Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
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[quote="Jester"]
Plotter schrieb:
[...]
Wenn Du das damit ansetzt und rechnest kommst Du auf die 1/2-Lösung. Die Interpretation der Aufgabenstellung ist hier seit 65 Seiten das große Problem. Einige behaupten, die Information sei nur: es ex. ein Junge, andere lesen irgendwoher eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für am Fenster stehende Kinder.
[...]Ich habe nochmal drüber nachgedacht und vermute, dass das Problem vielleicht ein anderes ist. Der Grund für die zwei unterschiedlichen Lösungen ist nicht, dass die beiden "Fraktionen" die Aussage
Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen
anders interpretieren, sondern dass diese Aussage in der "1/2-Lösung" gar nicht genutzt wird.
Folgende Überlegung brachte mich zu dieser Einschätzung.
Wenn eine Information für die Aufgabenlösung relevant ist bzw. verwendet wird, sollte sich die Veränderung eben dieser Information im Ergebnis der Aufgabenlösung niederschlagen.
Für die für uns relevante Information kann man 3 verschiedene Ausprägungen feststellen:
(1) Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen (wie in der Aufgabenstellung)
(2) Nun sieht man am Fenster einen Mädchen stehen (Gegenteil der Aufgabenstellung)
(3) Nun sieht man am Fenster einen Kind stehen (keine zusätzliche Information vorhanden; maximale Unsicherheit, alternativ könnte man den Satz auch einfach weglassen)Rechnet man diese 3 Möglichkeiten nun für beide Lösungswege durch ergibt sich:
Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?
1/2-Lösung:
ad. 1) das andere Kind ist ein Mädchen mit P = 1/2
ad. 2) das andere Kind ist ein Mädchen mit P = 1/2
ad. 3) das andere Kind ist ein Mädchen mit P = 1/2(Sollte ich mich bei diesen Lösungen vertan haben, wäre ich für einen entsprechenden Hinweis dankbar.)
Die Ergebnisse der 1/2-Lösung bleiben also -sollte ich mich nicht verrechnet haben- gegenüber der Variation der "Fenster Information" invariant; egal ob man einen Jungen oder ein Mädchen sieht, oder das Geschlecht des einen Kindes gar nicht festellen kann, das Ergebnis bleibt immer bei 1/2. Dies lässt sich in meinen Augen als Nichtbenutzen selbiger Information interpretieren.
2/3-Lösung
ad. 1) das andere Kind ist ein Mädchen mit P = 2/3
ad. 2) das andere Kind ist ein Mädchen mit P = 1/3
ad. 3) das andere Kind ist ein Mädchen mit P = 1/2Hier ist es offensichtlich, dass es sehr wohl einen Unterschied macht, ob man ein Mädchen oder einen Jungen am Fenster sieht; das Wissen über das Geschlecht des Kindes am Fenster hat also eine Bedeutung. Wenn jedoch, wie im Fall (3), keine zusätzliche Information verfügbar ist, ergibt sich für diesen Lösungsweg 1/2, was nicht verwunderlich ist, denn ohne zusätzliches Wissen verharren wir im Zustand der maximalen Unsicherheit. Insbesondere wird hier deutlich, dass die 1/2-Lösung ein Sonderfall der 2/3-Lösung sein dürfte, nämlich für genau den Fall dass keine zusätzliche Information vorhanden ist bzw. verwendet wird.
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dooya schrieb:
Wenn eine Information für die Aufgabenlösung relevant ist bzw. verwendet wird, sollte sich die Veränderung eben dieser Information im Ergebnis der Aufgabenlösung niederschlagen.
Absurder Unsinn.
Bye, TGGC (Fakten)
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TGGC|_work schrieb:
dooya schrieb:
Wenn eine Information für die Aufgabenlösung relevant ist bzw. verwendet wird, sollte sich die Veränderung eben dieser Information im Ergebnis der Aufgabenlösung niederschlagen.
Absurder Unsinn.
Bye, TGGC (Fakten)
Mhhh, ich hätte gedacht, dass man wenn gleichzeitig
und
gelten, folgern könne, dass
.
Naja, mein obiger Gedankengang würde auch ohne diese Aussage im Wesentlichen bestehen bleiben.
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Sowas kannst du doch hier überhaupt nicht anwenden! Beispiel: "Aus einem Kartenspiel wird eine Karte gezogen. Die Karte ist eine 7. Wie hoch ist die Chance, das die Karte Herz ist?" Das die Karte eine Sieben ist, verändert die Lösung nicht. Aber du musst doch erstmal zeigen, das es wirklich so ist! Daher ist das eine ganz andere Aufgabe, als wenn die sieben unbekannt wäre.
Bye, TGGC (Fakten)
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@TGGC
Also versuchen wir es nochmals, dich zu verstehen. Unterbrich mit bitte mal dort, wo ich dir falsch folge. Du siehst den Jungen. Von den ehemals 4 möglichen Familienkombinationen sind noch deren drei übrig, zwei Jungs, Mädchen Junge, Junge Mädchen. Nun ist die Chance bei der Familie mit 2 Jungs doppelt so gross, einen der beiden zu sehen, wie bei den beiden Familien mit je einem Jungen? In zwei Fällen, in denen Du also einen Jungen siehst, hat er einen Bruder, in zwei Fällen eine Schwester. Darum Wahrscheinlichkeit 50%. Habe ich dich endlich mal richtig verstanden?
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Das ist eine der Betrachtungsweisen, die ganz logisch zu 0.5 führt. Nur "In zwei Fällen, in denen Du also einen Jungen siehst, hat er einen Bruder" kann man nicht einfach so sagen, denn wir haben ja eigentlich nur einen Fall, der aus allen Fällen wo Kinder am Fenster stehen (wieviel sind das wohl?) ausgewählt wurde.
Bye, TGGC (Fakten)
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Also stimmt es nun, was ich schrieb oder nicht? Deine Antwort ist sowohl als auch. Weder Fisch noch Vogel.
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Plotter schrieb:
@TGGC
Also versuchen wir es nochmals, dich zu verstehen. Unterbrich mit bitte mal dort, wo ich dir falsch folge. Du siehst den Jungen.Einleitung, Wiederholung Aufgabe. Irrelevant.
Plotter schrieb:
Von den ehemals 4 möglichen Familienkombinationen sind noch deren drei übrig, zwei Jungs, Mädchen Junge, Junge Mädchen.
Das ist zu undefiniert um es al wahr oder falsch einzustufen. Möglich sind diese 3, aber was heisst übrig?
Plotter schrieb:
Nun ist die Chance bei der Familie mit 2 Jungs doppelt so gross, einen der beiden zu sehen, wie bei den beiden Familien mit je einem Jungen?
Frage.
Plotter schrieb:
In zwei Fällen, in denen Du also einen Jungen siehst, hat er einen Bruder, in zwei Fällen eine Schwester.
s.o.
Plotter schrieb:
Darum Wahrscheinlichkeit 50%.
Da die Herleitung Fehler enthält, nein.
Plotter schrieb:
Habe ich dich endlich mal richtig verstanden?
Frage.
Bye, TGGC (Fakten)
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Mensch was bist du für ein riesen Vollidiot! Du bist ein unerhörter und unfreundlicher Flegel. Mit dir kann man keine vernünftige Konversation betreiben, du gibst auf keine Frage eine brauchbare Antwort, sondern nur dumme Kommentare. Du weisst absolut nichts von der ganzen Sache. Du bist einfach nur ein dummer A****. Ich klinke mich aus dem Thread aus, mir ist es nun endgültig zu blöd geworden.
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Danke für den Hinweis!
Bye, TGGC (Fakten)
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TGGC|_work schrieb:
Sowas kannst du doch hier überhaupt nicht anwenden! Beispiel: "Aus einem Kartenspiel wird eine Karte gezogen. Die Karte ist eine 7. Wie hoch ist die Chance, das die Karte Herz ist?" Das die Karte eine Sieben ist, verändert die Lösung nicht. Aber du musst doch erstmal zeigen, das es wirklich so ist! Daher ist das eine ganz andere Aufgabe, als wenn die sieben unbekannt wäre.
Bye, TGGC (Fakten)
Ich verstehe nicht, was du mit dem fettgedruckten Satz meinst.
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Eine Aufgabe A, die eine Information enthält, welche das Ergebnis nicht beeinflusst, ist eine andere als Aufageb B ohne diese Information. Man muss dann nicht nur B lösen, sondern auch noch zeigen, das die Information keinen Einfluß auf die Lösung hat.
Bye, TGGC (Fakten)
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TGGC schrieb:
Eine Aufgabe A, die eine Information enthält, welche das Ergebnis nicht beeinflusst, ist eine andere als Aufageb B ohne diese Information. Man muss dann nicht nur B lösen, sondern auch noch zeigen, das die Information keinen Einfluß auf die Lösung hat.
Bye, TGGC (Fakten)
Habe ich doch getan. Das Ergebnis der "1/2-Lösung" ist invariant sowohl gegenüber dem Weglassen der Information bzgl. des Geschlechts des Kindes am Fenster, als auch gegenüber der Veränderung/Umkehrung dieser Information.
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Ich bin gerade bei Wikipedia auf diesen Artikel gestoßen
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
Ich bin kein Mathematiker, aber das Problem scheint mir verwandt.
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dooya schrieb:
Habe ich doch getan. Das Ergebnis der "1/2-Lösung" ist invariant sowohl gegenüber dem Weglassen der Information bzgl. des Geschlechts des Kindes am Fenster, als auch gegenüber der Veränderung/Umkehrung dieser Information.
Eben, du hast es getan. Das musst du nicht bei jeder Aufgabe, welche als Ergebnis 0.5 ergibt. Also verschiedene Aufgaben.
Bye, TGGC (Fakten)
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TGGC schrieb:
Eine Aufgabe A, die eine Information enthält, welche das Ergebnis nicht beeinflusst, ist eine andere als Aufageb B ohne diese Information. Man muss dann nicht nur B lösen, sondern auch noch zeigen, das die Information keinen Einfluß auf die Lösung hat.
Bye, TGGC (Fakten)
TGGC schrieb:
dooya schrieb:
Habe ich doch getan. Das Ergebnis der "1/2-Lösung" ist invariant sowohl gegenüber dem Weglassen der Information bzgl. des Geschlechts des Kindes am Fenster, als auch gegenüber der Veränderung/Umkehrung dieser Information.
Eben, du hast es getan. Das musst du nicht bei jeder Aufgabe, welche als Ergebnis 0.5 ergibt. Also verschiedene Aufgaben.
Bye, TGGC (Fakten)
Tut mir leid, kann dir irgendwie nicht folgen.
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Du hast behauptet, wir würden den Fakt mit dem Jungen am Fenster nicht nutzen, weil wir das Gleiche Ergebnis berechnen, als wäre er nicht da. Schon vergessen? Dem ist nicht so. Es wurde gezeigt, das die Lösung (trotzdem) 0.5 ist.
Bye, TGGC (Fakten)[/quote]
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TGGC schrieb:
Du hast behauptet, wir würden den Fakt mit dem Jungen am Fenster nicht nutzen, weil wir das Gleiche Ergebnis berechnen, als wäre er nicht da. Schon vergessen? Dem ist nicht so. Es wurde gezeigt, das die Lösung (trotzdem) 0.5 ist.
Bye, TGGC (Fakten)
[/quote]Das ist unvollständig, denn ich habe auch gezeigt, dass es innerhalb des 1/2-Lösungsweges egal ist, ob ein Junge oder ein Mädchen am Fenster steht. Das Wissen über das Geschlecht des Kindes am Fenster kann anscheinend beliebig verändert, oder sogar weggelassen werden, ohne dass sich das Ergebnis der 1/2-Lösung verändert.
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Du hast irgendwas gezeigt. Was hat das auf die Korrektheit von 0.5 für eine Auswirkung.
Bye, TGGC (Fakten)
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TGGC schrieb:
Na und?
Bye, TGGC (Fakten)
Es tut mir leid, aber ich kann deine Argumentation mangels eindeutiger Formulierung nicht nachvollziehen.
