Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

[dooya]

TGGC schrieb:

[...]

dooya schrieb:

Abgesehen davon, dass alle von dir präsentierten Beispiele "logischer Schlüsse" entweder falsch, sinnlos oder beides sind

Welcher Schluss ist flasch? Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?

(1) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 " ist offensichtlich falsch, da die Anzahl der Mädchen auch >= 0 ist, wenn kein Junge am Fenster steht. Genaugenommen dürfte die die Aussage "Anzahl der Mädchen >= 0 " eine Tautologie sein, also vergleichsweise unbrauchbar in jeder Art von logischer Abfolge.

(2) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" ist ebenfalls falsch, denn offensichtlich folgt aus "ich sehe 2 Jungen" dass die Anzahl der Jungen $\geq$ 2 ist.

Die anderen beiden von dir vorgeschlagenen Schlüsse habe ich als nicht sinnvoll eingeschätzt, da sie jeweils im Kontext der Aufgabe keinen zusätzlichen Informationsgewinn liefern

TCCG schrieb:

[...]Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?[...]

Es besteht in meinen Augen immer noch keinerlei Veranlassung unhöflich zu werden.

dooya schrieb:

wiederhole ich mich einfach nochmal: Nur weil man von einer Aussage auf eine andere schliessen kann, heisst das nicht, dass man letztere benutzen muss. Insofern ist dein Versuch, durch Beispiele die angebliche Unrechtmäßigkeit unseres Schlusses von "Ein Junge steht am Fenster" zu "mindestens ein Kind ist ein Junge", zu beweisen wenig überzeugend. Der Schluss ist korrekt und die folgende Herleitung ist korrekt.

Warum sollte denn gerade für den Schluss gelten, das man auf das korekkte Ergebnis kommt, wenn man weiterrechnet? Meine Rechnung zeigt ja, das ihr falsch liegt:

Aufgabe: Eine Familie hat zwei Kinder. Eines der Kinder steht am Fenster. Dieses Kind ist ein Junge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Wir wollen den beobachteten Zustand "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" B nennen. Alle unsere Betrachtungen müssen also unter der Voraussetzung das B eintritt, gemacht werden, kurz "wenn B". Wir wollen das Kind, welches nicht am Fenster steht "anderes Kind" nennen.

Wir stellen fest:
P( "anderes Kind ist ein Mädchen" wenn B ) + P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B ) = 1
P( "anderes Kind ist ein Mädchen" wenn B ) = 1 - P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B )

Die gilt, weil sich die Junge/Mädchen ausschliest, aber auch keine dritte Möglichkeit existiert. Daher muss die Summe 1 beider Wahrscheinlichkeiten sein.

Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit für "anderes Kind ist ein Junge" unter der Bedingung "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge"? Also A= "anderes Kind ist ein Junge" und B= "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge", kurz geschrieben: gesucht wird P(A|B).

P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B )= P(A|B)= P( A geschnitten B ) / P( B )

Zunächst zu P(B):
Wenn ein Kind am Fenster steht, so ist sein Geschlecht mit einer Chance von 50% männlich, da am Fenster stehen und das Geschlecht unabhängig sind und wir eine Geschlechterverteilung von 1:1 annehmen. Daher gilt P( B )= 0.5.

Kommen wir zu P( A geschnitten B ):
Die Wahrscheinlichkeit das "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" und "anderes Kind ist ein Junge" ist auch recht einfach zu erkennen! Dies kann nur gelten wenn die Familie zwei Jungen hat. Die Wahrscheinlichkeit, das als erstes Kind ein Junge geboren wird, ist 0.5. Für das zweite Kind ebenso. Da die Geburten unabhängig voneinander sind, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, das beides eintritt, durch Multiplikation. Also P( A geschnitten = 0.5 * 0.5 = 0.25

Damit ergibt sich:

P( anderes Kind ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.25 / 0.5
P( anderes Kind ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.5

und

P( anderes Kind ist ein Mädchen wenn B ) = 1 - 0.5
P( anderes Kind ist ein Mädchen wenn B ) = 0.5

[rev. 5]

Bye, TGGC

Sobald du annimmst, dass A und B unabhängig sind, kannst du dir deine ganze Herleitung sparen, weil P(A|B) = P(A) - du brauchst also gar nicht zu rechnen. Es ist hinreichend einfach zu schreiben "Die Ereignisse sind unabhängig, daher gilt P(A|B) = P(A)" um die notwendige mathematische Form zu wahren - die von dir präsentierte Herleitung ist eine Tautologie.

Im Übrigen liegen unsere Differenzen allein in der Einschätzung der Unabhängigkeit der Ereignisse "Junge steht am Fenster" und "zweites Kind ist ein Mädchen". Du glaubst dass diese Ereignisse unabhängig sind, wir glauben es nicht. Ich kann mir im Moment nicht vorstellen, wie man diese Situation durch eine Diskussion lösen könnte.

[TGGC]

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

[...]

dooya schrieb:

Abgesehen davon, dass alle von dir präsentierten Beispiele "logischer Schlüsse" entweder falsch, sinnlos oder beides sind

Welcher Schluss ist flasch? Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?

(1) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 " ist offensichtlich falsch, da die Anzahl der Mädchen auch >= 0 ist, wenn kein Junge am Fenster steht. Genaugenommen dürfte die die Aussage "Anzahl der Mädchen >= 0 " eine Tautologie sein, also vergleichsweise unbrauchbar in jeder Art von logischer Abfolge.

(2) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" ist ebenfalls falsch, denn offensichtlich folgt aus "ich sehe 2 Jungen" dass die Anzahl der Jungen $\geq$ 2 ist.

Sorry, aber wenn du keine Ahnung hast, dann lass es einfach. Wenn ich sage X=>Y und Y ist wahr, dann ist auch X=>Y war. Der erste Schluss ist korrekt. Wenn x >= 2 und 2 >= 1 dann natürlich auch x >= 1. Der zweite Schluss ist korrekt. Kein Wunder, das du hier nur falsche Sachen ausrechnest, wenn du nicht mit dem primitivsten zurechtkommst.

dooya schrieb:

Die anderen beiden von dir vorgeschlagenen Schlüsse habe ich als nicht sinnvoll eingeschätzt, da sie jeweils im Kontext der Aufgabe keinen zusätzlichen Informationsgewinn liefern

TCCG schrieb:

[...]Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?[...]

Es besteht in meinen Augen immer noch keinerlei Veranlassung unhöflich zu werden.

Du kannst es glauben oder nicht, aber wenn ein Schluss wahr ist, dann ist er wahr. Egal ob du oder sonstwer ihn für sinnvoll hält, oder nicht. Unhöflich kann man eher deine anhaltende und absichtliche Falschschreibung meines Namens nennen.

die von dir präsentierte Herleitung ist eine Tautologie.

Exakt. Daraus folgt, Eure Herleitungen für 2/3 sind falsch.

Bye, TGGC

[dooya]

TGGC schrieb:

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

[...]

dooya schrieb:

Abgesehen davon, dass alle von dir präsentierten Beispiele "logischer Schlüsse" entweder falsch, sinnlos oder beides sind

Welcher Schluss ist flasch? Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?

(1) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 " ist offensichtlich falsch, da die Anzahl der Mädchen auch >= 0 ist, wenn kein Junge am Fenster steht. Genaugenommen dürfte die die Aussage "Anzahl der Mädchen >= 0 " eine Tautologie sein, also vergleichsweise unbrauchbar in jeder Art von logischer Abfolge.

(2) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" ist ebenfalls falsch, denn offensichtlich folgt aus "ich sehe 2 Jungen" dass die Anzahl der Jungen $\geq$ 2 ist.

Sorry, aber wenn du keine Ahnung hast, dann lass es einfach. Wenn ich sage X=>Y und Y ist wahr, dann ist auch X=>Y war. Der erste Schluss ist korrekt. Wenn x >= 2 und 2 >= 1 dann natürlich auch x >= 1. Der zweite Schluss ist korrekt. Kein Wunder, das du hier nur falsche Sachen ausrechnest, wenn du nicht mit dem primitivsten zurechtkommst.

dooya schrieb:

Die anderen beiden von dir vorgeschlagenen Schlüsse habe ich als nicht sinnvoll eingeschätzt, da sie jeweils im Kontext der Aufgabe keinen zusätzlichen Informationsgewinn liefern

TCCG schrieb:

[...]Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?[...]

Es besteht in meinen Augen immer noch keinerlei Veranlassung unhöflich zu werden.

Du kannst es glauben oder nicht, aber wenn ein Schluss wahr ist, dann ist er wahr. Egal ob du oder sonstwer ihn für sinnvoll hält, oder nicht. Unhöflich kann man eher deine anhaltende und absichtliche Falschschreibung meines Namens nennen.

die von dir präsentierte Herleitung ist eine Tautologie.

Exakt. Daraus folgt, Eure Herleitungen für 2/3 sind falsch.

Bye, TGGC

Na von diesem Beitrag mach ich doch gleichmal ein savequote. Diese Aussagen können doch wohl nicht dein Ernst sein, oder?

Seit wann ist denn "2 >=1"?

Seit wann ist denn ein Schluss korrekt, wenn die Folgerung eine Tautologie ist?

Wie kann man denn mit einer Tautologie irgendetwas beweisen?

Es wäre vielleicht besser, wenn du über den einen oder anderen Punkt noch einmal nachdenkst.

Unhöflich kann man eher deine anhaltende und absichtliche Falschschreibung meines Namens nennen.

Obwohl es eine recht unhöfliche Unterstellung ist, dass ich deinen Usernamen "absichtlich" falsch schreibe, möchte ich mich dafür entschuldigen - war mir nicht aufgefallen.

_edit
Typos.

[santho]

Was ist, wenn das andere Kind ein Zwitter ist?

[TGGC]

Genau so ernst wie als ich schon hier recht hatte:

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

Beim ersten mal erhält das Ereignis {{J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster }} von dir die Wahrscheinlichkeit .25 zugeordnet, beim zweitem mal sind es auf einmal .5.

Klar, das erste ist P(B) gewesen, das zweite P(B|A). Logisch, das also beides unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten sind.

Bye, TGGC

Das kann doch wohl nicht dein Ernst sein, oder? Wo rechnet man denn so?

Bye, TGGC

[dooya]

Hab meinen letzten Beitrag nochmal editiert.

[santho]

dooya schrieb:

Hab meinen letzten Beitrag nochmal editiert.

Am besten du loeschst sie einfach alle. Danke.

[TGGC|_work]

LOL, so langsam hast du dich echt für jegliche mathematische Diskussion disqualifiziert.

dooya schrieb:

Seit wann ist denn "2 >=1"?

Seit wann ist denn ein Schluss korrekt, wenn die Folgerung eine Tautologie ist?

Ähh, schon immer.

dooya schrieb:

Es wäre vielleicht besser, wenn du über den einen oder anderen Punkt noch einmal nachdenkst.

Dito.

Bye, TGGC

[dooya]

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

Seit wann ist denn "2 >=1"?
[...]

Ähh, schon immer.

Ja, du hast Recht. *schäm* Allerdings bleibt der Informationsgewinn, der durch den Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" verursacht wird, suboptimal. In deinem Beispiel folgerst du dann aber, dass

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1 => MJ,JM,MM möglich => Chance 2/3

Wenn du schon 2 Jungen siehst, wie kann dann das zweite Kind ein Mädchen sein? Dies limitiert doch die Angebrachtheit deines vorherigen Schlusses, oder?

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

[...]
Seit wann ist denn ein Schluss korrekt, wenn die Folgerung eine Tautologie ist?

Ähh, schon immer.
[...]

Ok, war unpräzise formuliert, denn ein solcher Schluss ist tatsächlich analytisch "wahr". Allerdings erschließt sich mir nicht dessen Nutzen, denn was bringt es, wenn B eine Tautologie und damit immer wahr ist und daher sowohl $A \Rightarrow B$ als auch $\neg A \Rightarrow B$ wahre Aussagen sind. Ist daraus irgend ein Informationsgewinn ableitbar?

Du hattest in deinen 4 Beispielen ursprünglich geschrieben: "Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 ". Gibt es irgendeine Bedingung unter der die Folgerung "Anzahl der Mädchen >= 0" falsch sein kann? Welchen Nutzen hat dieser Schluss?

TGGC|_work schrieb:

LOL, so langsam hast du dich echt für jegliche mathematische Diskussion disqualifiziert.[...]

dooya schrieb:

Es wäre vielleicht besser, wenn du über den einen oder anderen Punkt noch einmal nachdenkst.

Vielleicht sollten wir beide versuchen, unsere Beiträge etwas weniger "offensiv" zu formulieren, um die sachlichen Aspekte der Diskussion nicht zu verdrängen.

TGGC schrieb:

[...]Dito.

Bin grad dabei.

[TGGC|_work]

Kapier es, egal für wie sinnvoll, nützlich oder angebracht du einen Schluss hälst, entweder er ist korrekt oder nicht. Meine Schlüsse waren korrekt und haben trotzdem die Wahrscheinlichkeitsverteilungen beeinflusst. D.h. man kann Schlüsse nicht einfach so benutzen. Daher sind Eure Rechnugen falsch.

Übrigens wenn ich aus A folgere das B gilt, so weiss ich, wenn ich danch nur B betrachte, nie mehr als wenn ich A weiss. Wenn ich A weiss, weiss ich ja immer das B gilt, kenne 2 Informationen. Aber wenn B gilt, weiss ich nicht, ob A gilt, also kenne nur noch eine Information. Lediglich wenn A und B äquivalent sind, verändert sich meine Information nicht.

Bye, TGGC

[Daniel E.]

TGGC|_work schrieb:

Meine Schlüsse waren korrekt und haben trotzdem die Wahrscheinlichkeitsverteilungen beeinflusst. D.h. man kann Schlüsse nicht einfach so benutzen. Daher sind Eure Rechnugen falsch.

Nein, entgegen deiner Behauptung hast Du noch nicht gezeigt, daß der Schluß "man sieht einen Jungen, also gibt es einen Jungen" falsch ist. Ich werde dir auch nicht nochmal erklären, warum Du Annahmen ins Spiel bringst, die nicht in der Aufgabe vorkommen. Ich erkläre schließlich auch keine Witze. EOD.

[dooya]

TGGC|_work schrieb:

Kapier es, egal für wie sinnvoll, nützlich oder angebracht du einen Schluss hälst, entweder er ist korrekt oder nicht. Meine Schlüsse waren korrekt und haben trotzdem die Wahrscheinlichkeitsverteilungen beeinflusst. D.h. man kann Schlüsse nicht einfach so benutzen. Daher sind Eure Rechnugen falsch.

Ich bin mir nicht sicher, dass man dies tatsächlich aus deinem Beispiel tatsächlich ableiten kann:

Dein Beispiel:

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1 => MJ,JM,MM möglich => Chance 2/3

Der Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" ist korrekt.

Aber ist "Anzahl der Jungen >= 1 => MJ,JM,MM möglich" auch korrekt? Ist dass Ereigniss "MM" möglich, wenn die "Anzahl der Jungen >= 1" ist? Und warum fehlt "JJ" in der Menge der möglichen Ereignisse, denn dieses Ereignis wäre doch eigentlich auch möglich, wenn die Anzahl der Jungen >= 1 ist, oder?

Das Ergebnis würde wohl auch mit diesen Änderungen 2/3 bleiben, was aber in meinen Augen nicht daran liegt, dass man Schlüsse nicht verwenden darf, sondern das der Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" zwar korrekt aber inadäquat weil suboptimal ist.

Verwendet man bspw. anstatt deines Schlusses den folgenden: "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 2" der ja eigentlich auch korrekt sein sollte (und eine bessere Informationsausbeute darstellt). Dann ergäbe sich

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 2 => JJ möglich => Chance auf ein Mädchen = 0

Wenn ich zwei Jungen sehe, ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Kinder ein Mädchen ist gleich null.

Ist das die korrekte Lösung?

[TGGC|_work]

@Daniel E.:
Lies. Der Schluss ist nicht falsch, ändert aber trotzdem die Wahrscheinlichkeiten, d.h. Ergerbnis falsch.

dooya schrieb:

Das Ergebnis würde wohl auch mit diesen Änderungen 2/3 bleiben, was aber in meinen Augen nicht daran liegt, dass man Schlüsse nicht verwenden darf, sondern das der Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" zwar korrekt aber inadäquat weil suboptimal ist.

Du kannst dir ja noch zehn Worte ausdenken, mit denen du die von mir genannte Schlüsse bezeichnest. Das ändert nichts an der Tatsache, dass wahre Schlüsse die Wahrscheinlichkeitsverteilung beeinflussen. Also ist eure Rechnung falsch.

Bye, TGGC

[dooya]

TGGC|_work schrieb:

@Daniel E.:
Lies. Der Schluss ist nicht falsch, ändert aber trotzdem die Wahrscheinlichkeiten, d.h. Ergerbnis falsch.

dooya schrieb:

Das Ergebnis würde wohl auch mit diesen Änderungen 2/3 bleiben, was aber in meinen Augen nicht daran liegt, dass man Schlüsse nicht verwenden darf, sondern das der Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" zwar korrekt aber inadäquat weil suboptimal ist.

Du kannst dir ja noch zehn Worte ausdenken, mit denen du die von mir genannte Schlüsse bezeichnest. Das ändert nichts an der Tatsache, dass wahre Schlüsse die Wahrscheinlichkeitsverteilung beeinflussen. Also ist eure Rechnung falsch.

Bye, TGGC

Abgesehen von meiner "Wortfindungsfähigkeit", ist die von mir vorgeschlagene Version deines Beispiels korrekt oder nicht?

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 2 => JJ möglich => Chance auf ein Mädchen = 0

[TGGC|_work]

Das Ergebnis ist, der Lösungsweg nicht.

Bye, TGGC

[dooya]

TGGC|_work schrieb:

Das Ergebnis ist, der Lösungsweg nicht.

Bye, TGGC

Eine Begründung?

[TGGC|_work]

Weil es mindestens einen Fall gibt, in dem der Lösungsweg zu einem falschen Ergebnis führt.

Bye, TGGC

[dooya]

TGGC|_work schrieb:

Weil es mindestens einen Fall gibt, in dem der Lösungsweg zu einem falschen Ergebnis führt.

Bye, TGGC

Aber doch nur, weil du einen Schluss benutzt hast, der zwar logisch wahr ist, aber im Kontext der Aufgabe nicht sinnvoll.

[TGGC|_work]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Weil es mindestens einen Fall gibt, in dem der Lösungsweg zu einem falschen Ergebnis führt.

Bye, TGGC

Aber doch nur, weil du einen Schluss benutzt hast, der zwar logisch wahr ist, aber im Kontext der Aufgabe nicht sinnvoll.

- definiere: ein Schluss, der "im Kontext der Aufgabe nicht sinnvoll ist"
- zeige, dass dies für meinen Schluss gilt
- zeige, dass dies für deinen Schluss nicht gilt
- zeige, dass für alle Schlüsse, für die das nicht gilt, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen gleich bleiben

_So_ funktioniert Mathematik.

Bye, TGGC

[finix]

TGGC|_work schrieb:

@Daniel E.:
Lies. Der Schluss ist nicht falsch, ändert aber trotzdem die Wahrscheinlichkeiten, d.h. Ergerbnis falsch.

dooya schrieb:

Das Ergebnis würde wohl auch mit diesen Änderungen 2/3 bleiben, was aber in meinen Augen nicht daran liegt, dass man Schlüsse nicht verwenden darf, sondern das der Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" zwar korrekt aber inadäquat weil suboptimal ist.

Du kannst dir ja noch zehn Worte ausdenken, mit denen du die von mir genannte Schlüsse bezeichnest. Das ändert nichts an der Tatsache, dass wahre Schlüsse die Wahrscheinlichkeitsverteilung beeinflussen. Also ist eure Rechnung falsch.

hehe.. ich dachte die waren nur ein Witz
Also gut:

TGGC schrieb:

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich einen Jungen sehe.
Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 => JJ,MJ,JM,MM möglich => Chance 1/2

Die Aussage "Anzahl der Mädchen >= 0" ist richtig, allerdings kein Schluss aus "Ich sehe einen Jungen". Sie galt schon vorher.
Daher lautet das Ergebnis 75% (und nicht 50%, du Genie :rolldice: ).
Ist aber auch nicht wirklich das geschickteste, da weitere, verwertbare, Informationen zur Verfügung stehen.

TGGC schrieb:

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1 => MJ,JM,MM möglich => Chance 2/3

Meinst du vielleicht MJ,JM,JJ? Davon ab, siehe oben.

TGGC schrieb:

Ich werfe eine Münze. Beim ersten Wurf zeigt sie Kopf, Wie groß ist bei Wurf 2 die Chance auf Kopf?
erster Wurf Kopf => mindestens einmal Kopf geworfen => ZK,KZ,KK möglich => Chance 2/3

Irgendwie scheinst du häufiger das Problem zu haben die Ergebnismenge nicht korrekt beschreiben zu können, hm? Kannst du es wirklich nicht oder ist das Taktik?
Versuch's mal mit {Z,K}.

TGGC schrieb:

Ich würfele mit einem Würfel, der erste Wurf ist 1. Wie hoch ist die Chance mit dem zweiten die Summe 7 zu erreichen?
erster Wurf 1 => erster Wurf ungerade => (1,6);(3,4);(5,2) möglich => Chance 3/36

Gleiche Situation wie zuvor.