Epsilon und Delta machen mich verrückt!

[Depsilon]

Hallo!

Was ist ε_ijkδ_lka_lb_j ?
Und wie zum Henker kommt man darauf?

Danke im Voraus.

[elise]

in welchem zusammenhang?

[pumuckl]

das delta ist das sogenannte Kronecker-Symbol. Es ist 1, wenn beide Indizes gleich sind, sonst 0. So kann man zum Beispiel das euklidische Skalarprodukt im R3 beschreiben als $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 \delta_{ij}a\_i b\_j$

Das epsilon ist der sog. total antisymmetrische Tensor. Sein Wert ist:
a) 1, falls die drei indizes eine zyklische Vertauschung von (1,2,3) sind, also auch (2,3,1) und (3,1,2)
b) -1, falls es sich um eine antizyklische Vertauschung handelt: (3,2,1) und Co.
c) 0, falls ein Index doppelt vorkommt.
So kann man das Vektorprodukt beschreiben als
$\vec{a} \times \vec{b} = \sum_{i,j,k} \epsilon_{ijk} a\_i b\_j \vec{e_k}$

[Depsilon]

Was mache ich wenn ein Index nicht doppelt auftritt, also keine summe bildet?
z.B. hier: $\epsilon_{ijk}\epsilon_{jnl}\epsilon_{ilm}$
Was ergibt das?