Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

finix schrieb:

Haa, oh je. Du bist wirklich putzig, Opti, das muss man dir lassen.

Das stimmt einfach schlichtweg nicht. Ich habe dich nirgendwo beleidigt. Aber so wie du mit mir redest, brauchst du dich über weiteres nicht zu wundern.

Und es hat auch nichts mit Arroganz zu tun, eine korrekte Meinung zu vertreten. Arrogant war mein letztes Posting, allerdings völlig absichtlich. Ich habe kein schlechtes Gewissen, mit dir so zu reden, weil es einfach wahnsinnig unspaßig ist, gegen *gar nichts* immer sinnvoll gegenargumentieren zu sollen. Ich kann es einfach genauso machen, mit den "keine Ahnung haben"-Vorwürfen habe ich nämlich nicht begonnen.

Juhu. Wir haben recht. Ihr leider nicht. Nehmt's nicht schwer, beim nächsten Mal vielleicht!

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Haa, oh je. Du bist wirklich putzig, Opti, das muss man dir lassen.

Das stimmt einfach schlichtweg nicht. Ich habe dich nirgendwo beleidigt. Aber so wie du mit mir redest, brauchst du dich über weiteres nicht zu wundern.

also ich habe den thread nur teilweise verfolgt. aber hier muss ich optimizer recht geben. derjenige der ununterbrochen beleidigen wird ist eher finix. unabhängig davon wer nun recht hat, finde ich das ziemlich unangemessen.

Juergonaut

Ich bin jetzt gerade erst auf dieses Thema gestoßen, und die wahnwitzige Fülle von Beiträgen hat mich nur verblüfft. Um meinen Senf dazu abzugeben, hier nochmal die Aufgabenstellung (gg):

Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Das ein Junge am Fenster steht ist nach dieser Aussage fix vorgegeben, das heisst, dass es nie zu jenem Fall kommen kann, dass ich solala vors ein Nachbarhaus trete und ein Mädchen sehe. Wenn es doch passieren sollte dann wird dieser Fall ausgeschlossen, da es die Bedingung "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen" nicht erfüllt.

So, es gibt meiner Meinung nach drei Fälle, welche eintreten können (wobei jede dieser drei Fälle natürlich gleich wahrscheinlich ist):

Fall A: Es sind zwei Jungs: Hier ist das ergebnis eindeutig, das andere Kind ist ein Junge.
Fall B: Das erste ist eine Junge, das zweite ist ein Mädchen: Hier sieht man den ersten Jungen am Fenster, und das zweite ist ein Mädchen.
Fall C: Das erste ist ein Mädchen, das zweite ist ein Junge: Hier sieht man den zweiten Jungen am Fenster, und das erste ist ein Mädchen.

Daraus sieht man, dass 2 aus 3 Fällen zu einem Mädchen führen würde, was zu einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 für ein Mädchen sprechen würde.

Einen Fall D mit zwei Mädchen kann es ja aus der Bedingung, dass er einen Jungen sieht, nicht geben.

Das wichtige bei der Aufgabe ist doch, dass man aus der ersten Messung nicht weiss, ob es das erste, oder zweite Kind ist.

Gibt es in meiner Argumentation jetzt irgendwelche Widersprüche?

scrub

Juergonaut schrieb:

So, es gibt meiner Meinung nach drei Fälle, welche eintreten können (wobei jede dieser drei Fälle natürlich gleich wahrscheinlich ist):

nein, eben nicht. bei der kombination junge + junge ist doch die wahrscheinlichkeit doppelt so hoch, daß ein junge am fenster steht.

Juergonaut

Hallo Scrup, die Bedingung dass ein Junge am Fenster erscheint ist ja gegeben, das heist wenn eine Familie aus einem Jungen und einem Mädchen besteht, nehme ich sowiso nur jene Fälle in das Zufallsexperiment auf, in denen der Junge am Fenster steht, also selbst in Familien die einen Junge und ein Mädchen haben zähle ich nur jene Fälle, die nach der Bedingung betrachtet werden, also immer den Jungen, und somit ist die Warscheinlichkeit in einer Jungen Jungen Familie einen Jungen am Fenster zu sehen nicht größer, weil man sowiso nur Fälle betrachtet, wo der Junge am Fenster steht ...

scrub

scrub schrieb:

MM            JJ             MJ                   JM
        |             |             /\                   /\
        |             |            /  \                 /  \
       M|            J|          M/    \J             M/    \J  steht am femster                              
        |             |          /      \             /      \
        |             |         /        \           /        \
        1             1        0.5      0.5         0.5      0.5

Juergonaut

Hallo Scrup, jetzt ist mir die Sache erst klar geworden, du hast recht. Aber ist schon ein verzwicktes Problem, wie man an der Länge des Threads ja sehen kann

Ist im Nachhinein ja eigentlich auch Paradox zu glauben, nur weil man das Geschlecht des einen Kindes kennt auf das andere "besser" schließen zu können. Also 50% ist das andere ein Mädchen und passta

Auf weitere so berauschende Probleme

b7f7

scrub schrieb:

Juergonaut schrieb:

So, es gibt meiner Meinung nach drei Fälle, welche eintreten können (wobei jede dieser drei Fälle natürlich gleich wahrscheinlich ist):

nein, eben nicht. bei der kombination junge + junge ist doch die wahrscheinlichkeit doppelt so hoch, daß ein junge am fenster steht.

Wo stehet da, dass die Beobachtung des Kindes zufällig ist?

"Eines der Kinder ist ein Junge " ist 100% korrekt dies eliminiert genau die Möglichkeit Mädchen-Mädchen.
"Eines zufällig beobachtetes Kind ist ein Junge" dies sagt nix über das andere Kind aus weil unabhängig.

und da beide Lösungen nicht gleich sind, ist es nicht entscheidbar.

Juergonaut

Warum sollte die Ausgangssituation nicht genau definiert sein? Sie ist es doch, siehe Aufgabenstellung:

Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Diese Aufgabenstellung könnte sogar durch ein Experiment nachgebildet werden, und wenn man dieses Experiment oft genug durchführt wird die Wahrscheinlichkeit dass es ein Mädchen ist auf eine Prozentzahl konvergieren. Und wenn das passiert, dann kann man es auch berechnen.

Ein Experiment: Du Erschaffst dir eine Zufällige Familie mit zwei zufälligen Kindern. Dannach lässt du eines der beiden Kinder (der Zufall entscheidet welches) ans Fenster treten. Ist es ein Junge ist die Bedingung für das Experiment erfüllt und dann zählst du die Geschlechter des anderen Kindes. Ist es ein Mädchen, so brichst du dieses Experiment ab, weil es eine Bedingung nicht erfüllt hat.

Wo ist jetzt das Problem

scrub

hihi, lies doch einfach den ganzen thread durch... dann siehst du das problem relativ schnell.

scrub schrieb:

hihi, lies doch einfach den ganzen thread durch... dann siehst du das problem relativ schnell.

Der Kern des Problem ist, dass jeder Recht haben will und sich hier ne Menge Klugscheißer rumtreiben

Cyriz

"Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?"

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

ergo 50% keine Bedingung...

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie zwei Jungen hat?

33% da hier die bedingte Wahrscheinlichkeit vorhanden ist. Wie tausendfach erwähnt...

Das Problem ist, da wir Menschen in "Ähnlichkeiten" denken.

Dein Kind ist gernen Schokokekse und die Musilkekse bleiben immer liegen, aus erziehungstechnischen Gründen, soll es nun immer mit verbundenen Augen ein Keks ziehen.
Du packst 9 Müsliekekse und ein Schokokeks in die Dose, und dein Kind soll einen rausnehmen ohne zu gucken.
Du kommst zurück in die Küche und siehst dein Kind mit schokoladen-verschmierten Gesicht den Schokokeks essen. Dann bekommt's bestimmt eine Standpauke.
Wären aber in der Dose 900 Müslikekse und 100 Schokoladenkese. Müsste er sich nichts anhören.
zwar gleiche Wahrscheinlichkeit aber trozdem erscheint den Meisten der erste Fall fast ausgeschlossen...

Ich hoffe hierbei nur das auch Richter sich dessen bewust sind...

grüße

/Edit: Fehler

Jester

Cyriz schrieb:

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

ergo 50% keine Bedingung...

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie zwei Jungen hat?

33% da hier die bedingte Wahrscheinlichkeit vorhanden ist. Wie tausendfach erwähnt...

Huh? Wie paßt denn das jetzt zusammen? Wenn die Chance für das andere Kind 50:50 ist, dann ist doch auch die Wahrscheinlichkeit für zwei Jungen 50:50. Ein Junge ist ja schließlich gegeben und für den anderen steht's 50:50.

Cyriz

Ne du hast mich falsch verstanden:

Ein Junge ist ja schließlich gegeben

naja, und da finde ich kommt es auf die Formulierung an...
erfragt man nun die bedingte P oder nur P?

Und ich finde eben in dem Beispiel wird die normale P(Kind-Geschlecht) erfragt.
Da tut dies nix zu Sache ob vorher schon was erwähnt wurde oder nicht.
Also Junge oder Mädchen.
Das hat ja nichts damit zu tun was schon war
wenn der Wortlaut ist:

[...]dass das andere Kind ein Mädchen ist?

anders natürlich wenn man die bedingte P() erfragt
P(Familie-mit-unteschiedlich-Geschlecht-der-Kinder)
dann muss man den Fall Mädchen/Mädchen ausschließen da bereits ein Junge vorhanden ist.
Dann wäre diese P wohl 2/3 und die P(gleich-geschlechtliche-Kinder), in Betracht das es bereits ein Jungen gibt, 1/3.

Kommt drauf an wie man die Frage interpretiert, und ich sehe es eben als eine Frage nach P.

Aber darüber lässt sich auch wieder streiten, wie es nun gemeint ist.

Das meinte ich.

TGGC

Juhu, die Erklaerung auf der Seite ist so genial! http://stabi.hs-bremerhaven.de/mathezirkel/lsg_feb07.html

Ich lach mich nur noch weg. Ich muss den Leuten da erstmal eine Mail schreiben... f'`8k

Gruß, TGGC (making great games since 1992)

TGGC schrieb:

Juhu, die Erklaerung auf der Seite ist so genial! http://stabi.hs-bremerhaven.de/mathezirkel/lsg_feb07.html

Ich lach mich nur noch weg. Ich muss den Leuten da erstmal eine Mail schreiben... f'`8k

die mail würden wir gerne sehen.

p.s.: du threadschänder

TGGC

jl klkj ölkj ölkj ölkj lk schrieb:

die mail würden wir gerne sehen.

Ja klar, ich werds posten, wenn sie Antworten. Vielleicht sind es bloss Grundschullehrer und blicken es selber nicht.

Gruß, TGGC (making great games since 1992)

TGGC schrieb:

Gruß, TGGC (making great games since 1992)

Schreibst du das immer wieder neu oder kopierst du es von irgendwo her?

Ist doch klar, dass die Chancen sinken, wenn der Junge zuerst geboren wurde.

LinkeT

also die antwort im buch ist falsch ... jedesmal wenn ein paar ein kind zeugt is die wahrscheinlichkeit 50% unabähnig vom ersten kind ...

das es die wahrscheinlichkeiten J,M und M,J gibt ist statisischer blödsinn , da J,M = M,J ist ... also gibt es nur J,J J,M M,M [wenn man das alter weglässt]
wenn aber ein junge schon gegeben ist interresieren nurdie ersten beiden ergebnise [j,j j,m] 2 möglichkeiten und 1 lösung ... also 50%

mit dem alter:
j,j j,m(mädchen ist älter), m,j (mädchen ist junger)
was aber doch blödsin ist, ausser der junge ist etwas älter als sie und seine schwester soll halt junger sein da wäre dann die wahrscheinlichkeit 1/3

was aber wiederum nicht im ersten post stand xD entweder weggelassen oder sonst wie ...

aber die wahrscheinlichkeit kann nicht über 50%sein! [wenn das alter egal ist, ist dies nicht zuberücksichtigen]
PS
@tggc tolle games haste da auf der seite also meine sind auch wunderbar [........]

Jester

LinkeT schrieb:

also die antwort im buch ist falsch ... jedesmal wenn ein paar ein kind zeugt is die wahrscheinlichkeit 50% unabähnig vom ersten kind ...

das es die wahrscheinlichkeiten J,M und M,J gibt ist statisischer blödsinn , da J,M = M,J ist ... also gibt es nur J,J J,M M,M [wenn man das alter weglässt]
wenn aber ein junge schon gegeben ist interresieren nurdie ersten beiden ergebnise [j,j j,m] 2 möglichkeiten und 1 lösung ... also 50%

mit dem alter:
j,j j,m(mädchen ist älter), m,j (mädchen ist junger)
was aber doch blödsin ist, ausser der junge ist etwas älter als sie und seine schwester soll halt junger sein da wäre dann die wahrscheinlichkeit 1/3

was aber wiederum nicht im ersten post stand xD entweder weggelassen oder sonst wie ...

aber die wahrscheinlichkeit kann nicht über 50%sein! [wenn das alter egal ist, ist dies nicht zuberücksichtigen]
PS
@tggc tolle games haste da auf der seite also meine sind auch wunderbar [........]