Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

FireFlow

Hier bitte *gähn*

Es gibt wie schon gesagt folgende Kombinationen:

M1 J1
J2 M2
J3 J4
M3 M4

Wir wissen nun dass wir einen Jungen gesehen. Welchen... puh keine Ahnung. Wir könnten also J1, J2, J3 oder J4 gesehen haben. Bei J1 oder J2 wär das andere Kind ein Mädl, bei J3 oder J4 wär es ein Junge...

well done

TGGC

Plotter schrieb:

Kann es denn nicht noch deutlicher ausgeführt werden? Du rechnest noch die Wahrscheinlichkeit hinein, ob du nun zuerst Schwarz oder Rot ziehst. Das ist nicht nötig, es geschieht einfach einer der beiden Fälle, und anhand eines dieser Fälle kommt die eigentliche Frage zustande. Das musst du mal kapieren. Der Rest ist trivial. Probier doch mal das Beispiel auch, etwa 1000 müssten spätestens auch bei dir reichen.

Ich muss gar nichts kapieren. Ich kenne schon die korrekte Lösung. Es ist 1/2, mehrfach geprüft.

Übrigens meinte ich nicht, du sollst hundert mal versuchen, weil du es vorher einfach nicht schnallst, sondern nur wegem dem Gesetz der grossen Zahlen. Also bitte nicht sowas da rein interpretieren. Danke.

Bye, TGGC

TGGC

FireFlow schrieb:

Hier bitte *gähn*

Es gibt wie schon gesagt folgende Kombinationen:

M1 J1
J2 M2
J3 J4
M3 M4

Wir wissen nun dass wir einen Jungen gesehen. Welchen... puh keine Ahnung. Wir könnten also J1, J2, J3 oder J4 gesehen haben. Bei J1 oder J2 wär das andere Kind ein Mädl, bei J3 oder J4 wär es ein Junge...

well done

Cool. Noch ein Beweis für 1/2.

Geht übrigens auch für die Karten:

R1 S1
S2 R2
S3 S4
R3 R4

Welches Schwarz ist gezogen S1, S2, S3 oder S4? Bei S1 und S2 ist die zweite Karte rot, bei S3 und S4 schwarz!

Beeindruckend!

Bye, TGGC

FireFlow

Achso nun versteh ich das mit den Karten... Dachte ihr wollt nen ganzen Stapel mit 16 roten und 16 schwarzen nehmen. Dann wäre es nicht mehr ganz 50%. Damit es mit den Karten auch geh muss man aber auch von unten ziehen dürfen.

TGGC

Ne, 4 stapel mit nur jeweils 2 Karten analog den 4 möglichen Familien.

Ich find den Beweis echt cool. Da müssen sie erstmal 'ne Weile dran beissen, bevor sie rausfinden wie man den zerreden könnte. Vielleicht hast du 'nen Rechtschreibfehler gemacht?!

Bye, TGGC

Plotter

Ich musste nun doch nochmals meinen Schulstoff hervorkramen. Also die Fragestellung lautete hier wie folgt:

Ein Vater von zwei Kindern sagt: Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Wie gross ist in jedem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass auch das zweite Kind ein Knabe ist? Knaben- und Mädchengeburten gelten als gleich wahrscheinlich.

Lösung:

Es sei B = {KK, KM, MK} (Man stelle fest, MM kommt hier gar nicht vor...)
Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Zu bestimmen ist die Wahrscheinlichkeit P(A). Aus der Laplace-Annahme folgt:

P(A) = P(B ∩ A) / P(B) = (1/4) / (3/4) = 1/3

Sorry, kann kein Latex oder so....

Danke Herr Professor, sie haben mich endgültig gerettet. Gute Nacht, schlaf mal schön durch und überleg dir das morgen nochmals. Vielleicht kommst du dann endlich auf die richtige Lösung.

TGGC

Dein Professor hat recht, aber leider eine andere Aufgabe gerechnet. Es wurde hier schon zigmal erklärt, daher bedank dich bei deinem Leseprof, der hats echt versaut. "Es gibt mindestens einen Jungen" ist nicht zu "Es steht eine Junge am Fenster" äquivalent. Wäre dem so, dann müsste gelten: aus "Es gibt mindestens einen Jungen" folgt "Es steht eine Junge am Fenster" und damit "Immer wenn es einen Jungen gibt drängelt er sich vor das Mädchen". Völliger Blödsinn.

Oder für das Kartenbeispiel, aus "es gibt eine schwarze Karte" folgt "ich ziehe die schwarze Karte als erstes". Und du willst mir sicher nicht erzählen, das du in jedem Stapel Karten wo 'ne schwarze mit drin ist du dann auch immer genau die als Erstes ziehen wirst.

Überleg dir das morgen nochmals. Vielleicht kommst du dann endlich auf die richtige Lösung.

Bye, TGGC

TGGC

Brauchst gar nicht rumeditieren, ist ehh für diese Aufgabe irrelevant.

Bye, TGGC

Plotter

Was in aller Welt ist denn bei den Sätzen "Es gibt mindestens einen Jungen" und "Es steht eine Junge am Fenster" so unterschiedlich? Meinst du, der Knabe hat plötzlich eine Geschlechtsumwandlung vor sich und ist dann ein Mädchen? Oder anders, die Mädchen stehen stets vor dem Spiegel, und der Junge beobachtet den Nachbar, den nicht rechnen kann.... Wie schon so oft, du nimmst nicht das gegebene hin, sondern interpretierst noch etwas unsinniges hinein.

Und deine weiteren Überlegungen zeigen, dass du einfach ins Bett gehörst. Dort kannst du weiter träumen. Gute Nacht!

scrub

ganz einfach: wenn es einen jungen gibt, bedeutet das nicht zwangsläufig, daß er am fenster steht. bei JJ wäre das sogar gar nicht möglich, denn dann müßten ja beide am fenster stehen- tun sie aber nicht.

dooya

Plotter schrieb:

Ich musste nun doch nochmals meinen Schulstoff hervorkramen. Also die Fragestellung lautete hier wie folgt:

Ein Vater von zwei Kindern sagt: Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Wie gross ist in jedem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass auch das zweite Kind ein Knabe ist? Knaben- und Mädchengeburten gelten als gleich wahrscheinlich.

Lösung:

Es sei B = {KK, KM, MK} (Man stelle fest, MM kommt hier gar nicht vor...)
Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Zu bestimmen ist die Wahrscheinlichkeit P(A). Aus der Laplace-Annahme folgt:

P(A) = P(B ∩ A) / P(B) = (1/4) / (3/4) = 1/3

Sorry, kann kein Latex oder so....

Danke Herr Professor, sie haben mich endgültig gerettet. Gute Nacht, schlaf mal schön durch und überleg dir das morgen nochmals. Vielleicht kommst du dann endlich auf die richtige Lösung.

Da beisst du auf Granit. Genau die gleichen Argumente haben wir schon hoch und runter gebetet.

Übrigens vielen Dank für den Link auf den Artikel. Ich hatte vor meiner Nachfrage hier schon ausdauernd (!) gegoogled und auch die Zeit-Suche bemüht, beides ohne Erfolg. Welche Suchworte hast du benutzt?

TGGC

LOL, ich glaub langsam echt bei dir fehlts etwas für diese Aufgabe.

Plotter schrieb:

Was in aller Welt ist denn bei den Sätzen "Es gibt mindestens einen Jungen" und "Es steht eine Junge am Fenster" so unterschiedlich?

Der Unterschied ist das der erste Junge nicht am Fenster stehen muss. Aber bitte sehr, zeig doch die Äquivalenz. Du wirst elend scheitern wie so viele vor dir.

Bye, TGGC

TGGC

dooya schrieb:

Da beisst du auf Granit. Genau die gleichen Argumente haben wir schon hoch und runter gebetet.

Übrigens vielen Dank für den Link auf den Artikel. Ich hatte vor meiner Nachfrage hier schon ausdauernd (!) gegoogled und auch die Zeit-Suche bemüht, beides ohne Erfolg. Welche Suchworte hast du benutzt?

Logisch, ist ja auch völlig irrelevant für die Aufgabe hier. Es sei denn ihr könntet die Äquivalenz zeigen. Könnt ihr aber nicht. Ende.

Bye, TGGC

scrub

dooya schrieb:

Übrigens vielen Dank für den Link auf den Artikel. Ich hatte vor meiner Nachfrage hier schon ausdauernd (!) gegoogled und auch die Zeit-Suche bemüht, beides ohne Erfolg.

na fein. und, handelt es sich um die gleiche aufgabenstellung? nein!

@TGGC: is ja gut, mittlerweile habens wohl alle mitgekriegt, daß du den längsten hast.

finix

TGGC schrieb:

finix schrieb:

Ja, es spricht nichts dafür dass "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist; aber was spricht dafür das es jeweils 50% sind?

a=b; a+b=1

Na was kommt da raus?

"Warum nimmst du an dass a und b gleich groß sind?"
"Da a und b gleich groß sind ergibt sich bei bla bla bla"

TGGC schrieb:

finix schrieb:

TGGC schrieb:

Aber wie kommst du denn darauf, das 3mal so viele Jungen wie Mächen am Fenster stehen, wie es aus Eurer Lösung folgt? Mit welcher Begründung soll diese vollkommen willkürlich gewählte Zahl korrekt sein?

Das willst du ja die ganze Zeit nicht verstehen, dies ist eben keine Folgerung der Lösung. Der Junge am Fenster war kein sicheres Ereignis, es ist schlicht eingetreten.

Natürlich ist dies eine Folgerung der Lösung. Es folgt direkt aus P( "anderes Kind ist ein Junge" | "Kind am Fenster ist ein Junge" )= 1/3. Das war doch deine Lösung, oder etwa nicht?

Nein. Diese Folgerung ergibt sich nur wenn du aus dem Eintreten eines Ereignisses schließt dass es ein sicheres war. Dieser Logik folgend dürfte der Junge bei deiner Wahrscheinlichkeit von 50% gar nicht am Fenster erscheinen.

finix schrieb:

TGGC schrieb:

finix schrieb:

Ja, es spricht nichts dafür dass "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist; aber was spricht dafür das es jeweils 50% sind?

a=b; a+b=1

Na was kommt da raus?

"Warum nimmst du an dass a und b gleich groß sind?"
"Da a und b gleich groß sind ergibt sich bei bla bla bla"

Du hast nicht gefragt, warum beides gleich gross ist, sondern dies schon im ersten Halbsatz eingeräumt Du fragst warum beides 0.5 ist.

finix schrieb:

TGGC schrieb:

finix schrieb:

TGGC schrieb:

Aber wie kommst du denn darauf, das 3mal so viele Jungen wie Mächen am Fenster stehen, wie es aus Eurer Lösung folgt? Mit welcher Begründung soll diese vollkommen willkürlich gewählte Zahl korrekt sein?

Das willst du ja die ganze Zeit nicht verstehen, dies ist eben keine Folgerung der Lösung. Der Junge am Fenster war kein sicheres Ereignis, es ist schlicht eingetreten.

Natürlich ist dies eine Folgerung der Lösung. Es folgt direkt aus P( "anderes Kind ist ein Junge" | "Kind am Fenster ist ein Junge" )= 1/3. Das war doch deine Lösung, oder etwa nicht?

Nein. Diese Folgerung ergibt sich nur wenn du aus dem Eintreten eines Ereignisses schließt dass es ein sicheres war. Dieser Logik folgend dürfte der Junge bei deiner Wahrscheinlichkeit von 50% gar nicht am Fenster erscheinen.

Natürlich ergibt sich diese Folgerung aus deiner Lösung 1/3. Du musst nur in die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit einsetzen. Daher muss deine Lösung falsch sein.

Bye, TGGC

Plotter

Wow, das Forum läuft wieder. Also, hast du (TGGC) gut ausgeschlafen?

Also wie es scheint ist es nur eine kleine Definition, die uns zu schaffen macht. Dass die Aufgabe meines Professors korrekt war, hast du ja schon zugegeben. Nun wollen wir uns die beiden Aufgaben mal anschauen:

Aufgabe 1: "Ein Vater von zwei Kindern sagt: Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Wie gross ist in jedem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass auch das zweite Kind ein Knabe ist?"

Aufgabe 2: "Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?"

Aus beiden Aufgaben lesen wir heraus, dass es 2 Kinder sind. Richtig?
In beiden Aufgaben sehen wir, dass es einen Knaben gibt. Richtig?

Wissen wir noch mehr? Ich meine nein.

Was du meinst, ist irrelevant. Zeige die folgende Äquivalenz:

"In einer Familie mit zwei Kindern steht ein Junge am Fenster" <=> "In einer Familie mit zwei Kindern gibt es mindestens einen Jungen"

Du kannst es nicht. Ende.

Bye, TGGC

Plotter

Du kannst mir auch zeigen, dass des mathematisch gesehen etwas anderes ist.

Aber wie gesagt, in beiden Fällen wissen wir nur, dass es zwei Kinder hat, wovon mindestens einer ein Junge ist. Im einen Fall sagt es der Vater so direkt, im anderen Fall sehen wir halt eben den Jungen am Fenster. Die Geschichte mag unterschiedlich sein, der Sinn ist aber derselbe.

Ich muss gar nicht zeigen (trotzdem habe ich es schon zigmal getan). Wenn du meinst, du könntest das Ergebnis einer andere Aufgabe hierauf übertragen, dann musst _du_ zeigen, das dies geht. So funktioniert Mathematik.

TGGC schrieb:

Der Unterschied ist das der erste Junge nicht am Fenster stehen muss.

TGGC|_work schrieb:

Das haben wir nicht. Nicht nur mindestens (irgend)eins, sondern sogar das Kind, das am Fenster steht ist ein Junge.

scrub schrieb:

irgendwann hab ich mal gelesen, daß gleichwertigkeit (äquivalenz) folgendermaßen funktionier:
aus A folgt B und aus B folgt A.

folgt aus "ein junge steht am fenster" die tatsache "es gibt einen jungen"? ja, natürlich.
aber folgt aus der tatsache "es gibt einen jungen" auch immer, daß der am fenster steht? NEIN

wann immer ihr also nur verwendet "es gibt einen jungen", hbat ihr von daher gesehen schon verloren.

finix schrieb:

scrub schrieb:

ist das eigentlich so schwer zu begreifen: TGGC ist einfach der meinung, daß die aussagen "junge steht am fenster" und "eins der kinder ist ein junge" nicht äquivalent sind.

Niemand hat behauptet dass sie äquivalent seien - selbst bei jenen die am Anfang des Threads Aussagen wie "sind in diesem Fall identisch" eingebracht haben unterstelle ich dass sie meinten dass unter den gegebenen Umständen das einzige was sich aus ersterem schließen lässt das zweite ist.

u.s.w.

Bye, TGGC