FOLGEN
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bonjour zusammen,
wie war nochmals der Trick beim berechnen des Grenzwert der Folgen
wo der Grad des Potenz des Zählers größer ist als vom Nennerwie zB
lim an:=(5n^4 + n^2 -2)/(5n^3 + n + 1)
argumentativ könnte man sagen lim an:=unendlichkeit, da die potenze des zählers größer sind als vom nenner(???)
wie wurde man formal/theoretisch vorgehen?
thx
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Alles mal durch n^4 teilen... dann bleibt da 5n und viel Kram der gegen 0 geht.
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Jan schrieb:
Alles mal durch n^4 teilen... dann bleibt da 5n und viel Kram der gegen 0 geht.
dann hab ich im Nenner auch Terme die gegen 0 gehen, das ist soweit ich weiß, nicht definiert
thx
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Doch, wenn der Nenner gegen 0 geht und der Zähle nicht, dann wächst der Wert dieses Terms mit n über jede Schranke. Der Grenzwert "ist" also unendlich.
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der trick ist, alle summanden im polynom mit nierdrigeren potenzen wegzustreichen. die wachsen schließlich langsamer als die höheren potenzen und fallen deshalb "im unendlichen" nicht ins gewicht.
aus
lim an:=(5n^4 + n^2 -2)/(5n^3 + n + 1)
wird dann
lim an:=(5n4)/(5n3)
wenn du dann noch mit n^3 kürzt wird daraus
lim an:=n
das ergebnis ist also, daß der limes divergiert, dh keinen grenzwert hat.
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Konfusius schrieb:
der trick ist, alle summanden im polynom mit nierdrigeren potenzen wegzustreichen.
Da muss man aber auch erstmal zeigen, dass man das darf. Und wie das geht, steht hier im Thread.
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chiraq schrieb:
dann hab ich im Nenner auch Terme die gegen 0 gehen, das ist soweit ich weiß, nicht definiert
Warum sollte das nicht definiert sein? Es sind nur Grenzwerte. 1/n ist niemals 0, es strebt nur dagegen. Genauso, wie deine Folge niemals wirklich unendlich groß wird, für jede endliche Zahl, die du einsetzt, erhältst du natürlich auch einen endlichen Folgenwert.