4. Anstieg bzw. Ableitungen

Anstieg bzw. Ableitungen

  • X

    Hi, ich habe da mal eine Frage 🙂 .

    Wenn wir jetzt eine Funktion haben, sagen wir mal f(x) = x^2 , dann besagt ja die 1. Ableitung, dass an der Stelle x = 0 die Funktion keine Steigung besitzt.

    Aber, wie kann dass sein wenn fuer alle x > 0 gilt, dass der Funktionswert y > 0 ist.

    Fuer mich heisst ein Anstieg von 0 einfach, dass die Funktion "zum naechsten x" den gleichen Funktionswert hat, also eine Steigung von 0 besitzt. Aber dass kann ja bei der Funktion f(x) = x^2 garnicht der Fall sein, somit muesste doch die Funktion eine Steigung besitzen, da alle fuer alle x > 0 auch gilt, dass der Funktionswert y > 0 ist.

    Die Funktion x^2 ist jetzt nur mal als Beispiel herangezogen, dieses Frage tritt ja auch bei anderen Funktionen auf.

    Vielen Dank fuer die Antworten 🙂 .

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  • V

    XFame schrieb:

    Fuer mich heisst ein Anstieg von 0 einfach, dass die Funktion "zum naechsten x" den gleichen Funktionswert hat

    und hier ist auch der hund begraben.
    was ist denn der nächste x-wert? welche reelle zahl liegt genau neben der 0?

    du kannst diese zahl nicht benennen, gell? das mit der nächsten zahl ist fein für die anschauung. aber so ganz richtig isses nicht, weil es sie nicht gibt.

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  • X

    Ja, aber was heisst denn dann Anstieg von 0 ?

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  • ?

    Das die Tangente am/im Punkt der Nullstelle genau den Anstieg 0 hat. Wie schon gesagt, das Anschauhungsverfahren bringt da überhaupt nix... PS: Wenn Anstieg 0, dann bitte auf Sattelpunkt überprüfen, nicht das du keine Tangente anlegen kannst (bei x² aber nicht nötig...)

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  • X

    Warum auf Sattelpunkt ueberpruefen? Ich kann da doch genauso eine Tangente anlegen.

    Aber ein Anstieg von 0 muesste doch heissen, dass sich die Funktion (wenn man mal an lineare Funktionen denkt), dass irgendwo die Funktionswerte gleich bleiben. Ansonsten haette sie ja einen Anstieg.

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  • V

    XFame schrieb:

    Aber ein Anstieg von 0 muesste doch heissen, dass sich die Funktion (wenn man mal an lineare Funktionen denkt), dass irgendwo die Funktionswerte gleich bleiben. Ansonsten haette sie ja einen Anstieg.

    aber die steigung 0 ist nur einen punkt weit. nicht ne ganze strecke weit, die weit genug wäre, bis zum nächsten punkt zu kommen.

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  • X

    Aber wenn man sich mal die Herleitung anschaut:
    limh→0f(x+h)−f(x)h=m\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=m
    Dann muesste, wenn m = 0 sein soll, f(x+h) = f(x) gelten, was aber nicht der Fall ist, oder?

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  • V

    XFame schrieb:

    Aber wenn man sich mal die Herleitung anschaut:
    limh→0f(x+h)−f(x)h=m\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=m
    Dann muesste, wenn m = 0 sein soll, f(x+h) = f(x) gelten, was aber nicht der Fall ist, oder?

    für jedes konkrete h ist f(x+h) != f(x). erst mit dem grenzwertübergang geschehen ganz seltsame dinge.

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  • X

    Seltsame Dinge 🙂 ?

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  • V

    XFame schrieb:

    Seltsame Dinge 🙂 ?

    ja. man rechnet "null durch null" und erhält trotzdem was brauchbares.

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  • X

    Na erzaehl doch mal 🙂 .

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  • ?

    wasn noob -.-

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  • M

    Hast du das Ganze überhaupt bildlich vor dir? Zuerst hat die Funktion eine immer geringer werdende negative Steigung, später eine positive. Da erübrigt sich das ja fernab von mathematischen Betrachtungen, dass es bei diesem fließenden Übergang einen Punkt mit der Steigung 0 geben muss. Wenn du einen Ball in die Luft wirfst, wird er am höchsten Punkt ja auch die Geschwindigkeit 0 haben, obwohl du weißt, dass er gleich wieder runterkommt. 🙂

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  • V

    masterofx32 schrieb:

    Wenn du einen Ball in die Luft wirfst, wird er am höchsten Punkt ja auch die Geschwindigkeit 0 haben, obwohl du weißt, dass er gleich wieder runterkommt. 🙂

    echt?
    wenn er die geschwindigkeit 0 hat, dann hat ist er zum nächsten zeitpunkt noch genausohoch. anso hat er zum nächsten zeitpunkt immernoch die geschwindigkeit 0. also auch zum übernächsten. und so fort, also wird er nie fallen.

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  • ?

    Sieh es mal von der anderen Seite: Am Anfang hat der Ball eine Geschwindigkeit von 10m/s (je nachdem, wie kräftig du ihn wirfst), am Ende -10m/s (auf dem Rückweg) - irgendwo dazwischen hatte er die Geschwindigkeit 0.
    (aber die Erdbeschleunigung greift trotzdem noch, also wird der Ball ein paar µs später wieder eine (negative) Geschwindigkeit haben und zurückkommen)

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  • X

    Klar, wenn man es sich bildlich vorstellt ist es keine Frage.
    Nur ist das manchmal so eine Sache mit dem bildlich anschauen.

    Schliesslich gilt immernoch, dass f(x) = f(x+h) gelten muss.

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  • ?

    XFame schrieb:

    Schliesslich gilt immernoch, dass f(x) = f(x+h) gelten muss.

    Das gilt nur bei (lokal) konstanten Funktionen.

    Jockel

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  • X

    Und trotzdem gilt das ja fuer limh→0f(x+h)−f(x)h=m\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = m
    Wenn nun x = 0 gewaehlt wird, dann muss doch f(x+h) = f(x) gelten.

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  • ?

    Nein, muss nicht und gilt i.A. auch nicht.
    Ich weiss auch nicht, wo du eigentlich Probleme/Fragen hast,
    aber vielleicht ist die lim x->x0-Definiton (expliziet die Sekante,
    weisst welche ich meine) besser fürs Verständnis.

    Jockel

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  • X

    Ich bin immernoch bei der Funktion f(x) = x^2 und da gilt das 😛 .

    Trotzdem erstmal danke fuer die Antworten.

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  • J

    XFame schrieb:

    Ich bin immernoch bei der Funktion f(x) = x^2 und da gilt das 😛

    Zeig mal nen Beweis (und damit meine ich nicht, daß Du hinschreibst, daß es gilt), damit wir Dir den Fehler zeigen können. 😉

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