4. Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung


  • dooya schrieb:

    Das eigentliche Problem deiner Herleitung ist in meinen Augen jedoch, dass dein Ereignis B nicht korrekt quantifiziert ist.

    Und was genau soll das bitte heissen. Hinsichtlich welcher Grösse sollte ich das Ereignis selbst denn quantifizieren?

    Bye, TGGC

    0
  • D

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    Im Klartext steht dort P(A) = P(A|B). War doch sicher nicht so gemeint oder?

    Korrigiert.

    Bye, TGGC

    Der gleiche Fehler ist immer noch im unteren Drittel deines Beitrages zu finden, zweimal sogar.

    0
  • D

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    Das eigentliche Problem deiner Herleitung ist in meinen Augen jedoch, dass dein Ereignis B nicht korrekt quantifiziert ist.

    Und was genau soll das bitte heissen. Hinsichtlich welcher Grösse sollte ich das Ereignis selbst denn quantifizieren?

    Bye, TGGC

    Ich habe nicht geschrieben, dass du es quantifizieren sollst -das hast du ja getan- sondern dass du es in meinen Augen nicht korrekt quantifiziert hast. Hierbei handelt es sich weniger um einen mathematischen Fehler, sondern um unsere unterschiedliche Interpretation der Aufgabenstellung.

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  • F

    Optimizer schrieb:

    finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    finix schrieb:

    Ach ja, stimmt, von "es steht ein Junge am Fenster" auf "die Nachbarn haben nicht zwei Mädchen" zu schließen wäre ja keine Äquivalenzumformung.

    Wie kann >>> schließen <<< denn eine >>> Äquivalenzumformung <<< sein? Beschäftige dich doch am besten mal mit der Aussagenlogik. Schließen ist niemals eine Äquivalenz, sondern eine Folgerung. Wenn ich aus A -> B schließen kann, sind A und B keineswegs notwendigerweise äquivalent.

    Ich stimme vollkommen mit dir überein, Optimizer, es ist keine Äquivalenzumformung. Dennoch kann und muss ich meine Folgerung verwenden. TGGC behauptet ich darf das nicht. Du auch?

    Es ist ne Frage, wie man sie verwendet. TGGC hat da schon recht. Es ist nicht das selbe, ob eine Familie sicher nicht zwei Mädchen hat, oder ob sie nur in Abhängigkeit von einer 50%igen Wahrscheinlichkeit nicht zwei Mädchen hat. (Ok, eigentlich anders rum, erst die Geburten, dann das Fenster 😉 )

    Huh? Die Wahrscheinlichkeit dass die Familie nicht zwei Mädchen hat ist 75%. Aber im vorliegenden Fall kannst du nichts weiter sagen als dass, unabhängig davon ob die Wahrscheinlichkeit 75% oder 99% oder 0,2% betrug, sie keine zwei Mädchen hat.

    Optimizer schrieb:

    finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    finix schrieb:

    ohne die Information dass ein Junge am Fenster steht in irgendeiner Weise mit in dein Ergebnis hast einfließen lassen?

    Das stimmt nicht, P(ww) ist bei ihm wie auch bei mir == 0. Du kannst dir auch gerne meine Rechung ein paar viele Seiten weiter vorne angucken, da steht explizit sogar der Wert 0 dafür drin.

    Diese Aussage bezog sich nicht auf dich sondern TGGC.
    Warst du nicht derjenige der die Informationsgewinnung erst ins Spiel gebracht hat? Wie schaut's mit der Plausibilität aus?
    Blätter ein paar Seiten zurück... nimmst du vielleicht meine wette an dass du der wiedergeborene Jesus Christus bist? Die Wahrscheinlichkeit steht ja nicht schlecht, gibt ja nur zwei Möglichkeiten, also eine 50/50 Chance...

    Die Chance ist wahrscheinlich nicht 50-50. Ich kann dir auch nicht beweisen, dass sie bei dem Fenster-Problem 50-50 ist, oder ob der Junge nicht vielleicht doch stärker ist und sich mit 70% durchsetzt. Das wäre aber schon ein bisschen sexistisch. Die 2/3-Fraktion nimmt jedoch 100% an und das muss man erstmal richtig gut begründen. Und wir wissen ja: Es steht nicht in der Aufgabe, das ist also keine Begründung.

    Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

    Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.
    Die "2/3-Fraktion" nimmt nicht 100%, sie nimmt gar nichts an, weil dafür einfach die Informationen, ein plausibeles Modell fehlt, der Bezug zum konkreten Fall.
    Keine 70%, keine 50%, keine 30%, gar nichts, weil man das einfach nicht sagen kann. Aber man kann sagen unabhängig von der Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses kann man lediglich sagen dass sie nicht 0 betrug, und dass das eintreten dieses Ereignisses das Ereignis MM ausschließt. Weiter nichts.

    Auf welcher Basis sagst du dass du nicht Jesus Christus warst? Welche Wahrscheinlichkeit misst du diesem Ereigniss bei?
    Und warum funktioniert folgende Logik nicht:
    Falls du es warst, habe ich sowohl mit JA als auch mit NEIN eine 50%-Chance, es gibt ja nicht mehr Antwortmöglichkeiten.
    Falls du es nicht warst, gibt es auch nur JA und NEIN, wieder 50%.
    Also zusammengenommen 50%.
    Das muss sich doch auch auf das Ereigniss ob du es warst übertragen lassen, nicht?

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Junge am Fenster steht? Guckt er raus? Huscht er nur schnell vorbei? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass du ihn sehen würdest? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass du ein Mädchen für einen Jungen halten würdest? Würde ein Junge wahrscheinlicher am Fenster stehen wenn er eine Schwester hat?
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass der Junge am Fenster steht?

    TGGC schrieb:

    finix schrieb:

    Wollen wir einen Poll aufmachen? "Darf man annehmen das x ungerade ist falls x=1 bekannt ist?" 🙄

    Wollen wir einen Poll aufmachen? "Darf man annehmen das x=1 falls x ist ungerade bekannt ist?"

    Wo habe ich diese Mutmaßung aufgestellt?

    edit: quotes repariert (& edit-Notiz eingefügt 😉 )

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  • TGGC schrieb:

    Ok, jetzt meine Rechnung zum richtigen Ergebnis.

    Wir wollen den beobachteten Zustand "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" B nennen. Alle unsere Betrachtungen müssen also unter der Voraussetzung das B eintritt, gemacht werden, kurz "wenn B".

    P( "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Mädchen" wenn B ) = 1 - P( "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" wenn B )

    Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" unter der Bedingung "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge"? Also A= "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" und B= "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge", gesucht wird P(A|B).

    P( "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" wenn B )= P(A|B)= P( A geschnitten B ) / P( B )

    Wenn ein Kind am Fenster steht, so ist sein Geschlecht mit einer Chance von 50% männlich, da am Fenster stehen und das Geschlecht unabhängig sind und wir eine Geschlechterverteilung von 1:1 annehmen. Daher gilt P( B )= 0.5.

    Die Wahrscheinlichkeit das "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" und "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" ist auch recht einfach zu erkennen! Es gibt die bekannten 4 Fälle MM, JM, MJ und JJ und beide Bedingungen können nur bei JJ gelten. Also P( A geschnitten 😎 = 1 / 4 = 0.25

    Damit ergibt sich:

    P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.25 / 0.5
    P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.5

    und

    P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Mädchen ) = 1 - 0.5
    P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Mädchen ) = 0.5

    q.e.d.

    Bye, TGGC

    //edit kleiner Formulierungsfehler
    //jetzt aber

    //Umstrukturierung, damits auch der letzte versteht 😎

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  • dooya schrieb:

    Der gleiche Fehler ist immer noch im unteren Drittel deines Beitrages zu finden, zweimal sogar.

    So, ich hoffe du bist zufieden. 😎

    Bye, TGGC

    0
  • F

    quote statt edit... 🙄
    :lösch-mich:

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  • dooya schrieb:

    Ich habe nicht geschrieben, dass du es quantifizieren sollst -das hast du ja getan- sondern dass du es in meinen Augen nicht korrekt quantifiziert hast. Hierbei handelt es sich weniger um einen mathematischen Fehler, sondern um unsere unterschiedliche Interpretation der Aufgabenstellung.

    Ich habe nicht B quantifiziert, sondern seine Wahrscheinlichkeit! Und du willst nicht ernsthaft abstreiten, das wenn man ein Kind am Fenster sieht, es mit 50% Chance männlich ist? Wie bitte kann man so etwas aus der Aufageb heruaslesen? Nur weil einmal ein Junge beobachtet wird, heisst das ja nicht, das nur noch Jungs am Fenster stehen! Entweder man nimmt diese Gleichverteilung an, oder man kann sich jedes beliebige Ergebnis herdichten weil man ohnehin alles daszuerfinden darf.

    Bye, TGGC

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  • D

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    Der gleiche Fehler ist immer noch im unteren Drittel deines Beitrages zu finden, zweimal sogar.

    So, ich hoffe du bist zufieden. 😎

    Bye, TGGC

    Zufrieden? Noch nicht. 🙂

    In deinem Beispiel ist P(B) = 0.5

    Bitte spezifiziere B doch mal als Teilmenge aus der Grundgesamtheit {{M,M},{M,J}, {J,M}, {J,J}}, das gleiche bitte auch für A.

    0
  • D

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    Ich habe nicht geschrieben, dass du es quantifizieren sollst -das hast du ja getan- sondern dass du es in meinen Augen nicht korrekt quantifiziert hast. Hierbei handelt es sich weniger um einen mathematischen Fehler, sondern um unsere unterschiedliche Interpretation der Aufgabenstellung.

    Ich habe nicht B quantifiziert, sondern seine Wahrscheinlichkeit! Und du willst nicht ernsthaft abstreiten, das wenn man ein Kind am Fenster sieht, es mit 50% Chance männlich ist? Wie bitte kann man so etwas aus der Aufageb heruaslesen? Nur weil einmal ein Junge beobachtet wird, heisst das ja nicht, das nur noch Jungs am Fenster stehen! Entweder man nimmt diese Gleichverteilung an, oder man kann sich jedes beliebige Ergebnis herdichten weil man ohnehin alles daszuerfinden darf.

    Bye, TGGC

    Natürlich kannst du im Allgemeinen von einer Gleichverteilung ausgehen. Aber in der Aufgabenstellung steht ganz klar, dass die Frage beantwortet werden soll, unter der Voraussetzung, dass ein Junge am Fenster steht. Die Fälle in denen ein Mädchen am Fenster steht werden für die Betrachtung im Rahmen dieser Aufgabe vernachlässigt.

    0

  • finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

    Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.

    Oh doch, das behauptet ihr ständig! Und ich habe es auch schon mehrfach erwähnt. z.b. hier:

    finix schrieb:

    B:=B := Die Nachbarn haben einen Jungen

    Anhand obiger Tabelle lässt sich zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit ermitteln dass sie überhaupt einen Jungen haben, und wir bekommen

    P(B)=3/4P(B) = 3/4

    Du setzt dies wieder mit "Ein Junge steht am Fenster" gleich. Wenn aber es gibt einen Jungen == Ein Junge steht am Fenster ist, dann sagst du ja damit: in allen Familien mit MJ oder JM gibt es einen Jungen == dieser Junge steht am Fenster.

    Bye, TGGC

    0
  • F

    TGGC schrieb:

    finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

    Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.

    Oh doch, das behauptet ihr ständig! Und ich habe es auch schon mehrfach erwähnt. z.b. hier:

    finix schrieb:

    B:=B := Die Nachbarn haben einen Jungen

    Anhand obiger Tabelle lässt sich zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit ermitteln dass sie überhaupt einen Jungen haben, und wir bekommen

    P(B)=3/4P(B) = 3/4

    Du setzt dies wieder mit "Ein Junge steht am Fenster" gleich. Wenn aber es gibt einen Jungen == Ein Junge steht am Fenster ist, dann sagst du ja damit: in allen Familien mit MJ oder JM gibt es einen Jungen == dieser Junge steht am Fenster.

    Quatsch!
    Diese 3/4 beziehen sich - offensichtlich - auf die Ergebnismenge {(MM), (MJ), (JM), (JJ)}.

    0

  • dooya schrieb:

    In deinem Beispiel ist P(B) = 0.5

    Das ist kein Beispiel, sondern die korrekte Lösung.

    dooya schrieb:

    Bitte spezifiziere B doch mal als Teilmenge aus der Grundgesamtheit {{M,M},{M,J}, {J,M}, {J,J}}, das gleiche bitte auch für A.

    Man kann weder A noch B aus dieser "Grundgesamtheit spezifizieren". Denn A und B werden durch "(nicht) am Fenster stehen" definiert, was in deiner "Grundgesamtheit" nicht vorkommt. Diese beachtet ja nicht, wer am Fenster steht, z.b. {M,J} kann man dies nicht eindeutig A zuordnen. Es geht aber so:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    P(A)= P( {J,M, Kind 2 am Fenster }, {M,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    zur Vollständigkeit
    P(A geschnitten 😎 = P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Bye, TGGC

    0

  • dooya schrieb:

    Natürlich kannst du im Allgemeinen von einer Gleichverteilung ausgehen. Aber in der Aufgabenstellung steht ganz klar, dass die Frage beantwortet werden soll, unter der Voraussetzung, dass ein Junge am Fenster steht. Die Fälle in denen ein Mädchen am Fenster steht werden für die Betrachtung im Rahmen dieser Aufgabe vernachlässigt.

    Aber eine Aufgabenstellung hat ja keinen Einfluss auf die Allgemeine Gleichverteilung, solange sie nicht explizit etwas anderes sagt. Meine Rechnung beachtet die Voraussetzung "Das Kind am Fenster ist ein Junge".

    Bye, TGGC

    0

  • finix schrieb:

    TGGC schrieb:

    finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

    Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.

    Oh doch, das behauptet ihr ständig! Und ich habe es auch schon mehrfach erwähnt. z.b. hier:

    finix schrieb:

    B:=B := Die Nachbarn haben einen Jungen

    Anhand obiger Tabelle lässt sich zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit ermitteln dass sie überhaupt einen Jungen haben, und wir bekommen

    P(B)=3/4P(B) = 3/4

    Du setzt dies wieder mit "Ein Junge steht am Fenster" gleich. Wenn aber es gibt einen Jungen == Ein Junge steht am Fenster ist, dann sagst du ja damit: in allen Familien mit MJ oder JM gibt es einen Jungen == dieser Junge steht am Fenster.

    Quatsch!
    Diese 3/4 beziehen sich - offensichtlich - auf die Ergebnismenge {(MM), (MJ), (JM), (JJ)}.

    Quatsch! Es geht nicht um die 3/4 sondern das "es gibt einen Jungen" mit "Ein Junge steht am Fenster" gleichgesetzt wird. Das impliziert der Junge drängelt sich vor das Mädchen.

    Bye, TGGC

    0
  • D

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    In deinem Beispiel ist P(B) = 0.5

    Das ist kein Beispiel, sondern die korrekte Lösung.

    dooya schrieb:

    Bitte spezifiziere B doch mal als Teilmenge aus der Grundgesamtheit {{M,M},{M,J}, {J,M}, {J,J}}, das gleiche bitte auch für A.

    Man kann weder A noch B aus dieser "Grundgesamtheit spezifizieren". Denn A und B werden durch "(nicht) am Fenster stehen" definiert, was in deiner "Grundgesamtheit" nicht vorkommt. Diese beachtet ja nicht, wer am Fenster steht, z.b. {M,J} kann man dies nicht eindeutig A zuordnen. Es geht aber so:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    P(A)= P( {J,M, Kind 2 am Fenster }, {M,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    zur Vollständigkeit
    P(A geschnitten 😎 = P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Bye, TGGC

    Ok, du hattest ja auch schon geschrieben, dass wegen

    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=.25.5=.5P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{.25}{.5} = .5

    Bis hierhin sollte es also keine Einwände von dir geben, denn es handelt sich zweifelsfrei um deine "korrekte Lösung", oder?

    Nun folg aber aus:
    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
    und
    P(B∣A)=P(A∩B)P(A)P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    offensichtlich

    P(A|B)\*P(B) = P(B|A)\*P(A)

    und damit gilt nach deiner Herleitung
    P(B|A) = \frac{P(A|B)\*P(B)}{P(A)} = \frac{0.5\*0.5}{0.5} = 0.5

    Nun bedeutet P(B|A) nichts anderes als das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge".
    Bezogen auf die von dir definierte Grundgesamtheit:

    TGGC schrieb:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    ist offentsichtlich, dass dies nur für die Ereignisse

    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    zutreffen kann.

    Nun hattest du allerdings schon geschrieben, dass

    TCCG schrieb:

    P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Hätten wir also
    .5 = .25, was mir nicht sooo einleuchtend erscheint. 😉

    Der Fairness halber die gleiche Überlegung für die "2/3 Herleitung":
    Die relevanten Bestandteile waren:

    dooya schrieb:

    [...]
    Aus dem Ereignis "ein Junge steht am Fenster" folgt "mindestens ein Kind ist ein Junge" und sei mit A bezeichnet [...]
    P(A)=.75P(A) = .75

    Analog zu A kann Ereignis B "mindestens ein Kind ist ein Mädchen" definiert werden: [...]
    P(B)=.75P(B) = .75
    [...]
    P(B∣A)=.5.75=.66P(B | A) = \frac{.5}{.75} = .66
    [...]

    Wieder gilt natürlich:
    P(A|B)\*P(B) = P(B|A)\*P(A)

    und damit nach der "2/3 Herleitung"
    P(B|A) = \frac{P(A|B)\*P(B)}{P(A)} = \frac{0.66\*0.75}{0.75} = 0.66,

    also P(A|B) = P(B|A) = 2/3.

    Rufen wir uns in Erinnerung wie A und B definiert waren:

    dooya schrieb:

    Aus dem Ereignis "ein Junge steht am Fenster" folgt "mindestens ein Kind ist ein Junge" und sei mit A
    [...]Analog zu A kann Ereignis B "mindestens ein Kind ist ein Mädchen" definiert werden:

    Die Gleichheit von P(A|B) und P(B|A) ist hier natürlich logisch, denn P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit "mindestens ein Kind ist ein Mädchen unter der Bedingung dass mindestens ein Kind ein Junge ist" während P(B|A) die Wahrscheinlichkeit(mindestens ein Kind ist ein Junge unter der Bedingung mindestens ein ind ist ein Mädchen" ist, und diese Ereignisse sollten offensichtlich equivalent sein.

    edit
    Diese Argumentation ist nicht korrekt, da P(B|A) nicht gleich P(A∩B)P(A \cap 😎 sein muss, auch wenn A|B = A∩BA \cap B

    0
  • ?

    dooya schrieb:

    Nun folg aber aus:
    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
    und
    P(B∣A)=P(A∩B)P(A)P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    offensichtlich

    P(A|B)\*P(B) = P(B|A)\*P(A)

    und damit gilt nach deiner Herleitung
    P(B|A) = \frac{P(A|B)\*P(B)}{P(A)} = \frac{0.5\*0.5}{0.5} = 0.5

    Nun bedeutet P(B|A) nichts anderes als das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge".
    Bezogen auf die von dir definierte Grundgesamtheit:

    TGGC schrieb:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    ist offentsichtlich, dass dies nur für die Ereignisse

    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    zutreffen kann.

    Nun hattest du allerdings schon geschrieben, dass

    TCCG schrieb:

    P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Hätten wir also
    .5 = .25, was mir nicht sooo einleuchtend erscheint. 😉

    Die Wahrscheinlichkeit die Du hier auflistest ist nicht P(B|A) sondern P(A geschnitten B), und P(B|A) != P(A geschnitten B). Evtl. solltest du dir nochmal den Unterschied von bedingter Wahrscheinlichkeit und Verbundwahrscheinlichkeit anschauen.
    Das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" ist genau P( B|A )= 0.5

    Wenn du dir nochmal genau anschaust, dann ist die Grundmenge, aus der du wählen musst, nun:

    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    Nur diese Fälle erfüllen die Bedingung "Junge steht am Fenster". Unter dieser Bedingung ist die Wahrhscheinlichkseit also 2/4 = 0.5

    Bye, TGGC

    0
  • D

    TGGC|_work schrieb:

    dooya schrieb:

    Nun folg aber aus:
    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
    und
    P(B∣A)=P(A∩B)P(A)P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    offensichtlich

    P(A|B)\*P(B) = P(B|A)\*P(A)

    und damit gilt nach deiner Herleitung
    P(B|A) = \frac{P(A|B)\*P(B)}{P(A)} = \frac{0.5\*0.5}{0.5} = 0.5

    Nun bedeutet P(B|A) nichts anderes als das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge".
    Bezogen auf die von dir definierte Grundgesamtheit:

    TGGC schrieb:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    ist offentsichtlich, dass dies nur für die Ereignisse

    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    zutreffen kann.

    Nun hattest du allerdings schon geschrieben, dass

    TCCG schrieb:

    P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Hätten wir also
    .5 = .25, was mir nicht sooo einleuchtend erscheint. 😉

    Die Wahrscheinlichkeit die Du hier auflistest ist nicht P(B|A) sondern P(A geschnitten B), und P(B|A) != P(A geschnitten B). Evtl. solltest du dir nochmal den Unterschied von bedingter Wahrscheinlichkeit und Verbundwahrscheinlichkeit anschauen.

    Es wäre mir neu, wenn generell gelten würde dass P(B|A) != P(A geschnitten B). Gegenbeispiele wären A = B und B⊂AB \subset A. Ausserdem ist die Herleitung von P(B|A) korrekt. 😉

    TCCG schrieb:

    Das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" ist genau P( B|A )= 0.5

    Wenn du dir nochmal genau anschaust, dann ist die Grundmenge, aus der du wählen musst, nun:

    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    Nur diese Fälle erfüllen die Bedingung "Junge steht am Fenster". Unter dieser Bedingung ist die Wahrhscheinlichkseit also 2/4 = 0.5
    Bye, TGGC

    Seit wann darf man sich den innerhalb der selben Herleitung mal diese und mal jene Grundgesamtheit (!) aussuchen? Die Menge die du hier als Grundgesamtheit verkaufen willst, hast du uns in deiner "korrekten Lösung bereits so definiert:

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    Seit wann ist B die Grundgesamtheit? Du hast also eben mal
    Ω mit B gleichgesetzt. 😮

    0
  • F

    TGGC schrieb:

    finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

    Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.

    Oh doch, das behauptet ihr ständig! Und ich habe es auch schon mehrfach erwähnt. z.b. hier:

    finix schrieb:

    B:=B := Die Nachbarn haben einen Jungen

    Anhand obiger Tabelle lässt sich zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit ermitteln dass sie überhaupt einen Jungen haben, und wir bekommen

    P(B)=3/4P(B) = 3/4

    Du setzt dies wieder mit "Ein Junge steht am Fenster" gleich. Wenn aber es gibt einen Jungen == Ein Junge steht am Fenster ist, dann sagst du ja damit: in allen Familien mit MJ oder JM gibt es einen Jungen == dieser Junge steht am Fenster.

    Ah, sehr schön. Du hast einen Satz aus Optimizers Absatz rausgegriffen und einen aus meinem Absatz. Wundervoll zusammengebastelt. Lernt man so was in der Trollschule?
    Schau dir lieber noch mal den Originalpost an und beantworte die Frage warum die Tatsache dass ein Junge am Fenster steht nicht in die Berechnung mit einfließen darf!?
    (Und nochmal, zum 1000sten Mal, die Wahrscheinlichkeit von 3/4 das die Familie einen Jungen (A) hat bezieht sich nicht auf den Jungen der am Fenster steht, sondern gilt allgemein. Warum sollte für "B := sie haben ein Mädchen" nun, im Fall dass der Junge schon aufgetaucht ist, nicht gelten P(B) = P(B|A)?)

    0
  • ?

    dooya schrieb:

    Es wäre mir neu, wenn generell gelten würde dass P(B|A) != P(A geschnitten B). Gegenbeispiele wären A = B und B⊂AB \subset A. Ausserdem ist die Herleitung von P(B|A) korrekt. 😉

    Nicht allgemein aber in diesem Fall. Das die Herleitung für deine Formel von P(B|A) korrekt ist, habe ich nicht bestritten

    TCCG schrieb:

    Seit wann darf man sich den innerhalb der selben Herleitung mal diese und mal jene Grundgesamtheit (!) aussuchen? Die Menge die du hier als Grundgesamtheit verkaufen willst, hast du uns in deiner "korrekten Lösung bereits so definiert:

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    Seit wann ist P(B) die Grundgesamtheit?

    Ich sage nicht, das P(B) die Grundgesamtheit wäre. Überhaupt verwendest du Grundgesamtheit hier ständig falsch. Die Grundgesamtheit wären alle Familien mit zwei Kindern. Diese zerlegen wir lediglich in die Elementarereignisse JJ, JM, MJ und JJ.

    Aber wenn du eine bedingte Wahrscheinlichkeit für X unter Bedingung Y abzählen willst, dann musst du die Elementarereignisse, das X und Y gilt, zählen und die Elementarereignisse, das Y gilt, und dies durcheinander dividieren. So ist die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit.

    Genau das tue ich und komme so zum korrekten Ergebnis.

    Bye, TGGC

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