4. Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

  • X

    Stammtischler schrieb:

    Ganz praktisch betrachtet: Würde die in der Aufgabe geschilderte Situation eintreten, ihr würdet doch nicht sagen dass die Wahrscheinlichkeit dass das andere Kind ein Mädchen ist nicht 50% beträgt, oder?

    Ich habe mir jetzt nicht alles durchgelsen (nur bis Seite 4 oder so).

    Also pass auf, du betrachtest hier nur ein Kind und zwar das 2. , welches wir noch nicht gesehen haben. So koennte man sagen, deine Annahme waere korrekt.
    Jedoch muss man beachten, dass es, wenn eine Frau Zwillinge bekommt die Moeglichkeiten: MM JJ JM MJ gibt. Alle gleichwahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit fuer jedes einzelne Kind ein Junge zu werden bleibt gleich 1/2. Nur muss man das ganze Ergebnis betrachten und da ergbit sich p(MM) = 1/4 p(JJ) = 1/4 p(JM) = 1/4 p(MJ) = 1/4 .
    Also ist die Wahrscheinlichkeit fuer jedes einzelne Kind 1/2 jedoch fuer ein gesamtes Ergebnis 1/4 . Da nun p(MM) = 0 sind die anderes immernoch gleichwahrscheinlich, also 1/3 . Da nun JM = MJ gilt: p(JM) = 2/3 .
    Somit ist die Chance, dass das zweite Kind ein Maedchen ist nicht 50% sondern 66 2/3 % , da du das gesamte Ergebnis und nicht nur die Wahrscheinlichkeit fuer ein Kind betrachten musst.

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  • B

    Andreas XXL schrieb:

    Nen Container ist n Meter lang. Man möchte dieses mit 2 und 1 Meter langen und nicht weiter unterscheidbaren Kisten befüllen.

    Auf wieviel verschiedene Weisen kann man das tun!

    das kommt ganz drauf an. ist ein 10 meter langer container auch befüllt wenn nur eine kiste drinsteht? oder muss der container immer bis zum rand voll sein?

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  • A

    Jetzt musst du auch noch beachten ob die Zwillinge ein oder 2 eiige Zwillinge sind!

    Also ich glaube wirklich, dass es vom Verständniss des Textes abhängt welche "Version" man sieht. Abhängig oder nicht!

    An sonsten ist meine Version 50 zu 50 richtig 😃 😉

    Zu meiner Aufgabe: Der Container muss nicht voll sein!

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  • A

    Aber wenn man erst mal die Formel für "immer voll " hat, ist es nicht schwer die Formel für "Teilvoll zu finden" und zwar so:

    Summenzeichen ( 1 <= i <= n)   (i für n eingesetzt in  die Formel für ganz  
                                 voll)
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  • ?

    lol, die meiste Ausdauer haben die, die auf dem Holzweg sind. 🤡

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  • ?

    @Jester:

    Du machst es einfach anders. Wenn du mw und wm hast, pickst du dir den Jungen raus und stellst ihn ans Fenster. Dadurch ist natürlich ein Mädchen wahrscheinlicher, wenn du den Jungen am Fenster siehst. Ich pick mir niemanden raus, sondern stelle _irgendeinen_ ans Fenster und betrachte die Fälle, wo derjenige ein Junge ist. Das ist das klassische 2-Jungen-Problem, auf das die Aufgabe abziehlt.
    Du ziehst die Kopf-Münze und zeigst sie mir. Ich ziehe irgendeine Münze und werfe neu, wenn es nicht Kopf ist, weil ich die Fälle betrachten will, wo die zufällig gezogene Münze Kopf ist.

    Du kannst definitiv nicht begründen, warum man immer den Jungen rauspicken soll und hast es auch nicht versucht. Btw. "Lies die Aufgabe" ist keine Begründung. Da steht nur, dass der Junge am Fenster steht: "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen". Weil es halt eben gerade so ist. Du hast keinen Anhaltspunkt zu sagen, bei wm, mw steht in den 1.000.000 Welten immer der Junge am Fenster, das kannst du an der Aufgabenstellung nicht festmachen. Das einzige was du weißt, ist, dass jetzt gerade der Junge am Fenster steht. Ein Zufallsexperiment ist durchgeführt worden, Ergebnis bekannt.

    Ich halte dich übrigens für einen sehr kompetenten Mathematiker. Aber in diesem Punkt irrst du einfach. In zwei Jahren weiß ich es vielleicht selber nicht mehr, aber da ich gerade die Prüfung hinter mir habe und auch genau solche Aufgaben, mit der selben unverfänglichen Formulierung so gelernt habe und auch absolut logisch finde, bin ich mir zu 100% sicher, was gemeint ist. Ein mathematisches Problem ist es ohnehin schon lange nicht mehr, daher können wir das ja abhaken...

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  • b7f7 schrieb:

    Dir sag nur jemand du hast ein Kind gesehn.
    irgenein.
    das schliest nur die Möglichkeit [Frau,Frau] aus
    alle anderen Möglichkeiten sind noch da

    Falsch, es schliesst nämlich auch die Möglichkeiten FM und MF mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% aus.

    Gedankenspiel: Die Chance für gleichgeschlechtliche Geschwister ist 50%, wenn man noch keines der Kinder gesehen hat. Ihr seht nun am Fenster ein Kind mit Geschlecht x. Daraus folgert ihr, das andere Kind hat mit einer 2/3 Chance Geschlecht y. D.h. nun haben 2/3 aller Geschwisterpaare unterschiedliche Geschlechter, nur weil ihr eines der Kinder gesehen habt. Kann das sein?

    Bye, TGGC

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  • A

    @ Optimizer und TGGC

    Also wie ich behauptet habe 50 zu 50 , oder was soll ich euren Beiträgen für eine Antwort entnehmen?

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  • P

    ohne jetzt hier ALLES gelesen zu haben:
    1ter Ansatz) Die "Erzeugung" an Geschwisterpäärchen mit Ordnung gibt jeweils 1/4 Wahrscheinlichkeit für die geordneten paare (m,w), (w,m), (w,w), (m,m)
    (Die orndung der geschwisterpaare ist dabei eine beliebige und muss nichts z.B. mit dem Alter zu tun haben)
    1a) Wenn ich jetzt sage, dass das erste Geschwister am Fenster steht und m ist, dann fallen die Möglichkeiten (w,m) und (w,w) raus, da bei beiden das erste geschwister w ist. Die wahrscheinlichkeit, dass das zweite Geschwister m ist, ist dann 1/2, da die paare (m,m) und (m,w) als Möglichkeiten übrig bleiben. Die Ordnung wäre hierbei die Aufteilung in das geschwister, was am Fenster steht und das, was nicht am Fenster steht.
    1b) Wenn ich nicht genauer spezifiere, welches geschwister ich am Fenster sehe, dann habe ich vier Möglichkeiten: das erste geschwister von (m,w), das zweite geschwister von (w,m), das erste Geschister von (m,m) oder das zweite von (m,m). Alle diese vier Möglichkeiten sind gleich wahrscheinlich, und bei je zweien davon ist das andere geschwister m. Also immernoch 1/2

    2ter Ansatz) Die Erzeugung der Geschisterpaare ist ungeordnet, dann gehen die 4 geordneten Paare über in 3 ungeordnete Gruppen {m,m}, {w,w} und {m,w}, wobei letztere einen Wahrscheinlichkeitsanteil von 1/2 hat, die ersteren von je 1/4. Die wahrscheinlichkeit, von einem {m,m}-Paar ein m am Fenster zu sehen, ist 1. Die Wahrscheinlichkeit, von einem {m,w} Paar ein m am Fenster zu sehen, ist 1/2, ähnliches für w am Fenster.
    Zusammengenommen ergibt sich als Wahrschinlichkeit
    - ein {m,m}-paar zu haben und ein m am Fenster zu sehen 1/4 * 1 = 1/4
    - ein {m,w}-paar zu haben und ein m am Fenster zu haben 1/2 * 1/2 = 1/4
    - ein {m,w}-paar zu haben und ein w am Fenster zu haben 1/2 * 1/2 = 1/4
    - ein {w,w}-paar zu haben und ein w am Fenster zu sehen 1/4 * 1 = 1/4
    (Summe der Wahrsch. aller möglichen Kombinationen muss ja schließlich 1 ergeben)

    Da wir nur die Kombinationen betrachten, wo ein m am Fenster steht, ergibt sich gleicher Anteil für {m,w} und {m,m} => Wahrscheinlichkeit, dass das andere w ist, ist wieder 1/2

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  • B

    praktischer versuch:
    nehmt zwei Münzen und werft die fair.
    wenn eine der zwei Münzen Zahl zeigt, dann notiert den Wert der anderen Münze.
    wiederholen bis n=infinity

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  • Aber haltet Euch dabei an die Aufgabenstellung. Werft zwei Münzen. Schaut nur eine an (wie ihr die wählt ist egal, Ergebnis ist immer gleich). Ist es Zahl, dann Ergebnis der anderen notieren. Tada. q.e.d.

    Bye, TGGC

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  • J

    Ich habe ja weiter vorne schon erläutert, wie ich die Aufgabe verstehe:
    Einer wirft zwei Münzen und muß danach sagen, ob mindestens einmal Kopf dabei war. (So ist mein Verständnis der Information, daß man einen Jungen sieht, man weiß dann nämlich, daß er existiert).

    Jetzt muß der andere Spieler raten, wie oft Kopf und wie oft Zahl dabei ist. Das ist aber äquivalent dazu, nur eine Entscheidung zu treffen: 2xZahl oder 1xKopf, 1xZahl, sofern die vorige Antwort ja lautete und nur diesen Fall betrachten wir.

    Und dann ist nunmal vernünftiger zu raten: 1xKopf, 1xZahl. (q.e.d. <- wird's dadurch klarer??).

    Diese Lösung ist korrekt und ich lasse sie mir auch nicht als falsch abstempeln. Die Sache mit den Wahrscheinlichkeiten steht so schlicht nicht in der Aufgabe. Man erhält nur die Information: einmal Junge dabei.

    Wir können uns aber auch gerne auf die Mehrdeutigkeit der Aufgabenstellung einigen, wenn uns das was hilft. Persönlich halte ich aber die Interpretation mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten für falsch.

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  • ?

    @Jester: Dass deine Interpretation nicht richtig sein kann, sieht man doch an dem folgenden Beispiel:

    Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln 7 zu würfeln beträgt 1/6. Beauftragt man nun jemanden zu sagen "es liegt mind. eine 6" wenn das zutrifft und er das sagt, so beträgt die Wahrscheinlich eine 7 zu haben 2/11. Sagt er dies jedoch "rein zufällig", wie es bei der Aufgabe auch der Fall ist (man geht nicht zum Vater und fragt ihn "haben Sie einen Sohn?"), bleibt die Wahrscheinlichkeit 1/6. Warum? Nun, genauso gut könnte man ihn beauftragen zu sagen "mind. eine n [1 <= n <= 6] wurde gewürfelt", fall es zutrifft (von vorneherein auf ein n einigen) und es käme immer die Wahrscheinlichkeit 2/11 heraus, wenn etwas gesagt wird. Dies wäre dann allerdings ein Paradox, denn eine Zahl zwischen 1 und 6 muss immer mind. einmal vorkommen, so dass man sagen könnte, die Wahrscheinlichkeit betrüge 2/11 eine 7 zu würfeln!

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  • N

    borg schrieb:

    ich fasse zusammen:
    man wirft solange 2 münzen bis mindestens eine kopf zeigt, die chance für kopf-zahl/zahl-kopf ist 2/3.
    man wirft solange 2 münzen bis mindestens eine kopf zeigt, die chance das die andere münze zahl zeigt ist 1/2.
    jetzt nochmal die aufgabenstellung:

    Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

    jetzt ist es eine frage des textverständnisses ob man es als fall 1 oder 2 interpretiert. gemeint vom autor wurde wohl fall 1.

    nö, fall 2 ist nicht gemeint. stell dir mal vor du wirfst 99 mal kopf hintereinander, wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass das du beim 100.ten wurf auch kopf wirfst? 1/2? niemals!

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  • B

    Ich bleibe dabei.. Die mathematische Lösung ist 2/3, aber das heißt noch lange nicht, dass es logisch sein muss..

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  • B

    TGGC schrieb:

    Aber haltet Euch dabei an die Aufgabenstellung. Werft zwei Münzen. Schaut nur eine an (wie ihr die wählt ist egal, Ergebnis ist immer gleich). Ist es Zahl, dann Ergebnis der anderen notieren. Tada. q.e.d.
    Bye, TGGC

    Das Einzige was man aus der Aufgabe herleiten kann ist das Mädchen,Mädchen nicht mehr möglich ist. Daher muss sich die Wahrscheinlichkeit auf die restlichen 3 Möglichkeiten verteilen, von denen 2 Möglichkeiten gut für Junge,Mädchen sind.

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  • P

    Irgendeine beliebige Formel anzuwenden, die einem gerade in den Kopf kommt, ist nicht mathematisch. Eine Logisch begründete formulierung und Lösung des Problems ist mathematisch. und da kommt nunmal immer 1/2 bei raus.

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  • Jester schrieb:

    Ich habe ja weiter vorne schon erläutert, wie ich die Aufgabe verstehe:
    Einer wirft zwei Münzen und muß danach sagen, ob mindestens einmal Kopf dabei war. (So ist mein Verständnis der Information, daß man einen Jungen sieht, man weiß dann nämlich, daß er existiert).

    Das ist falsch.

    @Stammtischler: Siehe mein Gedankenspiel oben, welches viel klarer ist. Wenn man ein Kind beliebigen Geschlechts am Fenster sieht, ist die Chance SB/BS plötzlich grösser als BB/SS, wo sie doch vorher gleich waren. Das nur weil man ein Kind am Fenster gesehen hat.

    Wie oft muss ich eigentlich einen Jungen sehen, bis ich mir zu 75% sicher sein kann, das es zwei (nichtunterscheidbare) Jungen gibt? Sobald ich dann einmal Mädchen sehe, weiss ich ja JM oder MJ. Nach Eurer Theorie ist selbst nachdem mir meine Nachbarin 10 Jahren lang erzählt hat, sie hat heut wieder nur einen Jungen am Fenster gesehen, die Chance auf ein Mädchen in der Familie 2/3.

    Bye, TGGC

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  • ?

    Boar, das hätte ich nicht für möglich gehalten:
    Ich bin der selben Meinung wie TGGC 😮 😮 😮 😉

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  • V

    MisterX schrieb:

    Boar, das hätte ich nicht für möglich gehalten:
    Ich bin der selben Meinung wie TGGC 😮 😮 😮 😉

    ich bleibe da mal linientreu und anderer meinung als TGGC.

    Wie oft muss ich eigentlich einen Jungen sehen, bis ich mir zu 75% sicher sein kann, das es zwei (nichtunterscheidbare) Jungen gibt? Sobald ich dann einmal Mädchen sehe, weiss ich ja JM oder MJ. Nach Eurer Theorie ist selbst nachdem mir meine Nachbarin 10 Jahren lang erzählt hat, sie hat heut wieder nur einen Jungen am Fenster gesehen, die Chance auf ein Mädchen in der Familie 2/3.

    <ironie>hast recht. ich vergaß, daß auch die münze eine viel viel höhere wahrsceinlichkeit hat, zahl zu zeigen, wenn sie 10 jahre lang jeden tag zahl zeigte. </ironie>

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