Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

[finix]

@Neescher, extra für dich:

Neescher schrieb:

Ok. Dann mach folgendes: Jedes mal, wenn du ab jetzt durch ein Fenster einen Jungen siehst, frage ihn, ob er genau 1 Geschwister (gibts da ne Einzahl? :)) hat. Wenn ja, frage ihn nach dem Geschlecht. Du wirst auf 50% m/w kommen. Da ist kein Computerprogramm modelliert, keine falsche Interpretation. Genau so ist die Aufgabe.

Es geht um Familien mit 2 Kindern. Durch die angenommene Gleichverteilung der Geschlechter gilt:

P(MM) = P(MJ) = P(JM) = P(JJ) = 1/4

Jede dieser Kombinationen ist gleich wahrscheinlich. Allerdings fragst du nur Jungen, d.h. du lässt die Kombination MM komplett außen vor, denn du kannst keinen Jungen am Fenster stehend fragen ob er einen Bruder oder eine Schwester hat wenn es zwei Mädchen sind. Es bleiben die Kombinationen MJ, JM und JJ. Diese sind nach Annahme gleichverteilt, so dass gilt:

P(MJ) = P(JM) = P(JJ) = 1/3

woraus sich

P("Der Junge hat eine Schwester") = P(MJ) + P(JM) = 2/3

ergibt.

Wenn du dein Experiment abänderst und nicht nur Jungen befragst kommst du auf deine 50%.

[otze]

falsch.

denk mal nach, worin sich die möglichkeiten P(MJ) und P(JM) unterscheiden

[finix]

otze schrieb:

denk mal nach, worin sich die möglichkeiten P(MJ) und P(JM) unterscheiden

Vielleicht dass der Junge im einen Fall eine ältere, im anderen eine jüngere Schwester hat?
Wahrscheinlich hätte ich mich einfach präziser ausdrücken sollen; denk dir einfach ich hätte statt von "Kombinationen" zu sprechen den Begriff "Variationen" verwandt.

[TGGC]

finix schrieb:

Es bleiben die Kombinationen MJ, JM und JJ. Diese sind nach Annahme gleichverteilt

Die Annahme ist in diesem Fall falsch.

P(JM) == P(MJ)
P(JM) != P(JJ)
P(MJ) != P(JJ)

Jüngere und ältere Schwester sind aber ein guter Punkt, an dem ich einhaken möchte, und die Gelegenheit ergreife, mich selbst zu zitieren:

TGGC|_work schrieb:

angenommen bei der Notation xy steht das x für das ältere Kind und y für das jüngere Kind. Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht. Es gibt folgenen Möglichkeiten:

mM
Mm
jM
Jm
mJ
Mj
jJ
Jj

Jede ist gleichwahrscheinlich. So, nun zähle...

q.e.d.

Bye, TGGC

[finix]

TGGC schrieb:

finix schrieb:

Es bleiben die Kombinationen MJ, JM und JJ. Diese sind nach Annahme gleichverteilt

Die Annahme ist in diesem Fall falsch.

P(JM) == P(MJ)
P(JM) != P(JJ)
P(MJ) != P(JJ)

Jüngere und ältere Schwester sind aber ein guter Punkt, an dem ich einhaken möchte, und die Gelegenheit ergreife, mich selbst zu zitieren:

TGGC|_work schrieb:

angenommen bei der Notation xy steht das x für das ältere Kind und y für das jüngere Kind. Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht. Es gibt folgenen Möglichkeiten:

mM
Mm
jM
Jm
mJ
Mj
jJ
Jj

Jede ist gleichwahrscheinlich. So, nun zähle...

q.e.d.

Bye, TGGC

Du widersprichst dir selbst.
Troll.

[b7f7]

geht das nicht in euer Denken? der Junge ist gegeben und kein Zufall.

[TGGC]

finix schrieb:

Du widersprichst dir selbst.
Troll.

Nein, das obere gilt nachdem man den Jungen sieht, das untere davor. Nachdem man den Jungen am Fenster sieht bleibt nur noch das übrig:

Jm
Mj
jJ
Jj

Das entspricht dem oberen.

@b7f7:
Um mich wieder selbst zu zitieren:

TGGC schrieb:

Es heisst ja ausserdem nicht, das dieser bestimmte Junge zufällig am Fenster steht, sondern nur das alle Menschen die am Fenster stehen mit einer Chance von 50% männlich sind und es daher Zufall ist, das man in diesem Fall gerade eine Jungen sieht.

Bye, TGGC

[finix]

ein letztes Mal:

TGGC|_work schrieb:

Es gibt folgenen Möglichkeiten:

mM
Mm
jM
Jm
mJ
Mj
jJ
Jj

Jede ist gleichwahrscheinlich.

Nachdem man den Jungen am Fenster sieht bleibt nur noch das übrig:

jM
Jm
mJ
Mj
jJ
Jj

edit:

TGGC schrieb:

@b7f7:
Um mich wieder selbst zu zitieren:

TGGC schrieb:

Es heisst ja ausserdem nicht, das dieser bestimmte Junge zufällig am Fenster steht, sondern nur das alle Menschen die am Fenster stehen mit einer Chance von 50% männlich sind und es daher Zufall ist, das man in diesem Fall gerade eine Jungen sieht.

Die Chance dass bei einer Familie mit 2 Kindern ein Junge am Fenster steht beträgt offensichtlich 75%.
Aber die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ist irrelevant, da dir laut Aufgabenstellung bekannt ist dass es eingetreten ist.

[kleinkind]

ich würd allen leuten die sich mit so behinderten problemen beschäftigen gerne eine reinhauen :p

[TGGC]

TGGC|_work schrieb:

Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht.

jM und Mj fällt weg. Lies die Aufgabenstellung.

Ok, bei einer Familie mit 2 Kindern, ist das am Fenster erscheinende Kind mit 75% ein Junge? Für ein Mädchen ist die Chance dann also 25%. D.h. wenn ich ein Mädchen sehe, dann ist der Fall klar: Es kann sich nur um Schwestern handeln! Widerspruch.

q.e.d.

Bye, TGGC

[b7f7]

TGGC - wer sich selbst zitiert wiederholt nur seine Fehler . oder auch nicht

[finix]

TGGC schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht.

jM und Mj fällt weg. Lies die Aufgabenstellung.

Es ging um dein Szenario wie hoch die Wahrscheinlichkeit wer am Fenster steht für den Fall dass schon mal ein Junge gesehen wurde.

TGGC schrieb:

Ok, bei einer Familie mit 2 Kindern, ist das am Fenster erscheinende Kind mit 75% ein Junge? Für ein Mädchen ist die Chance dann also 25%. D.h. wenn ich ein Mädchen sehe, dann ist der Fall klar: Es kann sich nur um Schwestern handeln! Widerspruch.

Ja, du hast Recht, ich war immer noch bei der Wahrscheinlichkeit das es einen Jungen in der Familie gibt.

[TGGC]

finix schrieb:

TGGC schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht.

jM und Mj fällt weg. Lies die Aufgabenstellung.

Es ging um dein Szenario wie hoch die Wahrscheinlichkeit wer am Fenster steht für den Fall dass schon mal ein Junge gesehen wurde.

Dies ist ein Zitat aus dem Szenario, zu dem die Liste der acht Möglichkeiten gehört. Wenn du ein anderes meinst, zitiere bitte dies.

Bye, TGGC

[0ptimizer]

TGGC hat irgendwie recht.

Bye, 0ptimizer

[finix]

@TGGC (sonstige Trolle & Zweifler der 2/3-Theorie sind natürlich ebenso eingeladen)

Wenn eure 50% richtig sind, dann muss im folgenden Absatz ein Fehler sein, da er im Widerspruch dazu steht; gehe also bitte einmal auf etwas ein und verrate mir wo er steckt:

Die Nachbarn haben zwei Kinder. Die Geschlechterverteilung bei zwei Kindern kann im allgemeinen MM, MJ, JM und JJ sein. Da nun aber bekannt ist dass mindestens eines der Kinder ein Junge ist, ist die Variation MM im konkreten Fall ausgeschlossen. Durch die Annahme dass die Wahrscheinlichkeit männlichen Nachwuchs auf die Welt zu setzen genauso groß ist wie ein Mädchen zu bekommen, und weiterhin die Tatsache dass beide Geburten unabhängig voneinander sind, ist jede dieser drei Variationen gleich wahrscheinlich. Da in zwei dieser drei Variationen ein Mädchen vorkommt ist die Wahrscheinlichkeit dass das andere Kind ein Mädchen ist 2/3.

Nochmal formell:
A := "Nachbarn haben ein Mädchen"
P(A) = 3/4

B := "Nachbarn haben einen Jungen"
P(B) = 3/4

P(A|B) = P(A geschnitten / P(B) = (1/2) / (3/4) = 2/3

[TGGC]

finix schrieb:

Wenn eure 50% richtig sind, dann muss im folgenden Absatz ein Fehler sein, da er im Widerspruch dazu steht; gehe also bitte einmal auf etwas ein und verrate mir wo er steckt:

[...]

Durch die Annahme dass die Wahrscheinlichkeit männlichen Nachwuchs auf die Welt zu setzen genauso groß ist wie ein Mädchen zu bekommen, und weiterhin die Tatsache dass beide Geburten unabhängig voneinander sind, ist jede dieser drei Variationen gleich wahrscheinlich.

[...]

Die drei Fälle JM/MJ/JJ, sind nicht gleichwahrscheinlich, wenn ein zufällig gewähltes Kind ein Junge ist. Wurde schon oft genug gesagt, plausibel erklärt und bewiesen.

Bye, TGGC

[finix]

TGGC schrieb:

Die drei Fälle JM/MJ/JJ, sind nicht gleichwahrscheinlich, wenn ein zufällig gewähltes Kind ein Junge ist. Wurde schon oft genug gesagt, plausibel erklärt und bewiesen.

Link? Zitat?

[TGGC]

finix schrieb:

Wenn eure 50% richtig sind, dann muss im folgenden Absatz ein Fehler sein, da er im Widerspruch dazu steht; gehe also bitte einmal auf etwas ein und verrate mir wo er steckt:

[...]

Durch die Annahme dass die Wahrscheinlichkeit männlichen Nachwuchs auf die Welt zu setzen genauso groß ist wie ein Mädchen zu bekommen, und weiterhin die Tatsache dass beide Geburten unabhängig voneinander sind, ist jede dieser drei Variationen gleich wahrscheinlich.

[...]

Die drei Fälle JM/MJ/JJ, sind nicht gleichwahrscheinlich, wenn ein zufällig gewähltes Kind ein Junge ist. Wurde schon oft genug gesagt, plausibel erklärt und bewiesen.

Bye, TGGC

[finix]

TGGC schrieb:

Die drei Fälle JM/MJ/JJ, sind nicht gleichwahrscheinlich, wenn ein zufällig gewähltes Kind ein Junge ist. Wurde schon oft genug gesagt, plausibel erklärt und bewiesen.

Dann solltest du vielleicht mal erklären was du meinst. Vor allem was dein zufälliges wählen eines Kindes damit zu tun hat wie wahrscheinlich eine bestimmte Variation ist.

[TGGC]

Sorry, der Thread spackt mittlerweile wohl etwas, kein Wunder bei der Länge.

Yogibär schrieb:

Ich möchte es nun mal auf ganz einfache Weise anschaulich machen.
Es gibt die Kombinationen MJ JM JJ MM. Da wir nicht wissen ob das 1. oder das 2. Kind am Fenster steht gibt es zusätzlich nochmal vier Kombinationen:
MJ
MJ
JM
JM
JJ
JJ
MM
MM
das jeweils fettgedrucke Kind steht am Fenster. Da ein Junge am Fenster steht fallen alle Möglichkeiten bei denen M fettgedruckt ist raus. D.h. es bleiben folgende Möglichkeiten übrig.
JJ
JJ
JM
MJ
Das sind vier und nicht wie viele hier angenommen haben 3 Möglichkeiten da die Reihenfolge wichtig ist ob erstes bzw. zweites Kind am Fenster steht da sons MJ das gleiche wie JM wäre und es nur die Möglichkeit MJ und JJ gäbe wo die Wahrscheinlichkeit für Mädchen auch nur 50% ist.
Bei diesen vier Möglichkeiten ist eindeutig, dass die Wahrscheinlichkeit 50% beträgt greetz.
Hoffentlich haben die Leute es jetzt begriffen was TGGC die ganze Zeit versucht klar zu machen.

TGGC schrieb:

Deine Interpretatioon ist ja auch nicht falsch, nur die Folgerung daraus, das JM, MJ und JJ nun alle gleichwahrscheinlich sind. Denn in JJ Familien stehen viel öfter Jungen am Fenster.

TGGC|_work schrieb:

Tun sie ja auch. Daher ist JM oder MJ weniger wahrscheinlich als JJ, da dort ein Mädchen am Fenster stehen kann.

TGGC|_work schrieb:

Das tun wir, und zwar so wie es logisch ist. Wir teilen die Wahrscheinlickeiten so auf: JJ: 50%; JM: 25% und MJ 25%.

JJ ist wahrscheinlicher als JM und MJ, weil man bei JJ die doppelte Chance hat, das überhaupt erst der Junge am Fenster stand.

Nochmal folgendes, weil du gestern im IRC nicht mehr zuhören wolltest: angenommen bei der Notation xy steht das x für das ältere Kind und y für das jüngere Kind. Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht. Es gibt folgenen Möglichkeiten:

mM
Mm
jM
Jm
mJ
Mj
jJ
Jj

Jede ist gleichwahrscheinlich. So, nun zähle...