ungerade natürliche Zahlen

Jester

Achja, noch ein kleiner Beweis für Überabzählbarkeit von R?

Nehmen wir mal nur die Zahlen von [0,1).

Jede Zahl in dem Intervall hat ne Dezimalentwicklung. Wenn R jetzt abzählbar ist, dann kann ich ja ne Liste bauen wo ich die alle untereinander schreibe.

0, a_11 a_12 a_13 ...
0, a_21 a_22 a_23 ...
.
.
.

immer so weiter. Da sind jetzt weil's ja abzählbar ist alle Zahlen zwischen [0,1) drin.

So, jetzt kann ich mir ja auch die Diagonale anschaun:

0, a_11 a_22 a_33 etc.

Und jetzt bau ich ne neue Zahl

x mit a_i = 9 falls a_ii!=9, a_i=1 sonst.
Das heißt an jeder Stelle ist a_i != a_ii.

Diese Zahl paßt also weil die Diagonale nicht paßt nicht in obige Liste. Trotzdem ist x eine Zahl zwischen [0,1). Widerspruch zr Abzählbarkeit.

MfG Jester

Jester

Btw. zeigt das auch gleich mit, daß das mit dem "gegen unendlich gehen lassen" schief geht.

Reelle Zahlen lassen sich durch Folgen in N beschreiben (wieder mal Dezimalentwicklung). Deswegen ist $\mathbb{N}^\mathbb{N}$ nicht abzählbar.

MfG Jester

linus

Das Verfahren von Cantor ist auch eine anschauliche Möglichkeit des Beweises

Henno

Ne, das ist mir zu hoch *g*, da reichen auch vier Semester Unimathe nichts

Jester

linus schrieb:

Das Verfahren von Cantor ist auch eine anschauliche Möglichkeit des Beweises

Beweist der nicht, daß Q abzählbar ist?

Ich hab hier was anderes gemacht.

Oder was meinst Du?

linus

Soweit ich weis (kann mich aber auch täuschen) beweist das Verfahren von
Cantor die nicht abzählbarkeit von R wie folgt:

Seien die Zahlen aus [0,1] ε R abzählbar.
Dann kannst du einen Liste aller Zahlen erstellen

0,12345890...
0,23849098...
0,47289879..
0,99827398...
usw.
nun erstelle eine neue Zahl indem die Ziffer in der i-ten Zeile die i-te Stelle hinter dem Komma verändert wird.
0,22345890..
0,24849098..
0,47389879..
0,99837398..

z= 0,2433.....
diese Zahl unterscheidet ich von allen in der Liste aufgeführten Zahlen
Da aber alle Zahlen aus[0,1] in der Liste vorkommen sollen ist dies ein
Widerspruch.

TGGC

Wieso erzählt ihr schon zum zweiten Mal, was jeder in der Grundschule (kurz danach) lernt?

Bye, TGGC (Wähle deine Helden)

Helium

also kann man mit physikalischen größen nicht rechnen?

Nein. Das liegt jetzt aber wahrscheinlich an der unterschiedlichen Auffassung von "rechnen". Wenn ich in mein Matheprogramm a+b eintippe, kann der Computer es nicht ausrechnen und gibt einfach wieder a+b aus. Tippe ich hingegen 5+7 ein, kann er es ausrechnen und gibt 12 aus.

Genauso ist es mit physikalischen Größen:

5 m + 3 m = (5 + 3) m = 8 m
Das m bleibt stehen, weil man es nicht ausrechnen kann.

Wie stehst du denn zu i?

5 i + 3 i = 8 i

2 + i = 2 + i

aber z.b.

5 i * 3 i = -15

Um mal ein wenig meines unausgereiftes Halbwissen einzuwerfen:
Mit unedlich umzugehen ist nicht immer leicht, aber der Umgang mit 0 ist es doch auch nicht. Denk mal an Lücken bei gebrochen rationalen Funktionen, die möglicherweise hebbar sind.

Jester

@linus: wie genau unterscheidet sich das von dem Beweis in meinem gestrigen Posting um 13:20?

linus

Den hab ich ganz übersehen

Klar ist dasselbe

Doppelt hält besser
63 Postings in 4 Tagen auf eine Frage sind zuviel für mich
werde langsam alt