Homomorphismus
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ok, das macht so keinen sinn, zum dritten mal: definiere, was du mit struktur meinst. wenn du damit meinst ALLE eigenschaften, dann gibt es ausser trivialen keine strukturerhaltenden abbildungen.
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Die Struktur eines mathematischen Objekts läßt sich leider nicht ebenso griffig
definieren wie die Eigenschaft, eine Gruppe zu sein, durch ein paar Axiome
definiert wird.Interessiert man sich für Gruppenklassifikation, dann gehören zur Struktur einer Gruppe z.B. Zerlegungseigenschaften wie Z^2=ZxZ, Isomorphien zu anderen
Gruppen, Auflösungen usw.
Zur Struktur eines topologischen Raumes gehören Dinge wie Grundmenge,
Homöomorphismen zu anderen topol. Räumen, Homotopie, Geschlecht, Dimension
usw... Die Aufklärung der Struktur und Klassifikation topologischer Räume beschäftigt bekanntlich die
Mathematik seit über hundert Jahren und ist mit zigtausenden von Seiten
an bis heute erbrachten Beweisen noch lange nicht abgeschlossen.All dem wird man keinesfalls gerecht, indem man sagt "der Nullhomomorphismus
erhält die Eigenschaft, topologischer Raum zu sein und damit die Struktur".
Topologischer Raum zu sein ist eben nur ein winziger Teil der Eigenschaften
solcher mathematischen Objekte.Außerdem gilt:
Jede Gruppe läßt sich durch den Nullhomomorphismus homomorph auf jede andere
abbilden. Wäre das wirklich strukturerhaltend, dann wären alle Gruppen
strukturgleich.Die Aussage "Homomorphismen sind strukturerhaltend" ist also in diesem Licht
betrachtet, falsch, oder legt zumindest eine falsche Vorstellung nahe. Der Nullhomomorphismus ist sogar im Gegenteil ausgesprochen struktur-zerstörend.
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Dann wäre für dich "strukturverträglich" akzeptabel?
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http://de.wikipedia.org/wiki/Hierarchie_mathematischer_Strukturen
Soweit ich das einschaetzen kann, ist man sich ziemlich einig ueber die Bedeutung des Begriffes "Stuktur".
Eine Gruppe ist eine Struktur, ein Gruppenhomomorphismus bildet Gruppen auf Gruppen ab, also ist ein Gruppenhomomorphismus strukturerhaltend, logo oder?
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Ja, "strukturverträglich" ! Das trifft es meiner Meinung nach wirklich besser. Ein schöner Begriff, knapp, griffig und triftig.
pasti:
Ich bin mir des üblichen Sprachgebrauchs schon bewußt. Im wikp.-Artikel sind aber
beim Artikel über Homomorphismus sowohl das Wort "bedeutungsgleich" als auch das Wort "Strukturerhaltend" in Anführungszeichen gesetzt, und das ist meines Erachtens kein Zufall.
Hier weicht der Sprachgebrauch nämlich etwas vom wahren Inhalt der
Begriffe ab. Aber lassen wir es der Haarspalterei nun genug sein, das Wochenende ist ja auch schon fast vorbei
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Ihr habt Probleme lol
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Ein Homomorphismus mus nicht strukturerhaltend sein.
Nur ein Isomorphismus (bijektiver Homomorphismus) ist strukturerhaltend.
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MisterX schrieb:
Ein Homomorphismus mus nicht strukturerhaltend sein.
Nur ein Isomorphismus (bijektiver Homomorphismus) ist strukturerhaltend.Gut dass Du's nochmal wiederholst.
Auch für Dich nochmal: Mit Struktur ist beispielsweise Gruppe gemeint, oder Körper oder Ring oder denk Dir was. Ein Homomorphismus ist insofern Strukturerhaltend, als daß er eine Gruppe wieder auf eine Gruppe abbildet (und das in verträglicher weise), einen Körper auf einen Körper etc. In diesem Sinne erhält der die Struktur (nicht die Feinheiten davon, aber die grundlegenden Axiome). Also kann man in diesem Sinne (und so wird es eigentlich auch immer verstanden) sagen, daß Homomorphismen strukturerhaltend sind. Pedanten dürfen auch gerne strukturverträglich sagen, sollten aber den Mund nicht so voll nehmen und sagen strukturerhaltend sei völlig falsch.
Btw hat mein Prof heute auch strukturerhaltend gesagt. Ist er nun dumm?