Karten eines n-stöckigen Kartenhauses berechnen

masterofx32

scrub schrieb:

wie will man sonst den korrekten abstand zwischen den unteren kanten der tragenden karten ermitteln?

http://www.tt-performance.de/img/kartenhaus.gif
Kartenhaus 2
http://www.3d-ring.de/3d_galerie/3d_bilder/1599_4.jpg

lookias

also wenn du die karten aussen abziehst stehen sie genauso wie bei einem kartenhaus nur ebend umgedreht

volkard

scrub schrieb:

masterofx32 schrieb:

Ich hab noch nie gesehen, dass Bodenplatten für die unterste Ebene genutzt wurden

wie will man sonst den korrekten abstand zwischen den unteren kanten der tragenden karten ermitteln?

brauchst ja nur ne kartenlänge deutlich zu unterschreiten. und gute häuser haben recht spitze winkel, zu flach macht's krach. und karten auf dem boden senken den grip der wichtigsten stützstellen ungemein. also lassen wir das mal, gell?

shark95

lookias schrieb:

aber das ergebnis ist nicht linear deswegen unterstell ich dir mal dass du dich garnicht damit beschaeftigt hast

wo steht, dass es linear sein muss? ok, vl is das k*n+d ein bisschen iritierend, also: es muss nur eine Folge sein.
Wenn du mir nicht glaubst, dass ich mich damit beschäftigt habe liegst du irgendwie falsch, da ich ich eine ganze A3 Seite vollgekritzelt habe um irgendwie zu der Formel zu kommen (kann ich dir ja auch zeigen wenn du möchtest ;)).
Ich weiß zwar dass meine Formel stimmt (oder irgendwie stimmen muss), da alle Ergebnisse die ich berechnet habe richtig waren (bis h(n) = 5), doch es kann auch sein dass es bei einer Höhe von 1000 Stöcken abweicht.

Für alle die nicht wissen wie ich mir ein Kartenhaus vorstelle:

bei 1 Stock : 2 Karten
bei 2 Stöcken : 7 Karten
bei 3 Stöcken : 15 Karten
bei 4 Stöcken : 26 Karten
bei 5 Stöcken : 40 Karten
usw.

masterofx32 schrieb:

volkard schrieb:

dreieckszahl(n):=n*(n+1)/2

kartenzahl(stockwerke)=3*dreieckszahl(stockwerke)-stockwerke

kartenzahl(n) = 3*(n*(n+1)/2)-n = (3n*(n+1)/2)-n = ((3n²+3n)/2)-n = 1.5n²+0.5n

Hach ja, Mathematik macht Spaß
Wie viele Lösungsansätze es doch für solch ein Problem gibt und man kommt trotzdem auf das gleiche Ergebnis

Nachtrag:

Ich hab noch nie gesehen, dass Bodenplatten für die unterste Ebene genutzt wurden

wow cool, kannst mir sagen wie auf diesen Rechen-/Formelweg gekommen bist??

also meine Formel sieht so aus: h(n) = (n*2+2) * n/2 + n * ((n-1)/2)
kann sein, dass man da noch was kürzen kann, aber naja

mfg Shark

lookias

lookias schrieb:

wenn man sich das ganze als ein dreieck vorstellt dass mit gleichgrossen dreiecken gefuellt ist dann stehen unten so viele dreiecke wie das ding hoch ist und die anzhal der dreiecke nimmt mit jedem stock einen ab also einfach die dreiecke afsummieren

1+2+3+4+..+n=n*(n+1)/2 das ganze mal drei und die unteren n karten abziehen weil ja unten keine leigen

macht 3*n*(n+1)/2-n

aber das ergebnis ist nicht linear deswegen unterstell ich dir mal dass du dich garnicht damit beschaeftigt hast

wer lesen kann ist klar im vorteil

masterofx32

shark95 schrieb:

also meine Formel sieht so aus: h(n) = (n*2+2) * n/2 + n * ((n-1)/2)
kann sein, dass man da noch was kürzen kann, aber naja

mfg Shark

(n*2+2) * n/2 + n * ((n-1)/2) =  (2n+2) * 0.5n + (0.5n(n-1)) = (n²+n) + (0.5n²-0.5n) = 1.5n²+0.5n

Die einzelnen Ansätze waren ja eigentlich schon recht ausführlich beschrieben, aber wenn man nicht so den "Adlerblick" für das Aufstellen solcher Gleichungen hat, kann man ja versuchen, es in mehrere Gleichungen aufzuteilen und sich vielleicht eine Tabelle anzufertigen. Damit sollte es dann auch für Personen, denen die Mathematik nicht so liegt offensichtlich sein.

Hoehe  Seitenkarten Diff Bodenkarten Diff Gesamt
    1             2    2           0    0      2
    2             6    4           1    1      7
    3            12    6           3    2     15
    4            20    8           6    3     26
    5            30   10          10    4     40

Und spätestens dann sollte man die Gleichungen erkennen:

seitenkarten(n) = n*(n+1) 
bodenkarten(n) = n*((n-1)*0.5))

Addiert man diese, erhält man wieder die bekannte Gleichung 1.5n²+0.5n

lookias

ich wuerde sagen der beste weg zur loesung ist sich das ganze in einem andren modell vorzustellen zb als dreieck dass von dreiecken gefuellt ist

da wird dann naemlich gut davon abstrahiert dass das eigentlich dreidimensional ist und einfach ins 2 dimensionale uebertrtagen

scrub

was ist daran denn bitte "eigentlich dreidimensional"? das kartenhaus an sich? wer die abstraktion nicht hinkriegt, sollte es lieber lassen.

/\                 /\
     /  \               / 1\               1
    /____\             /____\
   /\    /\    ---->  /\    /\ --->
  /  \  /  \         /2 \  /2 \          2    2
 /    \/    \       /    \/    \

man kann sofort erkennen, daß einfach die bereits erwähnte summe*3 gebildet wird. dann muß man noch die unteren karten abziehen, fertig.

lookias

jung zuegle dich

stress macht alt und stress der nicht sein muss bringt kein geld ein

scrub

dummes gelaber und nichtantworten auf fragen bewirkt, daß man mit anderen redet, als wäre man selbst ihr opa.

laß das bitte, ja? danke, ich hab dich auch lieb.

masterofx32

Ich denke, wir sind uns alle einig, dass es viele Möglichkeiten gibt, diese Problemstellung zu abstrahieren/logische Teilgruppierungen zu erzeugen und das man damit dennoch zur gleichen Lösung kommt Also nicht hauen bitte

lookias

bin mir nicht ganz sicher was du mit summen gelaber meinst

hab doch ne leosung vorgestellt