quadratische gleichung
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ich kann es zwar rechnerisch verfolgen, weiß aber nicht warum -und wo das hinführen soll
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steff3 schrieb:
ich kann es zwar rechnerisch verfolgen, weiß aber nicht warum -und wo das hinführen soll
du weißt, daß du die parabel schreiben kannst als
y=r*x^2+p*x+q
und du kennst einen punkt, nehmen wir a=(3,-1)
also y=-1 bei x=3
y=r*x^2+p*x+q gilt für alle parabelpunkte, auch fpr den speziellen hier.
also setze ich für y und x mal -1 und 3 ein.
-1=r*3^2+p*3+q
so, das ist eine feine gleichung.
genauso hab ich die beiden anderen gleichungen gebaut. das ist das warum.und das wohin geht so:
1 = r*2^2+p*2+q
-1 = r*3^2+p*3+q
0 = 2*r*2+p- 4r + 2p + 1q = 1
- 9r + 3p + 1q = -1
- 4r + 1p = 0
- 5r + 1p = -2 // gleichung 3) minus 1)
- 1r = -2 // gleichung 4) minus 3)
also r=-2
und den rest wirste dann ausrechnen können.
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Bei dem Problem sind 2 punkte gegeben. du sollst eine quadratische Gleichung bestimmen. das macht drei unbekannte, also 3 Gleichungen.
Die ersten beiden entstehen, wenn man die Punkte in f(x) einsetzt (s ist der Scheitelpunkt ,a ein anderer Punkt) also s.y = f(s.x) und a.y = f(a.x)
Außerdem ist gegeben, dass s ein Scheitelpunkt ist, also muss f'(s.x) = 0 sein.
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Oder ansetzen als
y = a*(x-b)^2+c
Scheitelpunkt-Information liefert b und c, a wird durch den anderen Punkt bestimmt.
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mit volkard`s anweisungen war es dann möglich
jetzt interessiert mich aber noch die Variante y = a*(x-b)^2+c
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ich kannte Jesters Methode auch nicht, aber mit seinen Informationen kann man es relativ einfach lösen.
b ist der x-Wert des Scheitelpunkts und c der y-Wert.
Wenn du jetzt noch den anderen Punkt einsetzt bekommst du auch noch a raus...
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-1 = 3(x-2)^ 2+1
-1 = 3(x^3 + 3x^2*2 + 3x*4 -
so und wie soll ich jetzt das x^3 verschwinden lassen?
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steff3 schrieb:
-1 = 3(x-2)^ 2+1
-1 = 3(x^3 + 3x^2*2 + 3x*4 -
so und wie soll ich jetzt das x^3 verschwinden lassen?
Wie kommst du denn auf x^3??
Außerdem musst du die 3 für x und nicht für a einsetzen. Du setzt ja für x und y die Werte des Punktes ein und kannst dann nach a auflösen...
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Ist halt die Variante, die man macht, wenn man keine Differerentialrechnung kann/kennt.
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achso, er hat mit a*(x-b)^(2+c) gerechnet und nicht mit a*((x-b)^2)+c