soll heissen, das erstgeborene. Also zuerst kam ein Junge auf die Welt, als zweites ein Mädchen. Im anderen Fall kommt zuerst das Mädchen auf die Welt, dann der Junge.
Ausserdem musst du die Kinder auch nicht unterscheiden, da es für die Aufgabe nicht relevant ist. Und sobald du sie unterscheiden kannst, dann kennst du sie wohl und dann ist die Aufgabe eh für die Katz. So, wie weit kommst du nun? Können wir eine Zeile weiter debuggen?

Jester schrieb:

CStoll schrieb:

Erster Punkt - woran definierst du "erst"?

Ganz einfach: Die Kinder sind in natürlicher Weise zum Beispiel nach ihrem Alter geordnet.

Ja, man kann sie aber eben auch nach dem Faktor ordnen, unter dem eines der Kinder bestimmt wurde. Wie wir festgestellt haben, handelt es sich ja um einen Fall, wo wir das Geschlecht eines bestimmtes Kindes (das am Fenster) erfahren.

Bye, TGGC (Fakten)

Plotter

Kann man, hat aber auf die Rechnung keinen Einfluss. Denn die Verteilung ist nach wie vor gegeben.

Jester

Dann sind aber die Fälle nicht gleichwahrscheinlich.

Sortieren wir mal nach Alter, dann gibt es vier gleichwahrscheinliche Fälle:

m/m
m/w
w/m
w/w

Die beiden mittleren fallen aber unter der andere Sortierung zum Fall
m/w zusammen (der Junge ist ja x)

Damti ist dieser Fall doppelt so wahrscheinlich wie der andere verbleibende.

Plotter

Jeder dieser 4 Fälle ist gleich wahrscheinlich, oder es ist doppelt wahrscheinlich, ein Junge und ein Mädchen zu haben (halt beide Geburtsfolgen), wie zwei Jungs, oder zwei Mädchen.

CStoll

Plotter schrieb:

Ausserdem musst du die Kinder auch nicht unterscheiden, da es für die Aufgabe nicht relevant ist.

Falsch: Ich kann sie sehr wohl unterscheiden in "Das Kind am Fenster" und "das andere Kind".

Deine Auflistung kannst du rauchen, sie schiesst am Ziel vorbei.

Nein, macht sie nicht. Du hast schließlich zwei verschiedene Zufallsereignisse, die du auch gesondert betrachten mußt:

zwei Kinder werden geboren (könnte man noch weiter aufsplitten)
eins der Kinder steht am Fenster

Jester schrieb:

Dann sind aber die Fälle nicht gleichwahrscheinlich.

Sortieren wir mal nach Alter, dann gibt es vier gleichwahrscheinliche Fälle:

m/m
m/w
w/m
w/w

Die beiden mittleren fallen aber unter der andere Sortierung zum Fall
m/w zusammen (der Junge ist ja x)

Damti ist dieser Fall doppelt so wahrscheinlich wie der andere verbleibende.

Wieso sollten unter einer anderen eindeutigen Sortierung Fälle zusammenfallen?

Bye, TGGC (Fakten)

Plotter

Gehen wir zurück zu meiner Liste. Bist du mit Punkt 1 inzwischen einverstanden?

Jester

Okay, es kann nicht Deine Lösung und die richtige Lösung richtig sein, schließlich liefern sie zwei verschiedene Ergebnisse. Zeig uns doch erstmal warum die richtige Lösung falsch ist, danach schaun wir dann, warum Deine Lösung richtig sein sollte, okay?

Bitte liefert eine widerspruchsfreie Lösung für den allgemeinen Fall, die das 2/3 Ergebnis nicht ad absurdum führt. (Achtung, es gibt sie nicht.)

Bye, TGGC (Fakten)

Plotter

Gehen wir zurück zu meiner Liste. Bist du mit Punkt 1 inzwischen einverstanden?

CStoll

Sorry, bei 70 Seiten habe ich etwas den Überblick verloren - welches war die "richtige" Lösung?