Bin ich blöd oder was? Satzgleichung

Ishildur

Hallo zusammen
Ich helfe gerade meiner kleinen Schwester bei ihren Matheaufgaben und irgendwie blicke ich nun selbst nicht mehr durch:

Aufgabe:
Zwei Kapitalien werden ein Jahr lang mit unterschiedlichen Zinssätzen verzinst, das erste mit 4%, das zweite mit 3.75%. Das Zweite ist um 500€ kleiner als das erste und erbringt (nach einem Jahr) 25€ weniger Zinsen. Wie hoch ist das erste Kapital?

Also die Formel für die Zinsrechnung eines Jahreszinses sieht so aus:
K1 = K0(1+i).
Wobei i = Zinsfaktor oder p(Zinsfuss)/100

Diese Formel ist IMHO ein Herleitung von K1 = K0+K0*i od. K0+K0*p/100 wobei einfach K0 ausgeklammert wurde.

Also habe ich mir gedacht, nehmen wir das erste Kapital als X und stellen damit eine Gleichung auf:

x+x*0.04-25 = x-500+(x-500)*0.0375 => x+0.04x-25 = x-500+0.0375(x-500) =>
1.04x-25 = x-500+0.0375x-18.75 => 1.04x-25 = 1.0375x-518.75 | +25 =>
1.04x = 1.0375x-493.75 | -1.0375x =>
0.0025x = - 493.75 | *400
x = -197500€

Ich kenne zwar die Lösung nicht, aber ich habe so eine innere Stimme, die mir sagt, dass dies nicht korrekt ist. Ich habs nun ca. 20mal nachgerechnet und bin immer wieder auf dasselbe Resultat gekommen! Also ich bin überzeugt, dass ich irgendwo einen Denkfehler habe, aber ich komme nicht drauf!

volkard

ich habs mal so ähnlich gemacht, wie ich programmiere, damit ich einigermaßen den durchblick behalte. obs richtig ist, weiß ich nicht, da kann viel zu viel passiert sein.

Zwei Kapitalien

k1 und k2

werden ein Jahr lang mit unterschiedlichen Zinssätzen

i1 und i2

verzinst, das erste mit 4%, das zweite mit 3.75%.

(1) aus text
i1=1.04

(2) aus text
i2=1.0375

Das Zweite ist um 500€ kleiner als das erste

(3) aus text
k2=k1-500

und erbringt (nach einem Jahr) 25€ weniger Zinsen.

(4) aus text
z2=z1-25

Wie hoch ist das erste Kapital?

(5) formelbuch
z1=k1*i1

(6) formelbuch
z2=k2*i2

(7) aus (6) und (3)
z2=(k1-500)*i2

(8) aus (7) und (4)
z1-25=(k1-500)*i2

(9) aus (8) und (5)
k1*i1-25=(k1-500)*i2

(10) aus (9) und (1) und (2)
k1*1.04-25=(k1-500)*1.0375

k1*1.04 - 25 = k1*1.0375 - 5001.0375
k1*1.04 - k1*1.0375 = 5001.0375 + 25
k1*0.0025 = 500*1.0375 + 25
k1*0.0025 = 543.75
k1=217500

Xul

volkard schrieb:

k1*1.04 - 25 = k1*1.0375 - 5001.0375
k1*1.04 - k1*1.0375 = 5001.0375 + 25

hast dort glaub ich ein Minus unterschlagen, müsste eigentlich k1*1.04 - k1*1.0375 = 25 - 500*1.0375 heißen

volkard

Xul schrieb:

volkard schrieb:

k1*1.04 - 25 = k1*1.0375 - 5001.0375
k1*1.04 - k1*1.0375 = 5001.0375 + 25

hast dort glaub ich ein Minus unterschlagen, müsste eigentlich k1*1.04 - k1*1.0375 = 25 - 500*1.0375 heißen

und
z1=k1i1
z2=k2i1
ist einfach gelogen.
aber egal, Ishildur kann sicher die bugs fixen.

volkard

Zweiter Versuch:

Zwei Kapitalien

k1 und k2

werden ein Jahr lang mit unterschiedlichen Zinssätzen

i1 und i2

verzinst, das erste mit 4%, das zweite mit 3.75%.

(1) aus text
p1=0.04

(2) aus text
p2=0.0375

Das Zweite ist um 500€ kleiner als das erste

(3) aus text
k2=k1-500

und erbringt (nach einem Jahr) 25€ weniger Zinsen.

(4) aus text
z2=z1-25

Wie hoch ist das erste Kapital?

(5) formelbuch
z1=k1*p1

(6) formelbuch
z2=k2*p2

(7) aus (6) und (3)
z2=(k1-500)*p2

(8) aus (7) und (4)
z1-25=(k1-500)*p2

(9) aus (8) und (5)
k1*p1-25=(k1-500)*p2

(10) aus (9) und (1) und (2)
k1*0.04-25=(k1-500)*0.0375

k1*0.04 - 25 = k1*0.0375 - 5000.0375
k1*1.04 - k1*0.0375 = 25 - 5000.0375
k1*0.0025 = 25 - 500*0.0375
k1*0.0025 = 6.25
k1=2500

volkard

Probe:

k1=2500

Das Zweite ist um 500€ kleiner als das erste

k2=2000

das erste mit 4%, das zweite mit 3.75%.

z1=25000.04=100
z2=20000.0375=93,75

und erbringt (nach einem Jahr) 25€ weniger Zinsen.

oh, ist wohl noch falsch.

k1*0.04-25=(k1-500)*0.0375
k1*4-2500=(k1-500)*3.75
k1*16-10000=(k1-500)*15
k1*16-10000=k1*15-7500
k1=2500
ich glaub', ich spinne.

Xul

volkard schrieb:

k1=2500

hehe.. auch grad rausbekommen

Edit: nene, das stimmt schon so

2000*0,0375=2000*3/80=6000/80=300/4=75=100-25

volkard

ich kann den windows-taschenrechner nicht bedienen.

2000*0,0375=2000*3/80=6000/80=300/4=75=100-25

noch einfacher: 2000*0,0375=200*0.375=20*3.75=2*37.5=75

Mario Sandler

EDIT: ok doch net...
beitrag ignorieren.

Xul

volkard schrieb:

ich kann den windows-taschenrechner nicht bedienen.

Ist ja auch von MS

TGGC

Das löst man doch mit Nachdenken... f'`8k

Gruß, TGGC (\-/ returns)

TGGC schrieb:

Das löst man doch mit Nachdenken... f'`8k

Löst man so nicht alles?

TGGC

Ja? Warum sind dann auf den vorigen Seiten mehrere hunderte Zeilen von Formeln notiert wurden, wo man doch auch mit 2 Minuten Kopfrechnen hinkommt? f'`8k

Gruß, TGGC (\-/ returns)

volkard

besser TGGC immer ignorieren. bringt eh nix bei ihm.

TGGC

Komm volki, musst dich ja nun nicht gleich wieder krämen, weil du bissl eingerostet bist und dich verrechnest. Kann ja mal passieren.

Gruß, TGGC (\-/ returns)

haste das auch so falsch gelöst wie neulich die 2 rätselaufgaben?

volkard schrieb:

besser TGGC immer ignorieren. bringt eh nix bei ihm.

Manchmal ist es ganz lustig mit ihm guter coder böser coder zu spielen. Bei dir meint er, dass er immer besser sein muss und läst dann so dummes zeug ab. Gleich sagt er wieder "ich _bin_ es".

TGGC

bisamratte schrieb:

haste das auch so falsch gelöst wie neulich die 2 rätselaufgaben?

Ja. Wie man sich bei einer solch einfachen Aufgabe verrechnen kann, liegt nämlich ausserhalb meines Horizonts. f'`8k

@Achne:
Stimmt, ich _bin_ es.

Gruß, TGGC (\-/ returns)

Xul

Ich muss zu Volkards Ehrenrettung sagen, dass er sich nicht verrechnet hat, sondern lediglich in der Probe

Volkard schrieb:

z1=25000.04=100
z2=20000.0375=93,75

einen falschen Wert eingesetzt hat. Rechnet mal 2500*0.0375. Flüchtigkeitsfehler, hätte jedem passieren können.

volkard

eigentlich wollte ich mehr einen weg vorstellen, wie man so eine aufgabe angehen kann, der nachvollziehbarer ist als

Also habe ich mir gedacht, nehmen wir das erste Kapital als X und stellen damit eine Gleichung auf:
x+x*0.04-25 = x-500+(x-500)*0.0375 => x+0.04x-25 = x-500+0.0375(x-500)

wie man sieht, war er nachvollziehbar genug, daß freundliche zeitgenossen ihn sogar nachvollzogen haben, wie man an anmerkungen und fehlerkorrekturen sieht.

Xul schrieb:

Ich muss zu Volkards Ehrenrettung sagen, dass er sich nicht verrechnet hat, sondern lediglich in der Probe

mir war es eine ehre, helfen zu können. und es ehrt mich, daß ich es versucht habe. rechenfehler sind mir nicht peinlich.