Beweis
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a,b € R
man zeige 0 <= a < b ==> für alle n : 0 <= a^n < b^n im wort:
main zeige, dass aus 0 kleiner od. gleich a kleiner b folgt .....diese Aussage ist mir sehr trivial; ein Regel od Axiom mir fällt sehr schwer dies zu beweisen
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Ist n eine positive Zahl?
Sollte das so sein kannst du da so rangehen:
0 <= a < b
b kannst du auch so darstellen: a+(b-a)0 <= a < a+(b-a)
Jetzt bleibt doch nur noch zu zeigen, dass a^n < (a+(b-a))^n gilt.
Das sind beides streng monotone Funktionen.
Wenn du die ableitest wirst du sehen, dass (a+(b-a))^n stärker ansteigt als a^n .
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Es ist 0 <= a. Daher a < b ==> a^2 = aa < ab < b^2 (da auch b >= 0). ==> ...
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kann man dies auch mit der hilfe von Vollst. Induktion machen;
ich würde gern einen VI Beweis sehen; denn wir sollten alles möglichst mit VI beweisen
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Sicher kann man das auch mit VI machen:
IA: a1=a<b=b1 ok
IV: Angenommen es gibt ein gewisses n mit an<bn
IS: a(n+1)=a*an<(IV) a*b^n<(V) b*bn=b(n+1)
<(IV):= größer nach IV
<(V):= größer nach Vorraussetzung 0<=a<b
q.e.d