Mädchen aus Mathe Lk braucht Hilfe (Taylorformel)
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Ich schreibe gerade meine Facharbeit in Mathe und muss diese auch schon bald abgeben, doch leider finde ich keinerlei interessante Anwendung zur Taylorformel! Hat irgendwer Ahnung davon und kann mir helfen??? :confu
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http://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel
Interessante Anwendungen sind die Annäherung von e als unendliche Reihe (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe) und die Annäherungen für die trigonometrischen Funktionen (weil diese Näherungen allgemein benutzt werden und ziemlich einfach sind).
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Mit der Taylorentwicklung von sin(x) kann man z.B. auch so einen Grenzwert wie sin(x)/x leicht bestimmen.
Oder sonst nicht analytisch lösbare Integrale lassen sich dann relativ gut integrieren.
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Taylorentwicklungen werden in der Physik häufig genutzt, um besser mit einem Ausdruck umgehen zu können. Man kann dann oft näherungsweise nach den ersten paar Gliedern der Taylorreihe abbrechen und erhält dadurch unter Umständen Gesetzmäßigkeiten, die relativ einfach sind.
Ein weiteres Beispiel für eine interessante Tylorreihenentwicklung in der Physik ist die Entwicklung der Gesamtenergie eines Teilchens nach der Geschwindigkeit. Man bekommt dann Terme für die Ruheenergie des Teilchens, für die normale nichtrelativistische kinetische Energie des Teilchens und weiter dadrüber auch noch Terme für relativistische Korrekturen der Energie.
Ich habe diesbezüglich gerade das da gefunden:
http://www.ipf.uni-stuttgart.de/lehre/physmat/Kapitel2.pdf
Siehe Formeln 2.6 und 2.7.
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Für die Taylor-Enwicklung gibt es in der Mathematik (besonders Numerik), der Physik usw. doch haufenweise Anwendungen. Mir kommt der Titel des Threads so vor als hätte jemand da das "Mädchen" extra eingebaut um überhaupt Antworten zu bekommen. Normalerweise wird so etwas mit einem kalten "Tja, hättest du früher anfangen müssen" oder noch kürzer mit "google" abgefertigt
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@Walli: Nanu! Hast Du da gerade noch den passenden Google-Link in deinen Beitrag reineditiert? Liegt das am "Mädchen" im Threadtitel?
Heh?! 
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Uralter Tick mit dem Mädchen, nenn dich Tanja oder Vicky und dir wird gehelft. Und die meisten INformatiker fallen immer noch drauf rein...
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MeckMeckMeck schrieb:
Uralter Tick mit dem Mädchen, nenn dich Tanja oder Vicky und dir wird gehelft. Und die meisten INformatiker fallen immer noch drauf rein...
hehe, richtig. Aber explizit "Mädchen" in den Fred-Titel schreiben ist schon arg billig und auffällig
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Gregor schrieb:
@Walli: Nanu! Hast Du da gerade noch den passenden Google-Link in deinen Beitrag reineditiert? Liegt das am "Mädchen" im Threadtitel?
Heh?! Ne, hatte mich überzeugt, dass man tatsächlich was mit google finden kann und es dann reingefummelt. So bin ich halt...
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Jede Art von numerischer Funktionsberechnung kann auf Taylorentwicklung zurückgeführt werden.
Man muss sich dazu nur die Frage stellen, wie berechnet eine CPU z.B. die exp, sin, cos, ln, ... Funktionen.
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Turing schrieb:
Man muss sich dazu nur die Frage stellen, wie berechnet eine CPU z.B. die exp, sin, cos, ln, ... Funktionen.
Sicher nicht mit Taylor-Entwicklungen. Die Dinger konvergieren zu langsam.
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Deswegen habe ich ja auch im Satz davor geschrieben, dass man die numerische Berechnung auf die Taylorreihe zurückführen "kann".
Mir sind Cordic-Algorithmen bisher noch nicht begegnet, allerdings entnehme ich dem Artikel, daß sie vornehmlich in DSP Anwendungen eingesetzt werden, in denen relativ komplexe Multiplizierer fehlen.
Und so mittelmäßig, wie im Artikel dargestellt, konvergiert die Taylorreihe wirklich nicht.
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Turing schrieb:
Und so mittelmäßig, wie im Artikel dargestellt, konvergiert die Taylorreihe wirklich nicht.
Öhm... Es gibt ja auch Taylorreihen, die überhaupt nicht konvergieren.
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Dafür gibt es sogar ein Kriterium.
Wir reden hier aber über Konvergenzgeschwindigkeit und nicht generelle Konvergenz. Für sin, cos, exp ist die Konvergenz auf ganz R erfüllt für ln mit ein paar Tricks auch. Bei trigonometrischen Funktionen kann mit z.B. noch die Periodizität ausnutzen usw.
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Danke für alle "richtigen" Ratschläge!!!
Aber auf so einen Tipp, wie "schau mal bei google" kann das "Mädchen" verzichten, denn darauf wäre "es" auch alleine gekommen.
Hab dort leider nichts interessantes gefunden, und mit interessant meine ich nicht diese Standardbeispiele wie sinus,cosinus...
Und übrigens, wenn Männer immer wieder auf den "Mädchen-Trick" reinfallen, warum sollte Frauen ihn dann nicht auch anwenden???
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- Mit Taylorentwicklung kannst Du Nullstellen bestimmen.
Brichst Du die Entwicklung nach dem linearen Term ab, nennt sich es sich Newton Verfahren. Denkbar sind auch Verfahren höherer Ordnung. (Fixpunkteigenschaft nicht vergessen)- Mit Taylorentwicklung von arctan(1) = Pi / 4 lässt sich Pi annähern
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Turing schrieb:
Und so mittelmäßig, wie im Artikel dargestellt, konvergiert die Taylorreihe wirklich nicht.
Zumindest so mittlelmäßig, dass man sich nach anderen Möglichkeiten umsieht. Lookups ggf. mit Interpolation könnte ich mir unter Ausnutzung der Periodizität bei trigonometrischen Fkt. usw. auch ganz gut vorstellen.
Isabelle schrieb:
Aber auf so einen Tipp, wie "schau mal bei google" kann das "Mädchen" verzichten, denn darauf wäre "es" auch alleine gekommen. Hab dort leider nichts interessantes gefunden, und mit interessant meine ich nicht diese Standardbeispiele wie sinus,cosinus...
Schau an... Treffer eins in meinem Post war keins dieser Standardbeispiele. Die hast du dir garnicht mehr angeschaut, weil du dachtest, dass deine Suche umfassend genug war, hab ich recht?
Isabelle schrieb:
Und übrigens, wenn Männer immer wieder auf den "Mädchen-Trick" reinfallen, warum sollte Frauen ihn dann nicht auch anwenden???
Weil's plump ist und nicht zur Verdeutlichung deiner Frage dient.
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Turing schrieb:
Dafür gibt es sogar ein Kriterium.
Welches?
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google einfach mal unter Konvergenzkriterium für Taylorreihen
Muss beliebig oft auf einem Intervall in dem entwickelt wird differenzierbar sein und eine Abschätzung erfüllen, dann konvergiert es.